Выбор математического аппарата

После того как в общем виде составлены математические записи основных функций модели и внешней среды, а также критерия цели, руководствуясь теорией подобия и моделирования, переходят к выбору конкретного математического аппарата, с помощью которого наиболее просто и достаточно точно можно реализовать поставленные задачу и цели. Как правило, математический аппарат выбирается из ранее описанной теории. Для окончательной записи необходимо задать исходные данные. Такая исходная информация берется из описания процесса функционирования объекта, а если этой информации недостаточно, то проводятся дополнительные исследования или выдвигаются гипотезы, которые проверяются на аналогичных объектах.

В имитационной модели функции и критерий цели можно реализовать в виде вычислительного алгоритма, используя датчики случайных чисел, арифметические, логические операторы, установив в них конкретные переменные и их численные значения. Для оценки критерия цели достаточно собрать и обработать статистические данные на модели.

Детализация (декомпозиция) модели

Декомпозиция модели проводится в том случае, если для выполнения поставленной цели моделирования необходимы доработки (более детальная проработка отдельных элементов) или если структура и состав модели, наоборот, излишне детализированы и тогда для выполнения поставленной цели ее можно свернуть. Декомпозиция проводится также в тех случаях, если требуется уточнение или упрощение критерия цели. Если модель и задача многокритериальные, и они к тому же зависят друг от друга, то стремятся задачу свести к единственному обобщенному критерию. Если это не удается, то путем преобразований стремятся между критериями установить линейную зависимость. Если и это не удается, подбирают удобный численный метод, с помощью которого решается многокритериальная задача с нелинейными зависимостями.

В

поток

рассмотренном выше примере в проведении декомпозиции нет необходимости. Окончательно модель будет иметь вид рис. 4.

25 %

Очередь

(4 чел.)

ЭВМ1

= 81

Входной

Выходной

= (82)/1,2

поток

Рис. 4

При этом правила ранее указанные в пп. 1, 2, сохраняются. На вход поступает обобщенный поток = (82)/1,2.

Практическая часть

Составить концептуальную модель (словесное описание, формализацию задачи и цели, определение границ, выбор математического аппарата, декомпозицию) для определения характеристик объектов, указанных в следующих ниже заданиях.

Задание 1

Из литейного цеха на участок обработки и сборки поступают заготовки через 20 ± 5 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух деталей второго типа. После этого все 3 детали подаются на сборку, которая занимает 60  ± 2 мин для первой детали и 60 ±  8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе всех трех деталей изделие покидает участок.

За 100 часов работы цеха определить места образования и характеристики возможных очередей.

Задание 2

На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин. В результате сборки возможно появление 4 % бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.

Определить за 24 часа работы участка возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики.

Задание 3

На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают агрегаты в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка агрегатов осуществляется в среднем в течение 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной обработки и агрегаты, получившие отказ, поступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают на вторичную регулировку, которая выполняется в среднем 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает в среднем 100 мин.

Определить за 100 часов работы участка вероятность отказа в первичной регулировке и средний объем накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке.

Задание 4

На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание болтов, поступающих через 10± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание - 10 ± 6 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Болты с временем обработки больше 25 мин считаются готовыми, с временем обработки от 20 до 25 мин подвергаются частичной повторной обработке и при времени обработки меньше 20 мин направляются на повторную полную обработку и считаются вторым сортом.

Определить для поступивших на участок 400 болтов вероятности повторения полной и частичной обработки и количество болтов второго сорта.

Задание 5

Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через промежуточный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10 ± 5 с. В пункте А пакеты обрабатываются за 20 с, а затем передаются по одной из 2-х линий в пункт В. Время передачи по 1-й линии в среднем равно 20 мс, по 2-й - 20 ± 5 мс. В пункте В пакеты вновь подвергаются обработке в среднем в течение 25 с, после чего передаются в пункт С. Время передачи пакетов из пункта В в пункт С равно 25 ± 3 мс. Время обработки данных в пункте С в среднем равно 22 с. Емкость буфера пункта С рассчитана на хранение 20 пакетов.

Определить места появления и емкости очередей. Определить среднюю длину очереди, обеспечивающую нормальную (без переполнения буфера) работу пункта С, при поступлении в систему 500 пакетов.

Задание 6

На обрабатывающий участок, состоящий из 2-х станков, детали поступают в среднем через 50 мин. Первичную обработку осуществляет первый станок в среднем 40 мин и имеет 4 % брака. Второй станок проводит вторичную обработку детали в среднем 60 мин и имеет 8 % брака. Бракованные детали подаются на второй станок для полной повторной обработки, которая длится в среднем 100 мин. На входе участка имеется бункер заготовок, в который поступают заготовки, если оба станка заняты обработкой.

Определить загрузку первого и второго станков при обработке 500 деталей и вероятность появления брака.

Задание 7

Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через 10 ± 5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются в течение 10 ± 3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту ЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопителей всех ЭВМ рассчитаны на хранение 10 сигналов. Время обработки сигнала в ЭВМ равно в среднем 33 мкс.

Определить среднее время задержки сигналов в канале и ЭВМ, вероятности переполнения входных накопителей при обработке 500 сигналов.