ФизЭлектроника PDF-лекции / (Лекция 7-8)

Лекция 7

Особенности движения потоков заряженных частиц

Необходимость применения вакуума.

Попытки транспортировки заряженные частицы в пространстве, заполненном газом, при нормальном давлении не могут привести к положительным результатам.

В 1 см3 газа содержится:

n = 10,6 ×1018 P частиц

T

При атмосферном давлении 760 мм.рт.ст. и Т=300ºК в 1 см3 содержится:

n = 10,6 ×1018 760 = 26 ,8 ×1018 частиц 300

И при движении частицы в этих условиях длина свободного пробега составит:

При такой ничтожно малой длине свободного пробега ускорение невозможно. Частица, ещё не получив нужной энергии, рассеется в результате столкновения с молекулами газа. Т.е. требуется создание вакуума.

Физические процессы в вакууме сильно зависят от соотношения между числом взаимных столкновений молекул и числом столкновений молекул со стенками вакуумного объема.

Частота столкновений между молекулами Км обратно пропорциональна длине свободного пробега:

Среднее число соударений со стенкой Кс, приходящихся в единицу времени на одну молекулу:

где dэф – эффективный размер вакуумной камеры (для сферического сосуда

диаметром D: dэф = 2 D , для беск. трубы диаметром D: dэф = D , для двух

3

беск. параллельных плоскостей на расстоянии D: dэф = 2D ).

Отношение Кс/Км называется критерием Кнудсена:

Kn = Kc Km = ldэф

В зависимости от значения этого критерия различают вакуум: низкий,

средний, высокий.

Низкий вакуум (Кn<<1) – взаимные столкновения между молекулами преобладают над столкновениями молекул газа со стенками. Длина свободного пробега << размера вакуумного объема.

Средний вакуум (Кn≈1) – частота взаимных столкновений молекул равна частоте столкновений со стенками объема.

Высокий вакуум (Кn>1) – частота столкновений со стенками камеры превышает частоту взаимных столкновений.

Для часто встречающегося в ускорительной технике давления 10-6мм рт.ст.

длина свободного пробега:

l = 1,53 ×10−5 300 = 4590см = 45,9 м. 10−6

Расчет длины св. пробега и рассеяния представляют сложную задачу (см.

пример). Расчеты показывают, что для успешной работы большинства устройств давление выбирается из расчета, чтобы потери из-за рассеяния не превышали 10-15%.

Ипри расчете рассеяния на газе устанавливаются три основные величины:

1.рабочее давление в камере

2.амплитуда колебаний основной группы частиц, вызванных столкновениями

3.величина потерь, вызванных рассеянием.

Потери

В предыдущих разделах мы рассмотрели основы эмиссионной электроники,

протекания тока в условиях вакуумного диода и наиболее общие закономерности движения частиц. Следует отметить, что в процессе такого рассмотрения мы пренебрегали рассмотрением процессов потерь частиц и их энергии, которых существует значительное число.

В последующем материале мы постараемся сосредоточить свое внимание на рассмотрении основных каналов потерь:

1.рассеяние электронных пучков на молекулах остаточного газа

2.ионизация;

3.радиационные потери (тормозное излучение);

1. Рассеяние электронных пучков на молекулах остаточного газа.

Как было показано ранее, в диапазоне давления 10-3Па и выше потери частиц в результате рассеяния на атомах остаточного газа становятся заметными и их необходимо учитывать при рассмотрении процесса транспортировки пучков заряженных частиц.

В этих условиях становится существенным эффект изменения направления движения электронов пучка при их взаимодействии с атомами. При последовательных многократных взаимодействиях этот эффект приводит к рассеянию (расширению) электронного пучка.

Эффективное сечение – величина, характеризующая вероятность перехода системы сталкивающихся частиц в результате их рассеяния как упругого, так и неупругого в определенное конечное состояние.

А) Закономерности рассеяния при однократном упругом

взаимодействии.

Под упругим взаимодействии понимается взаимодействие без изменения энергии электрона и рассевающего центра. В этом случае взаимодействие сводится к отклонению траектории электрона, что сказывается, в конечном счете, на одном из основных из параметров – интенсивности.

В кулоновском поле неподвижного положительного заряженного атомного ядра угол отклонения траектории электрона описывается выражением:

Где θ - угол, характеризующий изменение направления траектории (см. рис.). e Z - заряд ядра, e - абсолютное значение заряда электрона, Z - атомный номер, v - скорость электрона, b - прицельный параметр – минимальное расстояние, на котором электрон прошел бы мимо ядра (без столкновения),

если бы взаимодействие между ними отсутствовало.

Из этого соотношения видно, что:

1.Наиболее сильно рассеиваются легкие частицы, а тяжелые частицы рассеиваются слабее.

2.Поскольку tgθ ~ 1/b, а более вероятны далекие взаимодействия, то преобладают рассеяния на малые углы. Однако, поскольку в реальном случае прицельный параметр ограничен размерами атома (bmax ≈ a), то очевидно, что углы рассеяния не могут принимать сколь угодно малые значения. Иными словами, из-за эффекта экранирования рассеяние на очень малые углы маловероятно.

3.Чем меньше передаваемая ядру энергия, тем меньше и угол рассеяния

угол отклонения

Траектории движения заряженных частиц в поле одного заряда ( q = 1 ) того же знака, что и падающие частицы, а внизу угловое распределение

частиц после их рассеяния. Угол (в градусах) отчитывается от направления первоначального движения частиц.

Рассмотрим процесс рассеяния электронов пучка на тонком слое газа.

Толщину слоя ∆z будем считать достаточно малой (т.е. при прохождении

электроны испытывают однократные взаимодействия). Количество атомов в

этом случае, приходящихся на площадь, равную площади поперечного

сечения пучка S определяется формулой:

ns = nS z

n – концентрация атомов.

Траектории электронов, проходящие этот слой, будут испытывать

отклонения на различные углы θ , которые зависят от прицельных

параметров относительно рассеивающих центров. Если ток пучка – I, то

Определим, какое количество этих электронов имеют прицельный параметр в диапазоне b ÷ b + db . Выделим вокруг каждого рассеивающего центра кольцо,

ограниченное радиусами b ÷ b + db . Площадь этого кольца - 2πbdb . Тогда число электронов, имеющих прицельный параметр в указанном интервале:

dN ′ = 2πbdbns

N S

dN ′

В этом случае N ′ - относительное число частиц, рассеянных в интервале

Θ ÷Θ + dΘ .

(либо это вероятность отклонения электрона на угол в указанном интервале).

Отсюда следует, что преобладающим является вероятность отклонения на малые углы θ.

Введем в рассмотрение телесный угол dΩ , образованный двумя конусными поверхностями:

dΩ = 2π sinΘdΘ = 4π sinΘ 2 cosΘ 2 dΘ

Тогда:

фиксируется малый телесный угол рассеяния dΩ, то такое сечение обычно называют дифференциальным сечением

Чаще дифференциальное сечение записывают в виде:

Таким образом, все частицы, проходящие через кольцо слева попадают в кольцо справа

Это формула Резерфорда, она определяет относительное число частиц,

рассеянных в телесный угол dΩ . Обычно эта формула им еет вид:

рассеяния.

При анализе рассеяния используется также полное эффективное сечение рассеяния, определяе мое:

4π

σ~ = ∫σ(Θ )dΩ

0

Существуют уточнения формулы рассеяния, учитывающ ие эффект экранировки поля ядра орбитальными электронами и конечный размер ядра.

Учет эффекта экранирровки приводит к ограничению максимального прицельного параметра значением, равным радиусу атома

Учет конечного радиуса ядра rя определяет min значение прицельного параметра:

bmin ≈ rя

Для оценочных расчетов rя можно пользоваться формулой:

В работе (Алексеев Б.В., Абакумов А.И., Виноградов В.С., Теплофизика высоких температур, 1981,19 №4 с.883-884 «Сечение упругого рассеяния быстрых электронов») были получены простые аналитические выражения для определения полного и транспортного сечения с погрешностью менее

30% для 8 ≤ Z ≤ 54 и 10KeV ≤ Z ≤ 1MeV . lnσполн = A − B ln Ek

lnσтр = С − Вln Ek

A = −46 ,7375 + 0,7913 ln Z ; B = 1,2753 −0,0898 ln Z ;

C = −51,7693 + 1,4322 ln Z ; D = 1,7665 −0,0386 ln Z

Б) Рассеяние электронов при многократном взаимодействии.

Расчету потерь ускоряемых частиц из-за рассеяния на остаточном газе в результате многократного взаимодействия посвящено значительное число работ (см. Известия вузов Физика №1 1961 стр.20-24 А.Г.Власов « К расчету потерь ускоряемых частиц из-за рассеяния на газе»)

Примерный ход электронной траектории при многократных взаимодействиях показан на рис. В точках A, B, C, D траектории происходит столкновение электрона с атомами и изменение направления его движения на углы θi .

Пусть в результате N столкновений на пути x частица испытает последовательную серию отклонений θ1, θ2,...., θN. Каждый из этих углов θi

определяется конкретными условиями данного столкновения (например,

значением параметра удара bi), так что вообще говоря θ1 ≠ θ2 ≠ θ3 ≠ ... ≠ θN.

Каждое из этих отклонений может быть направлено в любую сторону относительно предшествующего, т.е. они статистически независимы и равновероятны по разным направлениям, т.е. суммарное отклонение будет

N

равно нулю: ∑Θi = 0 . Поэтому результирующий угол рассеяния не может

i=1

служить мерой многократного рассеяния.

В качестве меры отклонения движения электрона от первоначального направления используется средний квадрат углов отклонения:

В работе (Miller F.A., Gerardo J.B. J.Appl. Phys. 1972, v43, №7, p.3008-3013 «Electron bean propagation in high-pressure gases»), где исследовалось распространение электронных пучков в атмосфере газа при повышенных давлениях, рекомендуется следующая формула для оценочных расчетов

где r0 - классический радиус электрона = 2,83 ×10−15 m n - плотность газа – м3

Θmax ,Θmin - максимальный и минимальный углы рассеяния, определяемые как указывалось ранее.