Порядок выполнения работы

1. Пользуясь математическими пакетами, программами, осуществить аппроксимацию сигнала с помощью БПФ, БПУ, БПХ, с помощью функций с гибкой структурой.

2. Оценить точность аппроксимации по квадратичному критерию близости.

3. Оценить устойчивость методов аппроксимации.

Содержание отчета

1.Титульная страница: названия вуза, кафедры, дисциплины, лабораторной работы (с её порядковым номером); Ф.И.О. и группа студента, Ф.И.О. преподавателя, дата.

2.Краткое описание алгоритмов БПФ, БПУ, БПХ, алгоритмов аппроксимации с помощью функций с гибкой структурой.

3.Результаты аппроксимации сигнала.

4.Выводы о целесообразности применения рассмотренных методов аппроксимации.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Выбор масштабного коэффициента системы функций.

2.Формирование матриц преобразования для оперативной аппроксимации функций

Литература

1.Вычислительная математика: методические указания к лабораторным работам/Рязан.гос.радиотехн.ун-т; сост. А.Н. Кабанов, Рязань,2008.-48 с.

2.Метод псевдообращения в задачах управления: Методические указания к лабораторной работе. Сост. А.Н. Кабанов. Рязань,1997.-16c.

3.Исследование вычислительных алгоритмов: Методические указания к лабораторной работе. Сост. А.Н. Кабанов. Рязань,1998.-20c.

4. Вычислительная математика: методические указания к лабораторным работам/Рязан.гос.радиотехн.ун-т;сост.Ю.И.Малинин,Рязань,2008.-48 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.

(объем часов - 2)

Цель работы: Исследование численного метода решения дифференциального уравнения первого порядка .

В результате выполнения лабораторной работы студент:

должен знать :

1.Алгоритмы решения задачи.

2.Формирование рекуррентных соотношений.

должен иметь представление о методах повышения оперативности решения задачи,

должен уметь оценивать точность методов .

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методы Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка

1.Формулировка задачи

Решим задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. В общем виде задача Коши формулируетсяследующим образом: найти решениеy=f(x)дифференциального уравнения следующего видаdy/dx = f(x,y), удовлетворяющее начальному условиюy(0)= y_o.

Для решения поставленной задачи применим два метода: метод Эйлера и метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Первый метод очень просто реализуется, а второй – гораздо точнее.

2. Метод Эйлера

Метод Эйлера заключается в том, что решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка задается рекуррентной формулой следующего вида:

y_k+1= y_k+ h* f(x_k , y_k ), гдеx_k =x_o+ h* k, x_o=0, k=0,1,2,... N-1.

A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Пусть в колонке D вычисляется решение нашей задачи по формуле Эйлера; в колонке В находится текущее значение переменной x; в колонке С вычисляется точное решение; приближенное решение. Алгоритм: Шаг 1. Вводятся исходные данные: в ячейке D1- начальное значение yx; в ячейке A1- величина левой границы отрезка [0,T]; в ячейке A2 - величина правой границы отрезка [0,T]; в ячейке A4 - число точек N. Алгоритм: Шаг 2. В ячейки А3, В1, В2, С1 и D2 записываются соответствующие формулы: A3:=(A2-A1)/A4; B1:=A1; B2:=B1+$A$3; C1: = точное решение; D2: = пошаговое решение. Алгоритм: Шаг 3. На остальные ячейки распространяются записанные формулы. Задача выполнена. Можете сравнить точное решение с решением по методу Эйлера.