2. Математические модели, описывающие структуру ткс. Элементарные и сложные структуры ткс

Структура ТКС — характеристика, определяющая взаимосвязи коммутационных центров этой сети, обеспечивающих оперативную коммутацию и обусловливающие возможности распределения на ней потоков сообщений, независимо от фактического расположения се элементов на местности.

В соответствии с приведенным определением на структурах вторичных сетей связи показываются лишь КЦ. обеспечивающие выполнение всех видов оперативной коммутации, а на структурах первичных сетей — КЦ, на которых осуществляется выделение и распределение каналов передачи в интересах вторичных сетей.

Структура любой ТКС задается се параметрами: N — числом КЦ; М — числом соединяющих эти КЦ ветвей, а в ряде случаев и У — мощностью этих ветвей. Формами представления структур сетей связи являются:

- схема взаимосвязи КЦ;

- граф G(N, M), где N — число вершин, соответствующих КЦ; М — число ребер, соответствующих ветвям ТКС;

• матрица связности А;

• матрица мощностей V;

- таблица взаимосвязи КЦ и мощностей ветвей рассматриваемой ТКС.

Наглядное представление структуры ТКС дает схема взаимосвязи КЦ (рис. 2.6).

Как уже отмечалось, на схеме вторичной сети показаны КЦ. выполняющие все виды оперативной коммутации. При необходимости на схеме может быть показано разделение ветвей на пучки, отличающиеся эксплуатационно-техническими возможностями.

направлением вызова (на схеме показаны стрелками), а также указаны мощности ветвей или их пучков. Иногда схему взаимосвязи КЦ называют структурной схемой ТКС.

Представление структуры в виде графа (рис. 2.7) является весьма удобным при моделировании комбинаторных свойств сетей связи.

В соответствии с задачей и метолом исследования ребрам графа, описывающим структуру ТКС, могут приписываться значения различных параметров: длина ветви, се мощность, пропускная способность, вероятность поражения и т.д. Структура ТКС отображается ненаправленным графом, если используются двусторонние каналы, либо направленным графом при использовании односторонних каналов (по вызову или направлению передачи). Могут быть и комбинированные варианты. Представление структуры ТКС в виде графа оказывается удобным при математических преобразованиях с целью получения каких-либо эквивалентных параметром, решения задач декомпозиции сети на отдельные ее компоненты или суперпозиции нескольких сетей в единую сеть.

Таблицы-схемы используются чаше всего организаторами связи при отработке планирующих документов. Пример таблицы-схемы ТКС приведен на рис. 2.8. Из рисунка видно, что столбцы таблицы соответствуют КЦ. а строки — ветвям (пучкам) ТКС.

Рис. 2.8. Табличная форма представления структур сети связи

При аналитическом описании сети святи ее структуру удобнее представлять в матричной форме. В случае одностороннего (по вызову) использования каналов могут быть использованы прямоугольные матрицы связности {а_ij} степени N либо матрицы мощностей ветвей {ν_ij} той же степени (дли указания числа типовых каналов в ветвях):

,_.

При двустороннем (по вызову) использовании каналов на ветвях рассматриваемой сети ее структура может быть представлена наддиагональными матрицами связности или мощностей:

,_.

Параметры матрицы A = {a_ij, i=1...N, j=1...N} принимают значения a_ij = 1, если i-й и j-й коммутационные центры соединены ветвью, и a_ij = 0, если такая ветвь отсутствует.

Если элементы матриц a_ii и ν_ii отличные от нуля при наличии внутренней связи между абонентами КЦ n_i, то при двустороннем (по вызову) использовании каналов на ветвях сети пользуются треугольными матрицами:

,_.

Элементарные структуры ТКС. Многочисленность факторов, обусловливающих специфику построения ТКС (назначение, тип коммутации, вил связи, требования по надежности, живучести, быстродействию и т.п.), ведет к многообразию их структур. Базой для построения структуры ТКС любой сложности являются так называемые элементарные структуры (ЭС). Различают два типа ЭС: радиальные (РЭС) и кольцевые (КЭС) (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Типы элементарных структур: а) РЭС; б) КЭС

Каждый из типов ЭС характеризуется определенным соотношением параметров N и М. Для РЭС: N ≥ 2, М = N - 1; для КЭС: 3, М = N. Указанные соотношения параметров во многом определяют характер взаимосвязи КЦ ТКС. Базовым параметром для обоих типов ЭС является N. По этому параметру РЭС определяются как двух, трех и более, а КЭС как трех, четырех и более элементные структуры. Другим определяющим параметром ЭС является число ветвей, инцидентных каждому КЦ. Так. для РЭС является характерным наличие единственного КЦ, которому инцидентна N – 1 ветвь. Такой КЦ является базовым. Остальным КЦ этой ЭС инцидентна лишь одна ветвь. Для КЭС любому КЦ инцидентны всегда две ветви. Указанное свойство ЭС позволяет распознавать их при матричном изображении. Можно утверждать, что матрица связности А порядка N, у которой все элементы a_ij (кроме элемента a_ij = a_ii = 0) только одной пары, имеющие один номер строки и столбца, равны 1, а остальные элементы — 0, относится к N -элементной структуре радиального типа. При этом число единиц в такой матрице равно 2(N – 1). При представлении РЭС наддиатональной матрицей связности порядок распределения элементов a_ij = 1 и a_ij = 0 сохраняется, а число единиц в такой матрице равно N – 1. Номер строки и столбца указанных матриц, в которых все элементы a_ij = 1, является номером базового КЦ в сети рассматриваемой РЭС.

В КЭС все КЦ можно считать равнозначными. Каждому такому КЦ инцидентны всегда две ветви. Признак для распознавания КЭС по прямоугольной матрице: в прямоугольной матрице суммы единиц в каждой строке и каждом столбце всегда равны двум, в наддиатональной матрице — двум равна сумма единиц в каждой паре (столбец плюс строка).

При не выполнении изложенных выше условий матрица представляет произвольную неэлементарную структуру ТКС.

Каждый тип элементарных структур обладает определенными свойствами. Так, РЭС в любом направлении связи обеспечивает единственный путь установления соединений. Путь минимальной длины (между корневым и любым из периферийных КЦ) не содержит ни одного транзита, а путь максимальной длины (между двумя любыми периферийными КЦ) содержит один КЦ.

КЭС между каждой парой КЦ формально обеспечивает два пути установления соединений. Путь минимальной длины (между двумя смежными КЦ) не содержит ни одного транзита, путь максимальной длины содержит N – 2 транзитных КЦ.

Сложные структуры сетей связи. На базе элементарных структур строятся более сложные структуры сетей связи. При использовании только РЭС получают структуры, называемые древовидными (рис. 2.10).

Для сетей древовидной структуры сохраняется тоже соотношение параметров, что и для РЭС, т.е. М = N – 1, а между каждой парой КЦ существует только один путь установления соединений. На сетях связи такой структуры хорошо видна иерархия соединения КЦ: КЦ высшего класса (на рис. 2.10 — КЦ 1) называется корневым; с ним соединяются КЦ второго класса, затем — третьего и т.д.

Рис. 2.10. Древовидные сложные структуры ТКС, построенные на базе РЭС

КЭС являются базой для построения нескольких типов сложных структур, которые в общем случае можно разделить на полносвязные (рис. 2.11, а), характеризующиеся соотношением параметров М = N (N – 1)/2, и неполносвязные с соотношением параметров M + 1 ≤ M ≤ N (N – 1)/2.

Рис. 2.11. Типы сложных структур, построенных на базе КЭС:

а) полносвязная; б), в), г) неполносвязные смежно-кольцевые (соответственно «кристалл», «решетка», «соты»); д) – произвольная смежно-кольцевая

Частным случаем сетей неполносвязной структуры, получивших широкое распространение, являются сети смежно-кольцевой структуры, в которых М= N+e – 1, где е — число КЭС. Варианты сетей связи смежно-кольцевой структуры представлены на рис. 2.11, б— д.

Различают смежно-кольцевые структуры, образованные одинаковыми (рис. 2.11 б, в, г) и различными (рис. 2.11, д) КЭС.

Сложные комбинированные структуры сетей связи могут быть образованы совокупностью элементарных структур типа РЭС и КЭС. Чаще других создаются сети узловой и ралиально-узловой структур. Сеть узловой структуры (рис. 2.12, а) образуют несколькими РЭС, корневые КЦ которых объединены элементарной или сложной структурой кольцевого типа.

Рис. 2.12. Типы сложных структур, построенных на базе одновременного использования РЭС и КЭС: а) узловая; б) радиально-узловая

ТКС радиально-узловой структуры (рис. 2.12. б) строят на основе нескольких древовидных структур, у которых КЦ равных уровней соединяются ветвями и образуют кольцевую, как правило, или полносвязную структуру. Оконечные КЦ такой сети как исключение могут соединяться между собой и с KЦ высших классов через инстанции.

Каждая из структур рассмотренных типов оказывает влияние на характер функционирования образуемых ими сетей связи. Поэтому при решении практических задач большое значение имеет «узнаваемость» в реальной сети структуры определенного типа. Помогает этому свойство ТКС, называемое изоморфностью структур (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Изоморфные структуры ТКС

Изоморфными структурами считают структуры, в которых для каждой пары соединенных ветвью и пронумерованных КЦ одной структуры можно найти аналогичную пару соединенных ветвью такого же направления и мощности КЦ другой структуры.

Это свойство позволяет преобразовать любую структуру и привести се к виду, удобному для дальнейшей работы.