2_semestr / статистика / билеты / 6 7

6)Показатели вариаций

Ср. величина не показывает как отд. варианты отклоняются от нее, группируются вокруг нее, поэтому для характеристики совокупности используются кроме средних показатели вариаций. Они отражают меру колебаний отдельных значений вокруг среднего показателя. Показатели вариации следующие – размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

 Размах вариации – разность между max и min значений признаков совокупности.

R=Xmax-Xmin

Исп. при изучении передового опыта и поиске резервов повыш. эф. пр-ва.

 Среднее линейное отклонение – cредняя арифметическая из абсолютных отдельных вариантов от их средней величины.

- показывает на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их средней величины.

 Дисперсия – Средний квадрат отклонений.

²_пр.= _; ²_взв.=

 Среднее квадратичное отклонение.

_пр= ; _пр=

Показывает на сколько отклонены отдельные варианты от их средней величины. более точный показатель чем d.

 Коэффициент вариации – отношение среднего линейного или среднего квадратичного отклонения к средней арифметической.

;

V показывает на сколько % отклоняется в среднем отд.варианты от их средней величины.

Подобные вариации используются при анализе ритмичности работы и выпуска продукции; при изучении % выполнения норм выработки; при проведении выборочных обследований; при изучении качества продукции и других случаях.

7)РЯДЫ ДИНАМИКИ

Виды

Ряд динамики – ряд чисел характеризующий изменение общественных явлений во времени. Любой ряд динамики имеет 2 элемента:

1)Период или момент времени.

2)Уровни, характеризующие явление за какой либо период или по состоянию на дату.

Различают следующие виды рядов динамики:

1 – ряды динамики абсолютной величины.

А)периодические.

Б)моментные.

2 – ряды динамики средних величин.

3 – ряды динамики относительных величин.

Особенность периодического ряда в том ,что уровни можно суммир., получая новый Ур-нь за более длит.период.

Моментный ряд дин. оценивает уровень по состоянию на дату, на какой то момент времени. Особенность в том что нельзя суммировать уровни.

Ряд дин.сред.величин.- отражает измен. во времени средних показателей.

Ряд дин.относительных величин отражает изменения во времени относит.показателей,напр,фондоотдача по годам.

Показатели рядов динамики.

Если имеются только 2 периода то исчисляют: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолют.значения 1%прироста.

Если число периодов 3 и более,то еще исчисл.ср.абсолютный прирост, ср.темп роста(ср.геом), ср.темп прироста, ср.уровень ряда.

Для моментного ряда динамики исчисл.только ср.хронологическое.

 Абсолютный прирост.

Показывает на сколько изм.уровень по сравн.с предыд. или базисным.

П=Y(i)-Y(i-1) (цепной способ;после-предыд)

П=+3(-3) –ЗНАК ПОКАЗЫВАЕТ в каком направлении происходит изменение.

П=Yi - Yбаз (базисный способ-пост.велечина)

 Средний абсолютный прирост

П с чертой = суммаП / n

 Темп роста

Показывает во сколько раз увелич или уменьш уровень по сравн. С предыдущим или базисным.

Тр = Y(i) \ Y(i-1) (цепной способ)

Тр = Yi \ Yбаз(базисный способ)

Произведение нескольких последовательных цепных темпов роста равно базисному за соотв.период.

 Средний темп роста

Тр с чертой = корень n-ой степени из ( Тр * Тр^2 * . .Тр^n) Или Тр с чертой = корень n-1 степени из ( yn/y1)

 Темп прироста Тпр = Тр – 1 Тпр(%) = Тр(%) – 100

Тпр = Пi\Y(i-1)

 Средний темп прироста.

Тпр c чертой (%)=Тр с чертой %-100

 Абсолютное значение 1 %прироста = П / Тпр (%)

 Средний уровень ряда

у c чертой = сумма y / n