2. Порядок выполнения работы
2.1. Изучить сущность методов линейной интерполяции, интерполяции по формулам Лагранжа, Ньютона и по схеме Эйткена, интерполяцию сплайнами.
2.2. Разработать схему алгоритма линейной интерполяции для функций, заданных более, чем в двух точках.
2.3. Разработать схему алгоритма вычисления конечных разностей.
2.4. Разработать схемы алгоритмов интерполяции по формулам Лагранжа, Ньютона и Эйткена, интерполяции сплайнами.
2.5. Решить задачу интерполяции по разработанным алгоритмам,
2.6. Решить задачу интерполяции с помощью средств системы MathCAD.
3. Содержание отчета по лабораторной работе
1. Цель работы
2. Исходная таблица значений функции.
3. Схема алгоритма линейной интерполяции.
4. Схема алгоритма вычисления конечных разностей.
5. Схемы алгоритмов интерполяции по формулам Лагранжа, Эйткена и Ньютона, интерполяции сплайнами.
6. Провести сравнительный анализ методов решения задачи интерполяции с использованием результатов, полученных в п.2.5. и п.2.6.
7. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.
4. Контрольные вопросы
1. Чем обусловлена необходимость решения задачи интерполяции?
2. Сформулируйте постановку задачи интерполяции.
3. Как интерпретировать задачу интерполяции геометрически?
4. В чем смысл линейной интерполяции? Как она реализуется?
5. Геометрическая интерпретация, достоинства и недостатки интерполяционной формулы Лагранжа.
6. Получение, геометрическая интерпретация, достоинства и недостатки интерполяционной формулы Эйткена.
7. Конечные разности, их получение и использование.
8. Разделенные разности, их получение и использование.
9. Достоинства и недостатки интерполяционных формул Ньютона для равноотстоящих и произвольно расположенных узлов.
10. Оценка погрешности интерполирования по формулам Ньютона.
11. Необходимые условия интерполяции сплайнами.
12. Вычисление коэффициентов кубического многочлена Эрмита.
5. Исходные данные
Таблица 3
|
№ |
Таблица значений функции |
Аргументы | |
|
1 |
2 |
3 | |
|
1 |
x |
|
0;2; 11.5; 16; 35 |
|
y | |||
|
2 |
x |
|
-2; 0.7;0.89; 8; 20.5 |
|
y | |||
|
3 |
x |
|
0; 10; 13; 20; 45 |
|
y | |||
Продолжение таблицы 3
|
1 |
2 |
3 | |
|
4 |
x |
|
0.45; 1; 6; 10; 25.7 |
|
y | |||
|
5 |
x |
|
-6; 1; 8; 15; 21 |
|
y | |||
|
6 |
x |
|
0; 0.87; 4; 5; 22 |
|
y | |||
|
7 |
x |
|
0.1; 0.16; 1; 3; 54 |
|
y | |||
|
8 |
x |
|
0; 1; 2.5; 9; 32 |
|
y | |||
|
9 |
x |
|
-2; 0.5; 6;12; 19 |
|
y | |||
|
10 |
x |
|
-5; 11; 15; 17; 18 |
|
y | |||
Таблица 4
|
№ |
Таблица значений функции |
Аргументы | |
|
1 |
x |
|
0; 2; 11.5; 16; 35 |
|
y | |||
|
2 |
x |
|
-2; 0.7; 0.89; 8; 20.5 |
|
y | |||
|
3 |
x |
|
0; 10; 13; 20; 45 |
|
y | |||
|
4 |
x |
|
0.45; 1; 6; 10; 25.7 |
|
y | |||
|
5 |
x |
|
-6; 1; 8; 15; 21 |
|
y | |||
|
6 |
x |
|
0; 0.87; 4; 5; 22 |
|
y | |||
|
7 |
x |
|
0.1; 0.16; 1; 3; 54 |
|
y | |||
|
8 |
x |
|
0; 1; 2.5; 9; 32 |
|
y | |||
|
9 |
x |
|
-2; 0.5; 6; 12; 19 |
|
y | |||
|
10 |
x |
|
-5; 11; 15; 17; 18 |
|
y | |||
