2. Исходные данные

В табл. 2.1 приведены для каждого варианта начальные значения капитала K₀, трудовых ресурсовL₀, эффективности трудаG₀, нормы сбереженияs, нормы выбытия капиталатемпы прироста трудаи эффективности труда

Таблица 2.1

Вариант Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8
	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0	40,0
	10,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	10,0	20,0
	1,1	1,35	1,05	1,2	1,25	1,3	1,15	1,4
	0,3	0,65	0,4	0,2	0,25	0,35	0,25	0,5
	0,1	0,1	0,06	0,08	0,1	0,07	0,07	0,08
	0,05	0,1	0,05	0,1	0,05	0,1	0,04	0,08
	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

В табл. 2.2 приведены показатели промышленного развития страны за определенный временной интервал (первая строка), используемые для оценки параметров производственной функции. Во второй строке указаны объемы производства Y_i, в третьей строке - стоимости основных фондовK_iи в четвертой - число занятых в промышленности рабочихL_i.

Таблица 2.2 (варианты 1,2)

Таблица 2.2 (варианты 3,4)

Таблица 2.2 (варианты 5,6)

Таблица 2.2 (варианты 7,8)

3. Порядок выполнения работы

Работа выполняется в среде Mathcad.

3.1. Найдем параметры производственной функции Кобба-Дугласа , используемой в модели Солоу. Для этого прологарифмируем обе части последнего равенства и преобразуем его к виду.

Обозначим , составим вектор оценок, вектор наблюдений y=(lnY₁/L₁...lnY_n/L_n),(n*2)-матрицуh=(h_i,j), ,,и запишем систему уравнений в векторной формеy=hx.

Оценки параметров находятся по методу наименьших квадратов , они минимизируют скалярное произведение(y-hx)^Т(y-hx).

Составить программу нахождения оценок параметров функции Кобба-Дугласа, а затем построить графики функций , и сравнить их.

3.2. Определить величину капиталовооруженности k*=constв стационарном состоянии путем графического решения уравненияk*=sf(k*), а так же как предельное значение последовательностиk[i](2.5)при постоянном уровне труда L[i]=L₀. Построить траекторииk[i]для двух начальных значенийk₀<k*иk_0>k*. Оценить устойчивость состоянияk*.

3.3. Оценить влияние нормы накопления на капиталовооруженность k*, производительность трудаyи удельный спросcв равновесном состоянии. С этой целью разрешим уравнение балансаk*=sf(k*)относительно капиталовооруженности, которая для функции Кобба-Дугласа принимает вид

,

и подставим ее в формулу удельного потребления (2.5)

.

Изменяя sв пределах от 0 до1, построим графики зависимостейk*(s),c(s),

Найти оптимальное значение нормы накопления s*, которое максимизирует удельный спрос в стационарном состоянии, и соответствующие этому величиныk**иy*. Определитьk**исходя из условияdf(k*)/dk=.

3.4. Исследовать влияние нормы накопления на динамику экономических показателей K[i],Y[i],I[i]иC[i].

3.4.1. Установить k₀=k*,, составить программу вычисления потребленияи построить ее траекторию при изменении нормы сбережения на 20 такте сдо величины, как показано на рисунке.

3.4.2. Повторить п. 3.4.1. для построения траекторий . Графики траекторий расположить на одном рисунке.

3.4.3. Повторить п. 3.4.2. при других значениях s, задаваемых преподавателем.

3.5. Определить величину капиталовооруженности k*=constв стационарном состоянии путем графического решения уравнения баланса()k*=sf(k*)приросте трудовых ресурсовL[i]=(1+)ⁱL₀.

Вычислить оптимальную норму накопления , для чего найтииз условияdf(k)/dk=+и подставить в уравнение баланса.

3.6. Построить траектории экономических показателей K[i], Y[i], I[i]иC[i]при заданных начальных условиях. Оценить темпы роста национального дохода на различных участках траектории.

3.7. Исследовать влияние нормы накопления на динамику экономических показателей K[i], Y[i], I[i]иC[i]в соответствии с п. 3.4. Предварительно установить норму сбережения, равной оптимальному значению, а затем изменить ее до исходной величины. Проанализировать последствия этого на экономические показатели.

3.8. Ограничить предложение труда уровнем, который задается преподавателем, и пронаблюдать последствия этого.

3.9. Оценить жизненный уровень населения при увеличении темпа роста трудовых ресурсов в 1,5 раза.

3.10. Ввести в рассмотрение технологический прогресс с темпом прироста и определить величиныисогласно п. 3.5.

Построить траекторию национального дохода Y[i]при заданных начальных условиях и оценить темпы роста его на различных участках траектории. Сравнить с результатами п. 3.6.