3. Нормальные формы реляционных баз данных.

«Человек вне общества – или бог ,или зверь».

АРИСТОТЕЛЬ 384-322гг. до н.э.

Полагаем, что схема отношения R состоит из двух частей K = { K₁, K₂, ..., K_m,} – множества всех выделенных ключей и S – подмножества остальных атрибутов. Напомним, что ключ отношения есть подмножество атрибутов, которое однозначно идентифицирует кортежи во всех экземплярах отношений. В одной схеме может быть много ключей, часть которых выделена (т.е. явно используется), а остальные – нет. Суперключ – любое множество атрибуов схемы отношения, содержащие ключ. Очевидно, что R = S  K.Теперь мы можем дать строгое определение схемы реляционной базы данных.

Пусть U – множество атрибутов определённых на своих доменах. Схемой реляционной базы данных R над U называется совокупность реляционных отоношений {R₁, R₂, ..., R_n}, где R _i = S_i  K _i дляi = 1,2,...,nиS_i S_j приi j, при этом объединение поi=1,2,...,n остальных атрибутов есть покрытие U (т.е.S_i = U).

После определения схемы базы данных мы можем дать определение её экземпляра.

Экземпляром реляционной базой данных над u(U) со схемой базы данных Rназывается такая совокупность экземпляров реляционных отношений{r₁(R₁), r₂(R₂), ..., r_n(R_n)}, которая для каждой схемы реляционного отношения R_i из схемы этой реляционной базы данных R= {R₁, R₂, ..., R_n} определяетэкземпляр реляционного отношенияr_i(R_i) удовлетворяет своему ключу ивходит в операцию проекции-соединения, которая восстанавливаетu(U)без потерь.

Операция проекции-соединения без потерь, которая имеет фундаментальный характер для всей теории реляционных баз данных, определяется следующим образом

u(U) = _R1(u(U)) ><_R2(u(U)) >< ... ><_Rn(u(U)),

что позволяет вместо одного громадного экземпляра отношения хранить эквивалентное ему по содержанию множество экземпляров реляционных отношений.

2. Первая нормальная форма бд.

«Тот кто обозревает немногое, легко выносит суждения».

АРИСТОТЕЛЬ 384-322гг. до н.э.

Схема отношения R находится в первой нормальной форме (1НФ), если все значения доменов атрибутов dom(A) являются атомарными для каждого атрибута A в отношении R. Определить понятие атомарности значения строго - невозможно. Атомарное значение в одном приложении может быть неатомарным в другом. Принято использовать общий принцип атомарности значения в приложении, который требует использования значения целиком и не допускает его разделения на части при трактовке смысла. Это позволяет выделить все F–зависимости с той степенью детализации, с которой это необходимо. Схема реляционной базы данных находится в первой нормальной форме, если все её схемы реляционных отношений находятся в 1НФ.

При этом очевидно, что схема отношения R_i= (S_i, K_i) включает в себяF–зависимость K_ij R_i, еслиK_ijK_i является выделенным ключем вR_i. Схема базы данныхR={R₁, R₂, ...,R_n} представляет множество таких функциональных зависимостей G={K_ijR_i | R_iR}. Говорят, что схема базы данныхRполностью характеризуетмножество функциональных зависимостей Ф, если ФG. Это замечательный, но частный случай для схем предметных областей, т.е. Ф – более мощное множество чемG.Принято любуюF–зависимость в G⁺ называетсянавязаннойR, а остальныеF-зависимости из Ф⁺-G⁺ненавязанными.Следовательно, все множество функциональных F-зависимостей Ф⁺ навязано схеме базы данных R, еслиGФ.

Чтобы показать, что множество Ф навязано схеме базы данных, достаточно найти множество Ф’Фтакое, что каждаяF–зависимость в Ф’применима к некоторой схеме отношения R_iвR.