3885

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Методические указания

к лабораторным работам

Рязань 2006

УДК 519.6

Основы управления экономическими процессами: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; Сост. Ю.А. Филатов. Рязань, 2006. 20 с.

Содержат описания трех лабораторных работ по курсу «Основы управления и экономическая динамика».

Предназначены студентам дневного отделения специальности 061800 «Математические методы в экономике».

Табл. 5. Ил. 1. Библиогр.: 8 назв.

В постановке лабораторных работ принимали участие студенты группы 132: Кабанова Е.В., Филатов А.Ю., Оводова Е.В., Коробова Е.В.

Модель Солоу, стационарное состояние, норма сбережения, капиталовооруженность, производительность труда, сбалансированный рост, финансовые активы, доходность, риск актива, портфель Марковица

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра эконометрики и математического моделирования РГРТУ (зав. кафедрой проф. Е.П. Чураков)

Основы управления экономическими процессами

Составитель Ф и л а т о в Юрий Анатольевич

Редактор Н.А. Орлова

Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 26.12.06. Формат бумаги 60х84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,25.

Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 25 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно–издательский центр РГРТУ.

Лабораторная работа № 1 Формирование инвестиционного портфеля

Цель работы: определение модели инвестиционного рынка и состав-

ление портфеля ценных бумаг Марковица.

1. Краткие теоретические сведения

Инвестирование. Основные понятия.Теория инвестиционного портфеля направлена на решение практической задачи о рассредоточении капитала по различным видам ценных бумаг в условиях неопределенности. Основные положения современной теории инвестиций были разработаны американским математиком Г. Марковицем, который предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе формализации понятий доходности и риска.

Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс сохранения и увеличения стоимости денежных или других средств [1]. Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собойинвестиционный капитал.

Тот или иной конкретный вид инвестиционного капитала называется инвестиционным активом. С точки зрения инвестирования активом может быть любой имеющий ценность (стоимость) объект, способный сохранять и увеличивать ее со временем.

Важнейшая особенность инвестирования состоит в том, что стоимость актива меняется со временем. Со временем связана еще одна характеристика процесса инвестирования – риск. Хотя инвестиционный капитал имеет вполне определенную стоимость в начальный момент времени, его будущая стоимость неизвестна. Для инвестора будущая стоимость актива есть ожидаемая величина, и он вкладывает деньги в тот актив, стоимость которого, по его мнению, должна возрасти. В реальности стоимость активов может уменьшиться, и тогда инвестор понесет убытки. Таким образом, неопределенность будущей стоимости активов, возможность отклонения этой стоимости от ожидаемой стоимости является неотъемлемой частью любого инвестиционного процесса. В этом смысле говорят, что инвестирование всегда сопряжено с риском [1].

Среди множества активов выделяются реальные (производственные) активы и финансовые активы. Финансовые активыпредставляют собой специальные соглашения, контракты, определяющие взаимные обязательства сторон, участвующих в контракте. Эти обязательства фиксируются письменно на специальных бланках и называютсяценными бумагами. Рынок, на котором происходит обмен финансовыми активами,называется финансовым рынком.

Процесс инвестирования, как правило, включает три этапа: определение целей, анализ активов и выбор портфеля ценных бумаг. На первом этапе инвестор, кроме формулировки цели, оценивает имеющиеся свободные ресурсы, которые играют роль инвестиционного капитала. Кроме того, инвестор с той или иной степенью точности определяет свойинвестиционный горизонт, т.е. промежуток времени, на который распространяется его стратегия и по отношению к которому оцениваются результаты инвестирования.

Следующий этап – инвестиционный анализ- состоит в предварительном отборе активов, которые инвестор, хотя бы потенциально, считает достойными своего внимания. Определяющими являются инвестиционные качества отобранных активов:доходностьириск.

Практика инвестиционного анализа ценных бумаг сформировала два подхода, которые называются фундаментальнымитехническиманализом [1,3]. В пятидесятые годыXXвека возник новый,современныйподход к инвестиционному анализу, в котором на первое место ставится задача оценки доходности и риска инвестиционного актива, а рассмотрение отдельных активов заменяется изучением поведения совокупности активов. В рамках этого подхода решается задача формированияпортфеля ценных бумаг,т.е. совокупности активов в заданной пропорции.

Доходность и риск активов и портфелей. Целью инвестора является получение дохода на вложенный капитал. Этот доходза определенный период времениТ (инвестиционный горизонт) складывается из текущих поступлений (дивиденды, проценты, плата за аренду и др.) и капитального дохода, представляющего собой прирост стоимости инвестиционных активов за этот же период. Полный доход от одного актива составляет

(1.1)

где - текущий доход, полученный от активаaв течение периодаT;- начальная стоимость (цена) актива;- конечная стоимость (цена) актива.

Для количественной оценки эффективности капиталовложений используют доходностьактива за периодТ, равную отношению полного дохода к начальной стоимости актива [1-3]

(1.2)

Инвесторы редко имеют дело с одним активом, обычно капитал инвестируется в различные активы, совокупность которых образует портфельценных бумаг. Доходность портфеля π за периодTможно определить по аналогичной (1.2) формуле

(1.3)

в которой - начальная стоимость портфеля,- конечная стоимость, включающая в себя и текущий доход.

Если все величины, входящие в формулы (1.2), (1.3), известны, то доходность называется достигнутой, илиреализованной.

При планировании инвестиций известной оказывается лишь одна величина – начальная стоимость актива (портфеля), остальные – текущий доход, конечная стоимость актива неизвестны. Инвестор должен тем или иным способом их оценить. Полученные в результате прогноза оценки величин называются ожидаемымизначениями. Доходность, вычисленная на основе ожидаемых значений текущего дохода и будущей стоимости актива, называетсяожидаемой доходностью. Именно она является важнейшим ориентиром при принятии решения о капиталовложениях. В действительности конечная стоимость актива и текущий доход будут отличаться от ожидаемых значений. Поэтому инвестиционные решения, основанные на ожидаемых значениях, сопряжены с риском, который нужно количественно оценить.

Впервые формализация понятий доходности и риска была приведена в работах Г. Марковица, который предложил рассматривать доходности активов и доходности составленных из них портфелей случайными величинами. Достигаемая в конце инвестиционного периода доходность rесть реализация доходности как случайной величиныR.

Модель инвестиционного рынка. Рассмотрим рынок ценных бумаг, на котором обращается некоторая совокупность активов. Каждый актива_iхарактеризуется доходностьюдля выбранного инвестиционного горизонтаТ, представляющей собой случайную непрерывную величину.

В модели Г. Марковица используются количественные характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия и ковариация. Математическое ожиданиепредставляет собойожидаемуюдоходностьi–го актива.Мерой рискаслужит дисперсия (вариация), которая характеризует степень отклонения доходности как случайной величины от ожидаемого значения.

При анализе рынка инвестор определяет оценки этих характеристик исходя из имеющихся статистических данных, представляющих собой временные ряды доходностей активов за прошедшие периодов. Тогда ожидаемую доходность (математическое ожидание) можно оценить по среднему арифметическому этой последовательности

. (1.4)