2_semestr / статистика / билеты / 5нов

Средние величины

Понятие и значение средних.

Средним в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий значение признака в расчете на ед. совокупность.

Особенности средних:

-в средние погашаются индивид.различия.

-в средние проявляется то общее, что скрыто в каждой ед. совокупности.

-в среднее задается на единицу совокупности, что обеспечивает возможность сравнений.

Средние применяются при планировании, при явлении экономических явлений, при изучении закономерностей развития общественных процессов.

На практике исчисляют среднеспис. численность, ср. з/п, ср. стаж работы, ср. разряд рабочих и работ, ср. производ. труда, ср. размер основных и обработанных средств и т. д.

Виды средних:

1.среднее арифметическое – простая и взвешенная.

2.средняя гармоническая - простая и взвешенная.

3.средняя геометрическая.

4.средняя хронологическая.

5.мода.

6.медиана.

 Среднее арифметическое.

Если имеются отд. варианта и надо рассчитать среднюю для них, то применяется средняя арифметическая простая

Ср.ар.пр. = сумме вариантов деленных на число вариантов.

Ср.ар. взвешенное –среднее из вариантов, которые встреч. различное число раз или имеют различный вес.

Основные важные свойства.

1.Если каждому варианту прибавить какое либо произвольное число, то ср. арифметическое увеличится на это же число.

=

2. Если от каждого варианта вычесть какое либо произвольное число, то ср. арифметическое уменьшиться на это же число.

=

3. Если каждый вариант умножить на произвольное число, то ср. арифметическую надо увеличится во столько же раз.

=

4. Если каждый вариант разделить на какое либо число, то ср. арифметическое уменьшиться во столько же раз.

=

5. Произведение ср. ар. на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов на частоту.

Отсюда вытекает, что вычислив среднюю мы указываем конкретные варианты, заменяя их одним ср. числом, которые, как общий множитель выносим за знак суммы.

6. Сумма отклонений вариант от ср. арифметич. всегда равна нулю.

Логически это означает, что в средней арифметич взаимнопогашаются отклонения вариантов в ту и другую сторону.

7. Если все частоты разделить или умножить на какое либо одинаковое число, то ср.ар. от этого не изменится.

При открытых инт. в 1ой и послед. группе поступают так: в последней группе создается условная группа по величине предшеств. интервала.

В 1ой группе можно группе можно поступить двояко если можно создать условную группу по величине послед. интервала, то используется этот вариант.

Если первую группу создать нельзя по последнему интервалу, то в качестве варианта используют половину имеющегося показателя.

Ср.ар. можно вычислить и упрощенными способами, используя ее важнейшие свойства:

-Если все частоты одинаковы, то вместо ср.ар. взвешенной можно исчислять ср.ар. простую.

- При расчете ср.ар. взвешенной можно вместо абсолютных данных частот использовать их удельный вес в общем итоге.

- Метод отчета от условного нуля (метод моментов)

При наличии четного числа вариантов за нуль принимается вариант с наибольшей частотой.

 Средняя хронологическая.

Используется для моментного ряда динамики, когда исходные данные заданы по состоянию на дату, на момент времени.

yхрон.= (y1/2 + y2 + . .yn/2) / n-1 ,где y1 . .- уровни по состоянию на дату

 Средняя гармоническая.

Обратная величина ср.ар. из обратных величин.

Ср.г.прост ;

Применяется в тех случаях, когда в исходных данных из 2ух имеющихся величин одна является произведением, а другая сомножителем.

 Ср.геометрическая применяется только для расчета среднего темпа роста, когда исходные данные отражают изменение общественного явления во времени.

 Мода.

Для характеристики структур совокупности используют особое среднее, мода и медиана.

-наиболее часто встречающееся значение признаков совокупности обычно моду исч. в интервальном ряду.

Модальным называется интервал содержащий моду. Ему соответствует наибольшая частота.

Мода = х0 + (х1 – х0) * ((f2 – f1) / (f2 – f1) + (f2 – f3))

 Медиана.

- срединная величина, центральный член ранжирования. Чаще медиану исч. в инт. ряду.

Интервал содержащий медиану – медианный. В нем накопленная абсолютная числ. более половины накопл. числ. более 50%.

Медиана = х0 + (х1 – х0) * (N/2 – N0) / (N1 – N0)

Медиану применяют вместо средней величины в тех случаях, когда значит.колебания крайних значений или неоднородная совокупность. При расчете не надо определять середины интервала, всегда есть величина делящая совокупность на 2 равные части.