Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_2_Volny_v_uprugoy_srede_Effekt_Doplera_mini

Первые пять нормальных мод колебаний струны, закреплённой на обоих концах

Стоячие волны в органной трубе, закрытой с левого конца и открытой с правого. Стрéлками показаны направления движения частиц воздуха в течение одного полупериода колебаний

2.2.9. Энергия волны

Энергия участка среды, в которой распространяется волна, складывается из кинетической энергии Ек и потенциальной энергии Еп частиц (элементов) этой среды.

В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасённая в некотором объёме среды, равна средней кинетической энергии в том же объёме.

Значения потенциальной и кинетической энергий колеблются с одинаковой частотой. Это существенное отличие от энергии колебания изолированной точки. При колебании точки полный запас энергии колебания оставался постоянным. При колебании в среде каждый элемент объёма связан с окружающей средой, и энергия из одного участка может переходить в другой.

К энергии точечного источника

Плотность энергии

(Energy density)

Можно ввести понятие плотности энергии, как энергии, заключённой в единице объёма.

Плотность энергии в точке, как и сама энергия, величина переменная. Через половину периода плотность энергии принимает первоначальное значение. В силу того, что энергия не остаётся локализованной в данном участке, а перемещается в среде, можно ввести понятие потока энергии.

Поток энергии

(Energy flux)

Под потоком энергии через поверхность

будем подразумевать величину, численно равную количеству энергии, проходящую через поверхность в единицу времени.

При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату её амплитуды.

Интенсивность волны

(Wave intensity)

Энергию, переносимую волной через сечение площадью 1 м2 за 1 с, т.е. мощность, переносимую через единичное сечение, называют интенсивностью волны.

Интенсивность волны (электромагнитной или звуковой) – средняя по времени энергия, которую электромагнитная или звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды.

Интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

Вектор Умова

(Umov vector)

Количество энергии, протекающей в единицу времени через единичную поверхность, называют плотностью

потока.

Плотность потока равна произведению средней плотности энергии и скорости распространения волны. Так как скорость – вектор, то и плотность потока – тоже вектор.

Вектор плотности потока энергии впервые был введён для звука российским физиком Николаем Алексеевичем Умовым (1846-1915) и называется вектором Умова.

Вектор Умова–Пойнтинга

(Poynting’s vector)

Английский физик Джон Генри Пойнтинг

(1852-1914) ввёл в теорию электромагнитного поля Максвелла важнейшее понятие вектора плотности потока S электромагнитной энергии –

вектора Умова– Пойнтинга (вектора

Пойнтинга):

S ≡ [EH ]

Поток электромагнитной энергии и вектор Умова–Пойнтинга

Энергия электромагнитной волны, выходящая через поверхность S за единицу времени, выражается потоком вектора S через замкнутую поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объём.