Глава 3. Основные понятия и направления символической (математической) логики

1. Запишите на языке логики высказывания следующее высказывание:

«Если бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

Решение.

В этом сложном высказывании следует определить простые высказывания и обозначить их определенными символами:

р - простое высказывание «Иван IV был зол по природе»;

q - простое высказывание «не заботился об интересах государства»;

r - простое высказывание «он не отменил бы опричнины»;

^ - конъюнкция соответствует союзу «или»;

→ - импликация соответствует союзу «если..., то».

Тогда логическая форма данного сложного высказывания может быть записана в виде формулы: (р ^ q) → r

2. Переведите следующие высказывания естественного языка на язык логики предикатов:

А) Наталья - девушка.

Решение. Формула Р(а), где предметная константа а соответствует имени «Наталья», а одноместная предикаторная константа Р - знаку свойства - «девушка».

Б) Анастасия любит Андрея.

Решение. Формула R(а, Ь), где R соответствует двухместному

предикатору «любит», а а и b - именам Анастасия», «Андрей».

В) Некоторая девушка красива.

Решение. Формула х (Р(х) ^Q (х), где константа Р и Q соответствуют предикаторы «девушка» и «красивая». Буквальный смысл этой записи - «Существует объект (человек), который является девушкой и является красивой».

Г) Всякая девушка красива.

Решение. Формула х (Р(х) → Q(х)). Буквальный смысл этой записи «Для всякого объекта (человека) верно, что если она девушка, то она красива».Д) Некоторая девушка не красива. Решение. Формула х (Р(х) ^ ¬Q (х))

Е) Ни одна девушка не красива.

Решение. Формула х (Р(х) → ¬ Q(х)).

Ж) Всякий ученик любит какую-нибудь одноклассницу.

Решение. х(P(x) → y(S(y) ^ R (x, y)))

Буквальный смысл – этой записи - «Для всякого человека х верно, что если он ученик, то существует человек у, такой, что он одноклассница и х любит у».

3) Некоторые ученики любят всякую одноклассницу.

Решение. x ( P (x) ^ y( S(y) → R (x, y))).

Буквальный смысл этой записи - «Существует человек х , такой, что и он ученик, и для всякого человека у верно, что если у - одноклассница, то х любит у»,

И) Некоторые ученики не любят ни одной одноклассницы.

Решение. x ( P (x) ^ y( S(y) →¬ R (x, y))).

Раздел II понятие

Глава 4. Общая характеристика понятия

1. Раскройте содержание понятия «коллега» и запишите его логическую форму на языке логики предикатов.

Решение. Содержание: человек (родовой признак), который служит или работает вместе с кем-нибудь (видовое отличие). Логическая формула понятия:

X( y P (x, y) V Q (x, y))

2. Сравните содержание и объем понятия «наказание» и «ограничение свободы».

Решение. Понятие «ограничение свободы» (В) видовое по отношению к родовому понятию «наказание» (А), поэтому объем понятия «наказание» больше понятия «ограничение свободы», следовательно, исходя из закона обратного отношения объема и содержания понятия, содержание понятия «наказание» (А) меньше содержания понятия «ограничение свободы» (В).

3. Дайте полную логическую характеристику (определите вид)понятиям«юрист» и « человек , не знающий страха».

Решение. «Юрист» - понятие непустое, общее, нерегистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное.

« Человек, не знающий страха» - понятие непустое, общее, нерегистрирующее, абстрактное, отрицательное, относительное.