1.2. Абсолютные и относительные погрешности

Рассмотрим числовые характеристики погрешностей. Будем считать, что результат решения задачи на ЭВМ является приближенным числом. Пусть А – точное число, которое может быть и неизвестным. Тогда приближенным числома будем называть такое число, которое незначительно отличается от точногоА и заменяет его в вычислениях. При этом говорят, что числоа является приближением числаА, что обозначается какА ≈а.

Например, пусть π - точное число. Тогда различные приближения можно задать следующим образом:

π ≈ π1 = 3.14 ; π ≈ π2 = 3.1416 ; π ≈ π3 = 3.141593 .

Разность А - а между точным числомА и его приближениема называетсяпогрешностью илиошибкой приближенного числаа. Поскольку возможно, чтоа > А илиа < А вводится понятиеабсолютной погрешности приближенного числа, которая обозначается как

Δа =∣А - а∣.

1.5. Погрешности произведения и частного приближенных чисел

1.6. Погрешность функции

1.7. Погрешность функции нескольких переменных

1.8. Обратная задача теории погрешностей

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучить виды и источники возникновения погрешностей при органи-

зации вычислений на ЭВМ, а также способы их вычисления и оценки.

2. Получить задание на выполнение работы у преподавателя.

3. По исходным данным (табл. 1) составить программу на языке высокого

4уровня, моделирующую запись числовых данных в память для ограниченной разрядной сетки ЭВМ (на примере десятичной системы счисления). Оценить с ее помощью погрешности представления в ЭВМ заданных чисел.

5.Замечание. В табл. 1 параметрk задает число разрядов, доступных для записи числа в память.

6. . По исходным данным (табл. 2, 3) составить программу на языке высо-

7. кого уровня, выполняющую вычисления трех заданных выражений. Оценить с ее помощью погрешности результатов, считая, что для представления исходных данных и результатов в памяти ЭВМ выделено ограниченное число разрядов k.

8. Если значение абсолютной погрешности не задано (табл. 3), считать, что соответствующее число взято со всеми верными цифрами.

9. 4. Составить программу на языке высокого уровня, выполняющую вы-

10. числение значения функции (табл. 4) по приближенным исходным данным (табл. 5). Оценить с ее помощью погрешность результата, считая, что для представления исходных данных и результатов в памяти ЭВМ выделено ограниченное число разрядов k. Если значение абсолютной погрешности не задано (табл. 5), считать, что соответствующее число взято со всеми верными цифрами. Вычисление производной функции выполнить в системе MathCAD.

11. 5. По исходным данным (табл. 6) составить программу на языке высокого

12. уровня, выполняющую вычисление допустимых погрешностей аргументов при известном значении погрешности функции f (x,y,z) =xy +yz +xz .

13. Замечание. Погрешность функции в явном виде не задана, а известно

14. требуемое количество верных цифр в представлении результата. При этом для записи исходных данных и результатов в память ЭВМ выделено ограниченное число разрядов k.

3. Содержание отчета по лабораторной работе

15. 1. Цель работы.

16. 2. Результаты выполнения заданий.

17. 3. Схемы алгоритмов и тексты программ.

18. 3. Результаты решения задач на ЭВМ.

19. 4. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.