Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_2_Volny_v_uprugoy_srede_Effekt_Doplera_mini

Group speed vg

(Групповая скорость vg)

2.2.4. Принцип Гюйгенсаса

Весьма важно для решения некоторых задач иметь метод построения фронта волны к некоторому времени, если известен фронт в предыдущий момент времени. Такой метод был предложен в 1678 г. Гюйгенсом без доказательств.

Принцип Гюйгенса:

Все точки фронта волны являются в момент времени t источниками вторичных сферических волн, огибающая которых в момент времени t + ∆t представляет собой новый фронт волны. При этом предполагается, что вторичные волны излучаются только вперёд.

Принцип Гюйгенса

(Huygens principle)

2.2.5. Поляризация волнлн

Поляризация волн – нарушение осевой симметрии поперечной волны относительно направления распространения этой волны. В неполяризованной волне колебания векторов смещения s и скорости v в случае упругих волн (или векторов напряжённостей электрического поля E и магнитного поля H в случае электромагнитных волн) в каждой точке пространства по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, быстро и беспорядочно сменяют друг друга, так что ни одно из этих направлений колебаний не является преимущественным.

Поперечную волну называют поляризованной, если в каждой точке пространства направление колебаний сохраняется неизменным или изменяется с течением времени по определённому закону.

Поляризованные волны

Плоскополяризованной (линейно поляризованной) называют волну с неизменной плоскостью колебаний векторов смещения.

Если концы этих векторов описывают с течением времени окружности или эллипсы, то волну называют циркулярно

поляризованной или эллиптически поляризованной.

К поляризации волн: а – отсутствие поляризации, б – частичная поляризация, в – линейная поляризация

2.2.6. Волновое уравнениение

Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся точки u как функцию координат (x, y, z) и времени (t).

Функция должна быть периодической и относительно времени, и относительно координат.

Волновое число

(Wave number)

Возьмём на прямой произвольную точку В, лежащую на расстоянии у от начала координат. Колебания дойдут до точки В через промежуток времени:

τ= x v

Точка B начнёт колебаться на τ позже точки О. Считая, что волны не затухают, получим, что точка В, когда до неё дойдёт волна начнёт колебаться с той же амплитудой и частотой, что и О, т. е.:

ω = 2πν – круговая частота.

Волновой вектор

(Wave vector)

Волновое число представляет собой модуль волнового вектора k, определяющего направление распространения и пространственный период плоской монохроматической волны:

u (r, t ) = A0 cos (kr −ωt + ϕ0 )

где A0, φ0 – постоянные амплитуда и начальная фаза волны; ω – круговая частота; r – радиус-вектор.

В направлении волнового вектора происходит наибыстрейшее изменение фазы волны, поэтому оно и принимается за направление распространения волны.

« Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в моменты времени t и t + ∆t