Содержание отчета

1. Распечатка результатов моделирования, полученных в п. 3, 4, 5 (одна на бригаду).

2. По результатам выполнения п.2 построить АФХ апериодического звена 1 порядка.

3. Для заданного преподавателем звена :

а) по передаточной функции определить выражение для переходной характеристики h(t);

б) по полученной в результате моделирования переходной характеристике звена определить его параметры;

в) привести выражения для W(j), R() и ();

г) построить асимптотическую ЛАЧХ.

Контрольные вопросы

1. Пояснить физический смысл амплитудно-фазовой характеристики.

2. Передаточная функция звена имеет вид:

.

Определить характеристику h(t).

3.Построить асимптотическую лачх для звеньев с передаточными функциями a) , б) .

Определить характеристики R() и ().

4.Объяснить способ экспериментального определения параметров апериодического звена 1-го порядка по переходной характеристике.

5.На вход звена с передаточной функцией W(s)=10s/(0,1s+1) подается входной сигнал V(t)=0,1sin(10t+20^o). Определить выходной сигнал звена.

Таблица 2

№ №	Передаточная функция звена	Параметры звена	Варианты
			1	2	3	4	5	6
1	Апериодическое звено 1-го порядка	k	1.8	2	2.5	3	4	5
		T,с	0.1	0.2	0.25	0.3	0.4	0.15
2 2	Апериодическое звено 2-го порядка	k	1.8	2	2.5	3	4	5
		T1,с	0.2	0.12	0.15	0.1	0.25	0.05
		T2,с	0.1	0.08	0.05	0.05	0.15	0.02
3 3	Колебательное звено	k	1.8	2	2.5	3	4	5
		T,c	2.1	2.8	0.9	1.5	2	1
			0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3
4 4	Реальное интегрирующее звено	k	1.8	1.2	2	1.5	1	2
		T,c	1	1.1	1.2	0.4	0.5	0.8
5 5	Реальное дифференцирующее звено	k	1	2	2.5	3.2	4	5
		T,c	0.4	0.2	0.5	0.8	0.5	1
6 6	Апериодическое звено с запаздыванием	k	1.8	2	2.5	3	4	5
		T,c	0.1	0.2	0.25	0.3	0.4	0.15
		,c	0.2	0.4	0.4	0.5	0.6	0.3

Лабораторная работа №2

Исследование устойчивости систем автоматического управления

1.Цель работы

Закрепление знаний разделов ТАУ, связанных с анализом устойчивости аналоговых систем, выработку навыков практического исследования влияния параметров системы на ее устойчивость.

2. Краткие теоретические сведения

2.1 Устойчивость сау

Рассмотрим автономную САУ, координаты ,которой образуют векторсимвол транспонирования, состояния САУ. Пусть векторявляется решением векторного нелинейного дифференциального уравнения (ДУ), описывающего поведение САУ, вида

(2.1)

где вещественнаяневырожденная матрица;вектор, модули координаткоторого стремятся к нулю при стремлениик нулю со скоростью, большей, чем скорость убывания модулей координат,.

При малых ,влияние векторана векторскорости изменения векторамало по сравнению с векторомПренебрегая слагаемым, называемым остаточным членом, получают линеаризованное ДУ.

Описание САУ исходным (2.1) и линеаризованным ДУ преследует цель исследования устойчивости её положения равновесия в начале координат описываемое тривиальным решениемэтих уравнений. Для этого требуется исследование всех решений этих ДУ при всевозможных ненулевыхначальных отклонениях.

Исследование всех решений линейного ДУ не представляет принципиальных затруднений. Для нелинейного ДУ (2.1) такое исследование сопряжено в общем случае с решением ряда концептуальных проблем [1].

Все решения линейного ДУ формально описываются одним выражением

, (2.2)

где матричный экспоненциал полностью определяется собственными значениями (числами) матрицы, .которые являются корнями характеристического уравнения

(2.3)

1. Если все корни характеристического уравненияимеют отрицательные вещественные частито все решения (2.2) удовлетворяют условиюпридля любых. Положение равновесия в начале координат линейной системыв этом случае называютасимптотически устойчивым в целом или экспоненциально устойчивым [2].

2. Если один из корней равен нулю и (или) имеются пары различных мнимых корней, то решение (2.2) не затухает до нуля при оставаясь ограниченным. Положение равновесиялинейной системы в этом случае называютустойчивым [3].

3. Если среди найдется хотя бы одинтакой, чтолибо имеются нулевые и чисто мнимые корни с кратностью не менее двух, то решение (2.2)припри любых ненулевых начальных значенияхвектора состоянияПоложение равновесияв этом случае называютнеустойчивым.

Корни удобно рассматривать как точки комплексной плоскости, с абсциссами и ординатами равными вещественной и мнимой частями корней. Корни слевые, располагаются слева от мнимой оси, корни справые, располагаются справа, а корни срасполагаются на мнимой оси комплексной плоскости. При изменении параметров САУ корнименяются, описывая траектории на комплексной плоскости. Траектории корней называюткорневыми годографами. Если годограф вещественного корня или пара годографов комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения пересекают мнимую ось слева направо, то условия асимптотической устойчивости решения нарушаются. Мнимая ось комплексной плоскости рассматривается какграница устойчивости. Для вещественных корней–это апериодическая, а для комплексных – колебательная граница устойчивости.

Для линейной САУ, строго описываемой однородными ДУ , из устойчивости её положения равновесия в нуле следует устойчивость любого другого режима работы, описываемого неоднородным ДУгдематрица входаПоэтому линейные САУ удовлетворяющие условиям пп.1,2,3, называют соответственно устойчивыми или неустойчивыми. Для нелинейных САУ по условиям устойчивости решениялинеаризованного ДУ можно судить лишь об устойчивости только того режима, для которого получено уравнение (2.1), исходя из теории первого метода Ляпунова.

Теорема1(об устойчивости). Если все корни характеристического уравнения системы (2.3) левые, то решение исходной системы (2.1) асимптотически устойчивопри малых .

Теорема 2 (о неустойчивости). Если решение линеаризованного ДУ неустойчиво, то тривиальное решение исходного уравнения также неустойчиво.

Случаи, когда характеристическое уравнение D(s)0 линеаризованной системы имеет простые (некратные) корни на мнимой оси называют критическими. В критических случаях устойчивость или неустойчивость решения x(t)0 системы (2.1) зависит от членов, отбрасываемых при линеаризации. По линеаризованному уравнению судить об устойчивости исходной системы в этих случаях нельзя.