ФизЭлектроника PDF-лекции / (лекция 5)

ИНТЕНСИВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПУЧКИ

4.1. Вакуумный диод

Физические свойства пучков заряженных частиц широко используются в целом ряде разделов вакуумной электроники и представляют интерес для многих областей науки и техники. Создание направленных, управляемых пучков (потоков) заряженных частиц осуществляется при помощи разнообразных устройств, непременным атрибутом которых является источник заряженных частиц. Достаточно распространенным элементом такой системы,

обеспечивающим получение интенсивного, хорошо сфокусированного пучка электронов является электронная пушка. Достаточно часто применяются термоэлектронные пушки, в которых первичным элементом является

вакуумный диод.

Рассмотрим наиболее типичные процессы, влияющие на формирование тока в вакуумном диоде. Для простоты рассмотрим диод, образованный бесконечно протяженными плоскими электродами, один из которых является термоэмиссионным катодом. При отсутствии напряжения между катодом и анодом (внешняя цепь разорвана) эмитированные с катода при температуре Те

электроны заполняют объемным зарядом межэлектродное пространство и движутся к аноду с тепловыми скоростями. В таких условиях, когда потенциал

анода достигнет величины kTe , установится динамическое равновесие, при

e

котором скорости эмиссии и поглощения электронов катодом будут равны.

Распределение потенциала в межэлектродном пространстве при равновесии изображено на рис. 4.1(1).

Подключение внешней цепи и подача напряжения на анод приводит к появлению тока в анодной цепи. В этих условиях даже малые значения

потенциала в межэлектродном пространстве. Плавное увеличение анодного напряжения приводит к увеличению анодного тока. В этом случае происходят плавные изменения межэлектродного распределения потенциала. Положение минимума потенциала в межэлектродном пространстве при увеличении потенциала анода, как видно из представленных на рис. 4.1 зависимостей,

смещается к катоду с одновременным уменьшением его абсолютной величины.

Рассмотрим ВАХ диода (рис. 4.2), соответствующую различным зависимостям распределения межэлектродного потенциала.

1

T1

I0

2

T1<T2

3

Ua

U0

Как видно из рисунка, ВАХ диода имеет различные характерные участки: область 3 соответствует таким значениям анодного тока, при которых минимум потенциала приходится на анод; область 2 – в межэлектродном пространстве формируется потенциальная яма («виртуальный катод»), который смещается к катоду при повышении анодного напряжения; область 1 – область

насыщения, в которой dϕ 0 во всем межэлектродном промежутке. dz

Такая зависимость при постоянном значении тока эмиссии (Тк - const)

объясняется увеличением числа электронов, достигающих анода при увеличении напряженности поля.

Если считать, что начальные скорости электронов, эмитированных с катода,

равны нулю, т.е. энергия теплового движения электронов гораздо меньше энергии, приобретаемой ими в межэлектродном промежутке, то в ВАХ будет отсутствовать область 3, так как наличие потенциальной ямы (отрицательного поля) у поверхности катода не позволило бы ни одному электрону достичь анода. Таким образом, в зоне пространственного заряда, на кривой распределения потенциала (рис. 4.1), не будет наблюдаться минимум. Плавное возрастание тока анода с увеличением анодного напряжения свидетельствует о том, что поле у поверхности катода имеет нулевое значение независимо от величины пропускаемого тока, так как при Е>0 во всем промежутке, ток достигал бы значения насыщения скачком.

В случае движения заряженных частиц в вакууме, когда влиянием пространственного заряда можно пренебречь (объемный заряд мал)

4.2, кривая 7) представляет собой решение уравнения Лапласа.

Однако в большинстве приборов используются значительные токи и формируются объемные заряды такой плотности, что ими нельзя пренебрегать.

Оказывается, что плотность тока в диоде не может превышать некоторого предельного значения. Причина ограничения плотности тока связана с действием пространственного заряда электронов, находящихся в диоде. При достаточно большой плотности тока поле у катода сравнивается с направленным противоположно внешним полем и эмиссия электронов из катода прекращается. Для определения зависимости тока от анодного напряжения и распределения потенциала в межэлектродном пространстве системы плоских электродов без учета тепловых скоростей необходимо воспользоваться уравнением Пуассона. В предположении плоского диода,

когда расстояние между электродами d значительно меньше их линейных размеров, можно приближенно считать, что параметры потока зависят лишь от одной переменной z (расстояние от катода). В стационарном режиме

сохраняется плотность тока: j = −ρυ = const , так как в любой точке z заряд не накапливается и не исчезает. Скорость электрона в межэлектродном

минимальна, а ρ- максимальна.

К выводу «закона 3/2»:

Начало координат поместим на поверхности катода, а ось X направим перпендикулярно этой поверхности в сторону анода

Температуру катода будем поддерживать постоянной и равной Т. Потенциал электростатического поля ϕ, существующего в пространстве между анодом и катодом, будет функцией только одной координаты х. Он должен удовлетворять уравнению Пуассона

являются функциями координаты х.

Учитывая, что плотность тока между катодом и анодом

j = nev

а скорость электрона v можно определить из уравнения

,

Эти граничные условия следуют из того, что потенциал и напряженность электрического поля у поверхности катода должны обращаться в нуль. Умножая обе части уравнения (21) на dϕ/dx, получим

Учитывая, что

(24а)

Теперь можно проинтегрировать обе части уравнения (25) по х в пределах от 0 до того значения x, при котором потенциал равен ϕ. Тогда, учитывая граничные условия (22) получим

Возведя обе части равенства (28) в квадрат и выражая плотность тока j из а согласно (21), получим

Формула (29) называется "законом трех вторых" Ленгмюра.

Этот закон справедлив для электродов произвольной формы. От формы электродов зависит выражение для численного коэффициента. Полученные выше формулы позволяют вычислить распределения потенциала, напряженности электрического поля и плотности электронов в пространстве между катодом и анодом. Интегрирование выражения (26)

в пределах от х=0 до того значения, когда потенциал равен ϕ, приводит к соотношению

т.е. потенциал меняется пропорционально расстоянию от катода х в степени 4/3. Производная dϕ/dx характеризует напряженность электрического поля между электродами. Согласно (26), величина напряженности электрического поля Е ~х1/3. Наконец, концентрация электронов

(32)

и, согласно (31) n(x)~ (x)-2/3.

C учетом граничных условий и указанных выше предположений решение уравнения Пуассона (в режиме ограничения тока пространственным зарядом)

позволяет получить связь между текущим через диод током I = jS (S –

Если х→0, то концентрация устремляется к бесконечности. Это является следствием пренебрежения тепловыми скоростями электронов у катода.

Таким образом, закон "трех вторых" не имеет универсального характера,

он справедлив лишь в сравнительно узком интервале напряжений и токов.

Однако он является наглядным примером нелинейного соотношения между силой тока и напряжением электронного прибора. Нелинейность вольт-

амперной характеристики является наиболее важной особенностью многих элементов радио- и электротехнических схем, включая элементы твердотельной электроники.