Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_2_Volny_v_uprugoy_srede_Effekt_Doplera_mini

Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню

Скорость распространения волны сжатия в упругом стержне

Скорость распространения волны сжатия по стержню:

v = l

t

p = mu − 0

где m – масса участка стержня длиной l.

Пусть S – площадь поперечного сечения стержня, ρ – плотность материала стержня, тогда m = Slρ. Приращение импульса равно импульсу внешней силы F, действовавшей на стержень:

p = Slρu = F t

Одновременно сила, сжимавшая стержень, связана с деформацией ∆l сжатого участка l по закону Гука:

F = ES l l

где E – модуль упругости (Юнга).

Скорость распространения волны сжатия в упругом стержне

Отсюда скорость распространения волны сжатия

вупругом стержне:

v= Eρ

Скорость распространения поперечных волн в упругом стержне

Вслучае поперечных волн следует рассматривать деформацию сдвига, поэтому:

F = GS l l

где G – модуль сдвига.

Отсюда скорость распространения поперечных волн в упругом стержне:

vпопер = Gρ

Скорость поперечных волн в натянутой струне или резиновом шнуре зависит от погонной массы µ (т. е. от массы единицы длины) и силы натяжения T:

vпопер = Tμ

Нормальные волны

(Normal waves)

Нормальные волны – гармонические волны, сохраняющие при прямолинейном распространении в направляющей системе поперечную структуру поля.

Например, электромагнитные нормальные волны в волноводах, световодах и т.д., упругие нормальные волны в акустических трубах, пластинах (поперечные нормальные волны Лэмба) и т.д. Число N нормальных волн, способных распространяться в системе, определяется соотношением между длиной волны λ и поперечным размером системы d; чем больше d/λ, тем больше N.

2.2.3. Фазовая и групповаявая скорости волн

Фазовая скорость волны – скорость распространения колебаний в упругой среде:

v = λ = νλ

T

Phase speed vp

(Фазовая скорость vp)

vp = ω = νλ k

Волновая поверхность и фазовая скорость

Волновая поверхность – геометрическое место точек поверхности равных фаз.

Скорость распространения волнового фронта – фазовая скорость:

v = ω k

Групповая скорость

(Group speed)

Групповая скорость – величина, приближённо характеризующая распространение негармонической волны (которая является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонической волны как целого с групповой скоростью, отличной от фазовых скоростей её гармонических составляющих.

Групповая скорость характеризует скорость переноса энергии волной. Групповая скорость электромагнитных волн не может быть больше скорости света.

Групповая скорость волн – скорость движения группы или цуга волн,

образующих в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет, огибающая которого представляет собой плавную в масштабе длины волны кривую.

Цуги волн

(Wave trains)