Дифракционные проявления в растровых сопряжениях

До сих пор мы рассматривали идеализированные схемы растрового сопряжения, принимая фронт волны, падающий на растровое сопряжение, плоским (световой поток с параллельным ходом лучей). Однако световой поток, проходя растровое сопряжение, модулируется. Влияние дифракции и интерференции тем больше, чем меньше шаг растра. Если шаг растра на много больше длины волны падающего излучения, то растровое сопряжение можно рассматривать с позиций геометрической оптики. В противном случае необходимо учитывать волновую природу света. И хотя расстояние между оптическими растрами относительно небольшое, дифракционные и интерференционные проявления света имеют место и существенно влияют на распределение светового потока в пространстве, как между оптическими растрами, так и за его пределами.

Чтобы понять влияние дифракции света в растровом сопряжении, рассмотрим дифракционную картину от одной щели при условии, что рассматриваемое поле создается плоской электромагнитной волной единичной амплитуды, распространяющейся нормально (перпендикулярно) непрозрачной плоскости, в которой выполнена бесконечно длинная щель. Кривые дифракционной картины (см. рисунок 2) приведены в условном масштабе.

Из рисунка 2 видно, что основная часть световой энергии (центральный максимум) концентрируется в углу расходимости 2. Угол  определяется известной формулой:

sin =  / a (1)

где  — длина волны, мм; а — ширина щели, мм.

Дифракционная картина на щели является следствием дифракции на краях непрозрачного экрана. Поле в произвольной точке определяется посредством преобразования Френеля. Распределение интенсивности поля (характер дифракции) за экраном связано с расстоянием от щели, поскольку интерференция электромагнитных волн связана с пространственными координатами поля. С этой точки зрения выделяют три характерные области: «тени», Френеля и Фраунгофера. Вблизи щели (область «тени», на рисунке 2а) интенсивность поля точно повторяет его распределение в щели и имеет вид импульса прямоугольной формы единичного уровня. Протяженность области «тени» в принятой системе обозначений определяется неравенством

z  0,2l_min²/ ,

где z — расстояние до экрана; l — размер минимальной неоднородности поля.

При l = 10 мкм,  = 0,93 область «тени» оказывается немногим более 20 мкм.

В области Френеля (см. рисунок 2б) поле получается как преобразование Френеля от импульса прямоугольной формы. Здесь наблюдается модуляция уровня сигнала и появление фронтов, которые можно построить с помощью спирали Корню.

При достаточно большом удалении от экрана (область Фраунгофера, см. рисунок 2в) интенсивность светового поля трансформируется в кривую, получаемую как преобразование Фурье от исходного импульса прямоугольной формы. Здесь наблюдается центральный максимум, концентрирующий основную часть световой энергии (дифракция нулевого порядка), и ряд боковых максимумов (дифракция первого порядка, второго и т. д.). Таким образом, пространство преобразует сигнал в его спектр. Формирование боковых максимумов происходит на углах больших  (1,5; 2,5 и т. д.).

Если использовать сопряжение типа «щель-растр», то можно сказать, что оно не чувствительно к изменению зазора в пределах области «тени». Однако такое сопряжение в практике первичных преобразователей не используется вследствие малой энергии светового потока. На практике используются растровые сопряжения, информационная область которых охватывает несколько десятков шагов растра.

Если электромагнитная волна U₁(x, у) падает на периодическую решетку, то по другую сторону от нее получаем поле:

U₂(x, у) = T(l)^.U₁(x, у),

где T(l) — коэффициент пропускания, являющийся функцией координаты l.

Отсюда следует, что дифракционная решетка модулирует падающую на нее электромагнитную волну по периодическому закону.

Если электромагнитная световая волна падает нормально плоскости решетки, то на выходе решетки имеем три плоские волны, распространяющиеся под разными углами к нормали [6]. Направление распространения первой волны совпадает с нормалью, две боковые плоские волны распространяются симметрично к нормали под углами, определяемыми следующим выражением:

 = n^.arcsin( / w)  n^. / w, n = 0, 1. (2)

На рисунке 3 показана проекционная картина участка растра, ограниченная круглой диафрагмой.

В ближней области наблюдается наложение трех изображений участка растра, сдвинутых по оси измерения на некоторую величину, определяемую расстоянием до экрана. Происходит интерференция световых волн.

На рисунке 4 показаны плоские волновые фронты нулевого и первого порядка, полученные в результате нормального падения плоской волны на дифракционную решетку. Фазовая разность между этими волнами в точке p, лежащей на нормали OP к решетке, будет равна:

 + l(1 - cos₁)^.2 /  (3)

где ₁ — угол распространения волн первого порядка дифракции. Поскольку угол ₁ относительно мал, то с учетом допущений sin   можно упростить выражение (3), и тогда получим:

l  2w² /  (4)

Если имеют место боковые составляющие второго и более высокого порядка дифракции, то выражение (4) с учетом указанных допущений можно представить в общем виде:

l  m^.2w² /  (5)

где m = 1, 2, 3,… .

Если фазовая разность кратна 2, т.е. центральная и две боковые волны приходят в одной фазе, мы получим максимальное значение контраста комбинационных полос в некоторой плоскости, параллельной плоскости растра. Это значит, что если поместить в эту плоскость индикаторный растр, то получим сопряжение, равноценное сопряжению с нулевым зазором. Зависимость (4) оказывается весьма важной, определяющей значение рабочего зазора g. Если посмотреть распределение оптического поля в плоскостях, где разность фаз центральной и боковых волн равна , то в ней модуляция световых волн отсутствует. Необоснованный выбор рабочего зазора может привести к уменьшению коэффициента модуляции измерительных сигналов или к его полному отсутствию.

Контраст комбинационных полос вблизи плоскости с максимальным значением изменяется по сложной функции, график которой приведен на рисунке 5. Из рисунка видно, что отклонение от этой плоскости в достаточно больших пределах практически не изменяет контраст комбинационных полос. Так, например, при w = 20 мкм,  = 0,93 мкм и зазоре между растрами в пределах g = 0,14w² /  (60 мкм) контраст комбинационных полос оказывается не ниже 0,9.

При этом, согласно формуле (4), значение рабочего зазора g между растрами составляет 0,86 мм.

Важным является форма измерительного сигнала, т.е. содержание высших гармоник в измерительном сигнале. Для обработки измерительного сигнала желательно иметь форму, близкую к гармонической. В условиях, когда падающая световая волна является плоской, содержание высших гармоник можно регулировать выбором требуемых значений пропусканий растров. Однако реальные осветители имеют расходимость светового потока (угловую ширину падающего излучения) s = d/f, где d — размер светоизлучающего тела; f — фокусное расстояние линзы.

Зависимость амплитуды A_n-й гармоники в спектре комбинационной полосы от расходимости светового потока осветителя определяется выражением:

(6)

где А_п — амплитуда n-й гармоники для плоской волны; n — номер гармоники; w — шаг решеток; g — воздушный зазор между растрами; s — расходимость светового потока осветителя.

График зависимости (6) представлен на рисунке 6. Из графика следует, что с увеличением угловой расходимости осветителя значение амплитуды первой гармоники падает, а в точках sg/w = 1, 2, 3... модуляция светового поля полностью отсутствует.

Согласно выражению (6), при sg = w/2 амплитуда первой гармоники падает до 0,63 и все четные гармоники обращаются в нуль. При sg = w/s все нечетные гармоники обращаются в нуль. Учитывая возможности фильтрации высших гармоник в измерительном сигнале посредством изменения угловой расходимости светового потока осветителя, можно получить гармоническую форму измерительного сигнала или близкую к ней. Следует также учитывать, что амплитуда первой гармоники в значительной мере зависит от зазора между растрами. Поэтому желательно, чтобы зазор g был бы минимально допустимым с учетом зависимостей (4) и (6).

До сих пор мы рассматривали поле в слое пространства за пределами дифракционной решетки при падении на нее плоской электромагнитной волны, прошедшей через некоторую диафрагму. Условия работы измерительного и индикаторного растра существенно отличаются. Согласно формуле (2), на индикаторный растр падают три плоские волны. Каждая из них дифрагирует на плоскости индикаторной решетки, в результате чего образуются по три плоские электромагнитные волны с теми же значениями угла , как это показано на рисунке 7.

Из рисунка 7 видно, что в результате дифракции в плоскости индикаторного растра образуется центральная нормальная волна и по две боковые волны (дифракция первого и второго порядка), угол распространения которых ₁ и ₂ определяется формулой (2).

Дифракционные порядки, распространяясь в слое пространства, интерферируют между собой, образуя комбинационные полосы. Плоскости пространства, в которых контраст комбинационных полос достигает своего максимума, определяются в соответствии с зависимостью (5).

Важным является практическое приложение изложенной теории. Для обтюрационного сопряжения целесообразно продольное расположение растровых звеньев. Для компактной конструкции считывающей головки можно использовать альтернативную (квадрантную) схему расположения растровых звеньев, ослабляющую вдвое влияние погрешности перекоса на точность измерительного средства.

Для муарового растрового сопряжения наиболее целесообразной является также продольная схема расположения растровых звеньев, позволяющая практически полностью исключить влияние погрешности перекоса на точность измерительного средства. Возможно также и квадрантное расположение растровых звеньев, позволяющее вдвое ослабить указанное влияние.

Фотоприемники, используемые для преобразования модулированного светового потока в электрический измерительный сигнал, обладают неравномерностью чувствительности по поверхности фотоприемника, особенно при диффузионной технологии изготовления. Однако при длине фотоприемника, как правило, перекрывающей не менее 50 штрихов растровой меры, коэффициент осреднения такого измерительного сигнала настолько велик, что указанный недостаток не оказывает практического влияния. Для фотоэлектрического преобразования в кодовых датчиках оно может оказаться значительным.

Результаты анализа, позволяющие определить оптимальные значения растрового сопряжения для максимума амплитуды основной гармоники, приводят к обтюрационному сопряжению, в котором ₁ = ₂. Для получения качественного измерительного сигнала важными являются два параметра: зазор g между растрами и расстояние l от плоскости индикаторного растра до светочувствительной поверхности фотоприемника.

Выдержать первый параметр конструктивно не составляет труда. Однако носитель индикаторного растра (стекло) имеет достаточно большую толщину, а светочувствительная поверхность фотоприемника в корпусном исполнении удалена от торца корпуса и закрыта защитным стеклом. Все это позволяет говорить лишь о расстояниях l от 2 мм и более, что не сообразуется с оптимальным расположением вычисляемым по формуле (5). Учитывая, что на выходе индикаторного растра (см. рисунок 7) имеют место дифракция нулевого порядка и две пары боковых плоских волн (дифракция первого и второго порядка), то дифракционное рассеяние может оказаться значительным. Кроме того, наличие первого порядка дифракции в межрастровом пространстве, многократное отражение лучей приводят к «просачиванию» дополнительной световой энергии на фотоприемник и уменьшению контраста комбинационных полос (увеличению световой энергии фона).

Светочувствительная поверхность фотоприемника должна располагаться в плоскости индикаторного растра или в непосредственной близости от нее. Кардинальным является выполнение индикаторного растра на поверхности или в приповерхностном слое фотоприемника. Это дает возможность не только избежать потерь световой энергии на пути от плоскости сопряжения до фотоприемника, но и поместить фотоприемник (индикаторную решетку) в требуемую плоскость с максимальным значением контраста комбинационных полос, т. е. повысить эффективность фотоэлектрического преобразования полезного сигнала. Фотоприемник при этом должен использоваться в бескорпусном варианте.

Важным является форма измерительного сигнала преобразования. Для одноступенчатого фазового интерполятора форма сигнала не играет существенной роли, а содержание высших гармоник практически не влияет на фазовое соотношение системы измерительных сигналов.

Для двухступенчатых интерполяторов, работающих в пространственной системе координат, требования к форме измерительного сигнала достаточно высокие. Наличие высших гармоник в измерительном сигнале непосредственным образом оказывает влияние на точность интерполяции, а следовательно, и на точность измерительного средства.

Подводя итоги рассмотрения взаимодействия световой электромагнитной волны с растровым сопряжением, можно сделать основные выводы.

1. Пленку растра целесообразно иметь со светопоглощающим покрытием в используемой спектральной области, позволяющим увеличить коэффициент модуляции растровым сопряжением.

2. Осветитель должен иметь регулируемый угол расходимости светового потока, что позволит подавить высшие гармоники и обеспечить получение функции преобразования квазигармонической формы.

3. Кардинальным является выполнение индикаторного растра непосредственно на светочувствительной поверхности или в приповерхностном слое фотоприемника, что сведет юстировку преобразователя к одному параметру — зазору между сопрягаемыми растрами.