Мат моделирование (Лисов) / Lisov Системный анализ и моделирование / Lections / lection 1
.docЛекция 1
Этапы математического моделирования.
Рассматриваются следующие этапы:
-
Анализ задачи. Выбор типа моделей (системный анализ предметной области).
-
Построение математической модели в общем виде (построение структуры модели или форма модели; построение концептуальной математической модели).
-
Идентификация параметров математической модели.
-
Верификация (параметров) математического моделирования.
-
Анализ адекватности математической модели и системы.
-
Анализ точности модели.
-
Процесс моделирования.
-
Принятие решений.
В конкретных задачах возможны текущие отклонения от этой системы.
Как правило решение задач математических моделей носит итерационный характер:
-
Производится математическая формулировка задач:
-
выделяется цель решения задачи;
-
определяется варьируемые параметры;
-
Определив тип модели мы записываем эту модель в общем виде (Рассматриваемая модель линейная, статистическая. Формой является система линейных алгебраических уравнений.).
a
Форма математической
модели
a 21 x1+a 22 x2+a 23 x3+…+a 2 n x n= b 2
………………………………………………….
a n1 x1+a n2 x2+a n3 x3+…+a n n x n= b n
A[x]=B
-
Первый шаг: Составляется перечень всех характеристик.
Второй шаг: Определение значимых и незначимых параметров.
Определить сколько переменных должно быть в модели и каковы эти переменные.
-
Проверка правильности, проверка возможности.
Проверка правильности еще называется тестированием модели.
-
Тестирование правильности правильности всей модели.
-
Определение возможности численного нахождения заданных параметров.
-
Адекватность отражает насколько модель соответствует реальной действительности.
-
Область существования;
-
Область допустимых значений.
Y= x2 – b2 , x2b2
-
Точность по одному параметру.
Точность по нескольким параметрам.
x=x0-xmax -абсолютная погрешность
=
x x0 *100
-относительная погрешность
M
– норма сmax L
– норма
с=
1/N *
i2
-
Одновариантный прогон (расчет) математической модели.
Проводится исследование системы (max, разброс).
Многовариантный анализ (прогон).