4.1 Резонанс напряжений
При последовательном
соединении активного сопротивления R,
индуктивности L
и емкости С (рис. 4.1.1) в цепи синусоидального
тока с переменной угловой частотой
может
быть получен режим, при котором индуктивное
и емкостное сопротивления окажутся
равными
ХL = XC. (4.1.1)
Т.к. ток I одинаков во всех элементах, вследствие равенства индуктивного и емкостного сопротивлений напряжения на этих элементах UL = I ХL и UC = I XC тоже будут равны и направлены встречно. На векторной диаграмме рассматриваемого участка (рис. 4.1.2) видно, что ток и напряжение цепи совпадают по фазе.
Рис. 4.1.1 Рис. 4.1.2
Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей резистивный, индуктивный и емкостный элементы, при котором напряжения на реактивных элементах равны и находятся в противофазе, а ее ток и напряжение совпадают по фазе
(
= 0), называется резонансом напряжений.
Из соотношения
(4.1.1) следует, что частота
р.,
при которой наступает резонанс
напряжений, может быть определена из
равенства
р.
L
= 1/(
рС),
т.е.
р.
= 1/
(4.1.2)
и называется резонансной.
При резонансе напряжений ток в цепи
Iр.
= U/Z
= U/
=U/R
(4.1.3)
достигает наибольшего значения; теоретически он может быть бесконечно большим, если R = 0.
Напряжения на индуктивном и емкостном элементах
ULр. = UСр. = Iр. ХL р. = U ХL р. /R
при ХLр. > R
превысят
напряжение питания в ХLр. /R
раз, что иногда может привести к
повреждению их изоляции.
Величина реактивного сопротивления, при которой наступает резонанс напряжений,
ХLр. = XCр.
=
р.L
= 1/(
р.
С) = 1/
L
=
называется волновым (характеристическим) сопротивлением колебательного контура ZB.,
т.е.
ZB.
=
(4.1.4)
Другим параметром колебательного контура является добротность Q, показывающая отношение напряжения на реактивных элементах при резонансе к напряжению на входе цепи
Q
= ULр.
/ U
= UСр.
/ U
= ZB.
Iр./(R
Iр.)
= ZB.
/ R
=
(4.1.5)
Задача 4
В цепь переменного тока c линейной частотой f последовательно включены резистор R, индуктивность L и емкость C (рис. 4.1.1).
Найти неизвестные значения величин, используя данные таблицы 4.1
Таблица 4.1
|
Вариант
|
Параметр, величина | |||||||||
|
Линейная частота питания f, Гц |
Активное сопротивление R, Ом |
Индуктивность L, мГн |
Емкость С, мкФ |
Резонансная частота f, Гц |
Волновое сопротивление ZB., Ом |
Напряжение, В
|
Ток I, А |
Добротность Q | ||
|
U
|
U L= UC
| |||||||||
|
1 |
- |
2 |
450 |
20 |
? |
? |
10 |
? |
? |
?
|
|
2 |
50 |
2,5 |
500 |
? |
- |
? |
10 |
? |
? |
? |
|
3 |
- |
2 |
450 |
20 |
? |
? |
? |
35 |
? |
? |
|
4 |
- |
2 |
450 |
25 |
? |
? |
? |
? |
5 |
? |
|
5 |
- |
2 |
450 |
? |
? |
6,67 |
? |
? |
5 |
? |
|
6 |
60 |
2 |
450 |
? |
- |
? |
10 |
? |
? |
? |
|
7 |
50 |
2,5 |
500 |
? |
- |
? |
? |
? |
4 |
? |
|
8 |
50 |
? |
500 |
? |
- |
? |
? |
? |
2 |
3,5 |
|
9 |
50 |
? |
? |
20 |
- |
? |
? |
? |
2 |
3,5 |
|
10 |
60 |
2,5 |
450 |
? |
- |
? |
? |
40 |
? |
? |
|
11 |
- |
2 |
450 |
? |
55 |
? |
10 |
? |
? |
? |
|
12 |
55 |
2,5 |
400 |
? |
- |
? |
15 |
? |
? |
? |
|
13 |
- |
2 |
? |
20 |
? |
7 |
? |
35 |
? |
? |
|
14 |
- |
? |
450 |
25 |
? |
? |
? |
? |
2,5 |
4 |
|
15 |
- |
2 |
450 |
? |
60 |
? |
? |
? |
5 |
? |
|
16 |
- |
2 |
450 |
? |
60 |
? |
10 |
? |
? |
? |
|
17 |
50 |
2,5 |
500 |
? |
- |
? |
? |
? |
3 |
? |
|
18 |
50 |
? |
400 |
? |
- |
? |
? |
? |
2 |
4 |
|
19 |
50 |
? |
? |
20 |
- |
? |
? |
? |
4 |
5 |
|
20 |
60 |
2,5 |
450 |
? |
- |
? |
? |
40 |
? |
? |
|
21 |
- |
2 |
450 |
20 |
? |
? |
5 |
? |
? |
? |
|
22 |
50 |
2,5 |
500 |
? |
- |
? |
6 |
? |
? |
? |
|
23 |
- |
2 |
450 |
30 |
? |
? |
? |
25 |
? |
? |
|
24 |
- |
2 |
450 |
25 |
? |
? |
? |
? |
5 |
? |
|
25 |
- |
2 |
450 |
? |
? |
6 |
? |
? |
1,5 |
? |
|
26 |
60 |
2 |
450 |
? |
- |
? |
10 |
? |
? |
? |
|
27 |
50 |
2,5 |
500 |
? |
- |
? |
? |
? |
2,5 |
? |
|
28 |
50 |
? |
400 |
? |
- |
? |
? |
? |
4 |
3,5 |
|
29 |
50 |
? |
? |
30 |
- |
? |
? |
? |
1,5 |
3,5 |
|
30 |
60 |
2,5 |
450 |
? |
- |
? |
? |
20 |
? |
? |