ФизЭлектроника PDF-лекции / (Лекция 7-8)

Электронный пучок, инжектируемый в газ в плоскости Z=0 с малым радиусом ( r → 0 ), в результате актов многократного рассеяния приобретает конечные размеры и характеризуется гауссовым распределением плотности тока:

j( r ,z ) = j( 0,z )exp[−( rr )2 ln 2], где j( 0,z ) - плотность тока на оси, r -

радиус пучка, измеренный на уровне половинной плотности тока. Величина r выражается через средний квадрат углов рассеяния Θ 2 и пройденное расстояние:

r = [( 13 )(ln 2 )z2Θ 2 ]12

ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ.

В результате столкновений с молекулами остаточного газа образуются положительные ионы. Их накопление в области, занятой электронным пучком, может привести к частичной или полной компенсации объемного электронного заряда, что в свою очередь может существенно влиять на ход электронных траекторий, изменять геометрию пучка.

(Тараненко В.П. Влияние положительных ионов на Формирование электронных пучков в условиях высокого вакуума, Изв. Вузов Радиоэлектроника 1965 №6 с.850-864)

Скорость образования ионов зависит от состава остаточных газов, их парциального давления, плотности заряда в электронном пучке и его скорости. Она может быть выражена формулой:

ni′ = Bi p( j / e ) = Bi pnev ,

где ni′ - количество ионов, образуемых в 1 см3 объема в 1с; Bi - удельная ионизация, которая определяется числом ионов, создаваемых одним электроном на отрезке пути 1см, при давлении остаточного газа 133,3 Па; pa

- давление остаточного газа; j - плотность электронного тока; v -скорость электронов; ne - концентрация электронов (см3).

Входящая в эту формулу удельная ионизация зависит от рода остаточного газа и скорости (энергии) электронов. Так для азота Bi =10 при энергии электронов 100eV; 4 - при 103 eV и 2 - при 2*103 eV. Полагая, к

примеру, U ~ 103 B , p = 1,33 ×10−5 Па, Bi = 4 ( 1 Па- 7.5 10-3Торр)

Находим: ni′ = 750ne

Отсюда следует, что даже малой части (примерно 0,001) ионного заряда,

образуемого в течение 1с, достаточно, чтобы нейтрализовать заряд электронного пучка. Т.е. в процессе рассмотрения необходимо учитывать ионизационные потери.

Эффективное сечение σi ионизации простых атомов достаточно хорошо определяется путем расчетов, сделанных в борновском приближении.

Потерю энергии при одном столкновении определим из следующих соображений. При M>>me взаимодействие электрона с частицей приведет к

тому, что электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном линии полета:

p = ∫F dt

Составляющая импульса в направлении движения электрона равна нулю.

Ze2

Участок 2b, на котором кулоновская сила равна 4πε0b2 , частица проходит за

время t = 2b / v , т.е.:

Кинетическая энергия, потерянная частицей при столкновении,

соответствует переданному импульсу и равна:

Максимальный и минимальный параметры соударения определяются минимальной и максимальной передаваемой энергией. Из (А) легко видеть:

bmax / bmin = Emax / Emin

Максимальная передаваемая энергия в нерелятивистском случае ( β 2 ÐÐ1 )

равна 2mv2.

Минимальная передаваемая энергия определяется энергией связи электронов в атоме (энергия ионизации, см.выше) – I.

Более детальный расчет приводит к результату ровно в 2 раза большему.

Окончательно получаем:

Учет релятивистских и других эффектов приводит к выражению:

где δ - поправка, учитывающая уменьшение роли далеких столкновений,

существенна только при очень высокой энергии налетающих частиц; U -

поправка, учитывающая, что электроны оболочек не участвуют во взаимодействии, справедлива только при малой энергии налетающей частицы.

Несмотря на упрощенный вывод (*), в области средних энергий она дает результаты, отличающиеся от наиболее точных расчетов Штернхеймера всего на несколько процентов.

Формула (**) в удобном для вычисления виде имеет вид:

коэффициент C – [ МэВ см2/г].

Из приведенных формул видно, что увеличение энергии приводит к росту

удельных потерь (формально это определяется членом 1 − β 2 в знаменателе логарифма). Это обусловлено тем, что с увеличением импульса убывает неопределенность координаты, устанавливающая нижний предел для параметра столкновения, т.е. приводит к возрастанию максимально передаваемой энергии. Т.о., с ростом энергии радиус цилиндрической области вокруг пути частицы, где атомы ионизируются, будет расти. Т.е.

увеличивается роль далеких столкновений.

Наиболее полно расчет ионизационных и полных потерь электронов в любой среде в диапазоне энергии 10KeV – 100MeV дан в работе:

Pages L. et al. Energy loss, range, and bremsstrahlung yield for 10keV – 100MeV electrons in various elements and chemical compounds // Atomic data 1972, V4, No1, p1-127.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПУЧКА

Помимо сил внешнего электромагнитного поля на частицы,

движущиеся в пучке, действуют силы собственных электрических и магнитных полей пучка Fe и FB (рис. 4.4). Радиальное электрическое поле (и

сила Fe ) обусловлено объемным зарядом пучка, а азимутальное магнитное поле (и сила FB ) вызывается током пучка. Начиная с некоторой плотности частиц в пучке, эти силы могут оказать существенное влияние на движение частиц. Расталкивающая кулоновская сила Fe приводит к увеличению поперечного сечения пучка, а сила магнитного стягивания FB действует в противоположном направлении. Рассмотрим пучок электронов цилиндрической формы с радиусом а и равномерной плотностью п. Пучок создает электрическое поле с напряженностью Ее = 2πепа и магнитное

R

FB

Рис. 4.4

поле с индукцией В = 2πепаβ , где β = v/c . Результирующая сила,

действующая на частицу со стороны собственных полей пучка, равна: Fe − FB = eEe − eβB = 2πe2 na(1 − β 2 ) = Feγ −2 . Отсюда следует, что в

нерелятивистском приближении влиянием собственного магнитного поля

а) напряженность собственного электрического поля – Ee и индукции собственного магнитного поля

– В круглого пучка электронов с равномерной плотностью частиц; б) распределение собственного электрического поля цилиндрического, ленточного и трубчатого пучков. По оси ординат – вертикальный размер пучка по оси абцисс – потенциал собственного заряда электронов; на краю пучка потенциал принят равным нулю

Существенное влияние на движение частиц может оказать ионная компенсация объемного заряда пучка. При ионизации электронами пучка остаточного газа образуются положительные ионы и медленные электроны.

Вследствие более быстрого ухода из пучка медленных электронов пучок может быть частично или полностью скомпенсирован ионами, что приводит к уменьшению силы электростатического расталкивания. Время компенсации τ заряда пучка в среде давлением p примерно определяется соотношением τ = 0.04 × p −1 , где τ выражено в мкс, а давление в Па. Так, в

техническом вакууме ( p = 10−3 ¸10−4 Па ) через 10-100 мкс после появления пучка плотность ионов в области пучка по порядку становится равной плотности электронов.

Распределение электронов по сечению пучка зависит как от характеристик инжектора, так и условий транспортировки. Наиболее типичное распределение по сечению – гауссово. В некоторых случаях пучок имеет трубчатую структуру или разбивается на отдельные струи. Как правило, у потока электронов отсутствуют резко очерченные границы. При необходимости срезать наружные слои потока, содержащие, как правило,

малую часть тока, применяют диафрагмы с отверстиями, проходя через которые, пучок обретает более четкий контур. Однако при дальнейшей транспортировке границы пучка снова размываются из-за электронов,

рассеянных на краях диафрагмы, взаимодействия со средой и других эффектов.

Помимо указанных способов и параметров для описания качества формируемого пучка, степени упорядоченности его структуры и распределения поперечных скоростей используют такие понятия, как фазовая характеристика пучка, фазовый эллипс и эмиттанс пучка, яркость.

Каждый электрон пучка в заданный момент характеризуется в декартовой системе координатами x , y , z и проекциями импульса на каждую из осей p x , p y , p z . Объем, занимаемый совокупностью электронов в шестимерном фазовом пространстве, называется объемом пучка, являющимся, согласно теореме Лиувилля, инвариантом вдоль траектории частиц. Фазовая характеристика пучка представляет собой множество точек в поперечном

наклон каждой из совокупности траекторий, образующих электронный пучок.

z

Рис. 4.5

На рис. 4.5 приведены фазовые характеристики электронного пучка: а) – ход электронных траекторий в идеально сформированном электронном пучке:

пучок равномерно сжимается, достигает min сечение в плоскости Р2 и в дальнейшем под действием кулоновских сил расширяется; б) – фазовые характеристики этого пучка для плоскостей Р1, Р2, Р3. Характеристика Р1

соответствует равномерно сходящемуся в плоскости Р1 пучку, наклон

плоскости минимального сечения Р2 траектории пучка параллельны z,

следовательно, r ′ = 0 и фазовая характеристика Р2 расположена на оси фазового пространства. Фазовая характеристика Р3 соответствует равномерно расходящемуся пучку.

Особенностью рассмотренных характеристик является их линейность,

что соответствует идеально сформированному электронному пучку.

Аберрация электронной пушки приводит к нелинейности фазовых характеристик. Пример нелинейной фазовой характеристики в плоскости минимального сечения пучка приведен на рис. 4.6а.

r

r

траекторий, так как одному и тому же значению радиальной координаты соответствуют различные углы наклона траекторий. Учет теплового разброса скоростей электронов в пучке приводит к тому, что на фазовой плоскости электронный пучок отображается не линией, а некоторой фигурой, имеющей конечную площадь. В плоскости минимального сечения пучка эта фигура имеет вид прямого эллипса (рис. 4.6б). Каждой радиальной координате пучка

π .

площадь проекции фазового объема на плоскость смещение-наклон ( R , R ′ )