Мат Моделирование (ЭКТ-37, Корнеев) / Capture4

19

Глава IV. Тестирование алгоритма вычисления интеграла

Необходимо проверить алгоритм вычисления интеграла

(IV.1)

сравнивая результаты с тестовыми задачами. Напомним, что интеграл (1) является решением уравнения Пуассона с нулевым граничным условием на бесконечности

(IV.2)

при дополнительном условии, что функции f(r, z), Y(r, z) обладают цилиндрической симметрией.

Рассмотрим тестовую задачу из главы II , Пример 2. Для функции

(IV.3)

решение уравнения Пуассона (IV.2) имеет вид

(IV.4)

Задача тестирования состоит в том, чтобы подставить функцию f₂(R) из (IV.3) в интеграл (1) , вычислить интеграл по предложенному алгоритму и сравнить результат с решением Y₂(R) из (4).

Аналогично рассматриваем тестовую задачу из главы II , пример 3. Для функции

(5)

решение уравнения Пуассона имеет вид

(6)

Тест 1. Программа test4.cpp

Была создана программ test4.cpp вычисления интеграла (1) с функцией (3). Это интеграл теперь имеет вид

(7)

Масштабируем координаты r, z на характерный размер R₀ . Эта процедура описана в главе II , формулы (II.6), (II.7) . Безразмерные переменные определяются по формулам

(8)

Переопределим также функции

После этого интеграл (6) легко переписывается. Для сокращения записи тильду () выписывать не будем. Итак, в безразмерном виде интеграл (7) будет иметь вид

(9)

После вычисления интеграла (9) в точках r₀ , z₀ легко перейти к размерным координатам по формулам (8).