Глава 9. Сложные суждения

1. Составьте символическую запись следующего сложного суждения на языке логики высказываний: «При нарушении служащим дисциплины администрация предприятия обязана взять у него либо устные, либо письменные объяснения».

Решение. Приводим данное сложное суждение в явную логическую форму: «Если служащий нарушил дисциплину, то администрация предприятия обязана взять у него либо устные, либо письменные объяснения».

Где P - служащий нарушил дисциплину

Q - администрация предприятия обязана взять у него устные объяснения R - администрация предприятия обязана взять письменные объяснения.

Где P, Q, R - простые суждения, соединенные между собой логическими союзами.

В символической записи: P → (Q V R)

2. Запишите логическую форму следующего сложного суждения на языке логики высказываний, постройте для него истинностную таблицу:

«Если человек читал книгу, то он знает ее содержание или основную идею».

Решение.

Данное суждение состоит из трех простых: «человек читал книгу» (P), человек знает ее содержание» (Q),

«человек знает ее идею» (R). Логическая форма: ( P → (Q V R)).

Истинностная таблица имеет вид

Р	Q	R	P → (Q V R)
и	и	и	и и
и	и	л	и и
и	л	и	и и
и	л	л	л л
л	и	и	и и
л	и	л	и и
л	л	и	и и
л	л	л	и л

Формула выполнимая, но не тождественно-истинная.

3. Определите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие тождественно-ложными и какие собственно выполнимыми:

А) (р→q) v (q → р)

Решение. Истинностная таблица имеет вид:

Р	q	(р→q) v (q → р)
и	и	и и и
и	л	л и и
л	и	и и л
л	л	и и и

Формула является тождественно истинной.

Б) ( P ^ Q) = ( ¬ P V ¬ Q)

Решение. Истинностная таблица имеет вид:

P	Q	( P ^ Q) = ( ¬ P V ¬ Q)
И	И	И Л Л
И	Л	Л Л И
Л	И	Л Л И
Л	Л	Л Л И

Формула является тождественно ложной.