Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_2_Volny_v_uprugoy_srede_Effekt_Doplera_mini

Волна, распространяющаяся вдоль оси х

A = A0 cos (ωt − kx + δ)

В общем случае:

A(r, t ) = A0 cos (wt - (k × r ) + d)

где k – волновой вектор

Бегущая волна

(Traveling wave)

Бегущая волна – волна, в которой происходит перемещение фазы с определённой скоростью. Все точки среды в волне колеблются около своего положения равновесия и вместе с фазой не перемещаются.

Волновое уравнение

В учебнике – опечатка!

Волновое уравнение – дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой

Под s может подразумеваться любая колеблющаяся величина: смещение, скорость, плотность, давление, электрический ток, электрическое напряжение, напряжённость электрического и индукция магнитного полей и др.

Волновое уравнение

(Wave equation)

Будем рассматривать плоскую волну. Уравнение гармонической волны можно

где знак «минус» берётся для волны, распространяющейся в направлении возрастания x, а «плюс» – в обратном направлении.

Вформуле, описывающей плоскую гармоническую волну, колеблющаяся величина зависит от двух переменных – x и t. Если найти частную

то она покажет скорость изменения колеблющейся величины в данной точке среды. А частная производная от y по x

есть разность значений колеблющейся величины, рассчитанная на единицу расстояния между точками среды (∆x = x2 – x1), т. е. показывает, как резко увеличивается или уменьшается y вдоль оси X в данный момент времени t.

Волновое уравнение В учебнике – опечатка!

Найдём частные производные от колеблющейся величины y по времени t при постоянном x:

Если y есть смещение частиц среды при колебаниях, то u и a будут скоростью и ускорением этих частиц при их колебательном движении в точке с координатой x. Амплитудные значения этих величин связаны между

Следовательно, например, малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением:

∂2 y = 1 ∂2 y

∂x2 v2 ∂t 2

где y(х,t) – искомая функция (отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент времени t); v – скорость распространения возмущения вдоль струны.

2.2.7. Интерференция волнолн

Поставим на пути прямолинейно распространяющихся в водяной ванне плоских волн экран, длина которого велика по сравнению с длиной волны. Позади экрана возникнет область, в которой поверхность воды остаётся почти в покое. Другими словами, экран создаёт геометрическую тень – пространство, куда волны не проникают. Перед экраном будет отчётливо видно, как волны отражаются от него, т. е. волны, падающие на экран, создают волны, идущие от экрана. Перед экраном возникает сетка из первичных волн, падающих на экран, и отражённых, распространяющихся от него навстречу падающим.

Отражение плоских волн от экрана

Волна на поверхности жидкости как результат интерференции

Принцип суперпозиции волн

Принцип суперпозиции волн: Волны от различных источников не взаимодействуют друг с другом, и сложное волновое поле от двух или большего числа источников находится путём сложения волн от отдельных источников.

Сложение двух синусоидальных с различными длинами волн и образование волновых пакетов