6 Линейные электрические цепи однофазного несинусоидального тока

1. Действующие значения несинусоидальных тока и напряжения

Как известно из ранее изученного материала (см. тему «Действующее и среднее значения синусоидального тока»), действующее значение синусоидального тока численно равно такому постоянному току, при котором выделяется столько же тепловой энергии, сколько и при переменном токе, на одном и том же резисторе за одинаковое время, равное одному периоду Т. Это же условие используют для оценки действующего значения несинусоидального тока, учитывая, что он состоит из постоянной составляющей и ряда гармоник:

i = I0 + i1 + i2+ i3 + … = I0 + I1m sin (1) +

+ I2m sin (22) + I3m sin (33) + … (6.1.1)

Очевидно, что суммарное количество теплоты, которое выделяется при несинусоидальном токе на резисторе R, будет равно сумме количеств теплоты от всех его составляющих.

Q = Q0 +Q1 + Q2 + Q3 + …, (6.1.2)

где Q – теплота, выделяемая за период Т при несинусоидальном токе, действующее значение которого равно I:

Q = IRТ;

Q0 – теплота, выделяемая за то же время при токе, равном постоянной составляющей:

Q0 = I0RТ.

Q1, Q2, Q3 - количества теплоты, выделяющиеся при токах каждой гармоники; они соответственно равны:

Q1 = I1RТ, Q2 = I2RТ, Q3 = I3RТ и т.д.

После подстановки формула (6.1.2) имеет вид:

IRТ = I0RТ + I1RТ + I2RТ + I3RТ + …, (6.1.3)

или

I= I0+ I1+ I2+ I3+ …,

Отсюда

I = , (6.1.4)

Таким образом, действующее значение несинусоидального тока является средней квадратичной из постоянной составляющей и действующих значений синусоидальных составляющих этого тока.

Аналогичное выражение можно получить и для действующего значения несинусоидального напряжения:

U = , (6.1.5)

Действующие значения несинусоидальных тока и напряжения измеряются электроизмерительными приборами тепловой, электромагнитной и электродинамической систем.

Периодические величины характеризуются коэффициентом амплитуды Ка, коэффициентом формы Кф и коэффициентом искажения d.

Коэффициентом амплитуды Ка называется отношение амплитуды периодической величины Аm к ее действующему значению A

Ка = (6.1.6)

Коэффициент формы периодической величины Кф - отношение ее действующего значения A к среднему Аср.

Кф = (6.1.7)

Коэффициентом искажений называют отношение действующего значения основной гармоники А1 величины к ее действующему значению А

d = (6.1.8)

Для синусоидальных величин эти коэффициенты

Ка = ; Кф = 1,11; d = 1,0

6.2 Мощность в цепи несинусоидального тока

Сократив обе части выражения (6.1.3) на Т, можно получить уравнение активных мощностей:

IR = I0R + I1R + I2R + I3R + …,

или

Р = Р0 + Р1 + Р2 + Р3 (6.2.1)

Активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и каждой из гармоник.

Реактивная мощность Q определяется по выражению:

Q = I0U0 + I1U1 sin + I2U2 sin + I3U3 sin +…, (6.2.2)

а полная S как

S = IU. (6.2.3)