2_semestr / статистика / билеты / 8

8)Индексы- особые относительные величины. Они позволяют сравнивать изменения, как отдельных единиц совокупности так и слож.явлений, состоящих из элементов не поддающихся суммир. Формой выраж.индексов явл.коэфф.или %.индексы применяются при планировании и оценке выполнения плана, при изучении динамики явлений, при изучении влияния факторов на результ.показатель, при оценке закономерностей развития обществ.процесов, при анализе.

Условныеобозначения: i-индивид.индекс I-общий индекс, p-цена, q-колличество(объем), z-себестоимость, f-з\п, F-фонд з\п , 1-отч.период , Pq-товарооборот(стоим), t-трудоемкость, T-численность или время, 1\t-производит.труда, q\T-выработка, 0-базисный период, П-план.

 Индивидуальные индексы -обычная относительная величина, в которой дается изменение единицы совокупности. Чаще сравнивают факты отчетного и прошлого периода, факт и план 1ого периода ,план отч. и факт прошлого периода, а также сравнение с лучшими показателями отеч. и зарубеж. предприятий.

Форма выражения-коэфф. или %

Iq=q(1)\q(0)- показ, как измен.Vтовара в одном периоде по сравн с прошлым.

Ip=p(1)\p(0)- как изм. цена товара

Ipq=p(1)q(1)\p(0)q(0)- как изм. стоимость

It=t(1)\t(0)- изм. затрат труда

If=f(1)\f(0)-измен.з\п

Iz=z(1)\z(2)- измен. себестоимости.

I(1\t)=t(0)\t(1)-изм. производит.труда.

I(q\T)=(q1\t1)\q0\to=w1\w0

 Общие индексы

Порядок построения агрегат.индексов.объемных показателей.

Агрегатные инд. отражают изм. слож. явл., сост. из элементов не поддающихся суммированию.они показывают изменения сложных явлений по сравнению с другими в одном периоде.

Существует 2 правила построения:

1) в виду многообразия объем.величин. их нельзя суммировать. Поэтому нужен показатель-соизмеритель, который позволит объединить различные виды продукции. В кач-ве соизмер. выступает цена, трудоемк и себест. Для обеспечения сопоставл. объемных показателей. их надо умножить на показатель соизмеритель.

Индекс товарооборота показывает как изменилась стоимость произвед. или реализ.продукции в отч.периоде,по сравнению с базисным. Индекс зависит от 2 факторов: от изм.V продукции и от изм.цен в отч.периоде по сравн с базисным.

2) чтобы отразить изменения только объемного показателя надо зафиксировать кач.показатель-соизмеритель в числителе и знаменателе индекса на 1 и том же уровне. В отеч. практике на уровне баз. периода..

Правила построения агрегатных индексов качественных показателей

К качественным показателям относят индексы цен, трудоемкости, зарплаты, себестоимости, производительности и др.

1) Каждый качественный показатель связан с определенным объемным показателем: p*q, z*q, t*T(люди), f*T, (q/T)*T

Для того чтобы отразить изменение качественных показателей, их надо умножить на соответствующий объемный показатель – соизмеритель.

2)Чтобы отразить изменение только качественных показателей надо зафиксировать объемный показатель – соизмеритель на одном и том же уровне, в числителе и знаменателе индекса.

В отечественной практике обычно на уровне отчетного периода.

Отечественный: Iр = (Сумм р1*q1)/(Сумм p0*q1) Пааше

показывает, как в среднем изменяется цена фактического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Зарубежный: Iр = (Сумм рi*q0)/(Сумм p0*q0); индекс Ласпейреса

Iр = (Сумм р1*qср)/(Сумм p0*qср); Лоу

q средн. = (q0+q1)/2

It = (Сумм t1*q1)/(Сумм t0*q1) – индекс трудоемкости

Iq/T = ((Сумм q1)/(Сумм T1))/((Сумм q0)/(Сумм T0)) = w1ср/ w0ср – индекс производительности труда

If = (Сумм f1*T1)/(Сумм f0*T1) – индекс зарплаты

Iz = (Сумм z1*q1)/(Сумм z0*q1) – индекс себестоимости

 Порядок построения средних индексов из индивидуальных.

В формулу любого агрегатного индекса делается подстановка вместо индексируемого показателя его значением, выведенным из формулы индивидуального индекса.

Jq = (Сумм q1*p0)/(Сумм q0*p0)

Если подставляем в числитель, то получаем среднеарифметический индекс, если в знаменатель, то среднегармонический индекс

iq = q1/q0 q1 = iq *q0 q0 = q1/ iq

Iq = (Сумм iq*q0*p0)/(Сумм q0*p0) – средне арифметический индекс физического объема

Jq = (Сумм q1*p0)/(Сумм (q1/ iq)*p0) - средне гармонический индекс физического объема

Взаимосвязь индексов

Многие индексы взаимосвязаны, что позволяет определить влияние факторов на результативность показателей.

Jpq = Jp*Jq

(Сумм p1*q1)/(Сумм p0*q0) = ((Сумм p1*q1)/(Сумм p0*q1))* ((Сумм q1*p0)/(Сумм q0*p0))

Индекс затрат: Jzq = Jz*Jq

(Сумм z1*q1)/(Сумм z0*q0) = ((Сумм z1*q1)/(Сумм z0*q1))* ((Сумм q1*z0)/(Сумм q0*z0))

Расчет абсолютных разностей на основании индексов.

На базе всех индивидуальных и агрегатных индексов можно определить абсолютное изменение показателя как разность числителя и знаменателя индекса.

iz план = zплан/z0 zплан-z0 = плановая экономия

iz факт = z1/z0 z1-z0 = фактическая экономия от снижения себестоимости

iвыполн план = z1/ zплан z1- zплан = сверхплановая экономия

(Сумм q1*p0) - (Сумм q0*p0) – абсолютное изменение продукции в денежном выражении

Iq = (Сумм q1*p0)/(Сумм q0*p0)

(Сумм f1*T1) - (Сумм f0*T1) – абсолютное изменение фонда зарплаты

If = (Сумм f1*T1)/(Сумм f0*T1)