5 Электрические цепи однофазного синусоидального тока с параллельным соединением элементов
5.1 Резонанс токов
На участке цепи, содержащей параллельно включенные резистивный и идеальные (не имеющие собственного активного сопротивления) индуктивный и емкостный элементы (рис. 5.1.1), общий ток
I
=
,
Рис. 5.1.1 Рис. 5.1.2
или, учитывая, что напряжение U на всех элементах одинаково,
I/
U
=
иначе
Y
=
.
Режим работы участка цепи при ВL = BC называется резонансом токов, т.к. токи реактивных элементов в этом случае также будут одинаковы по величине, но направлены встречно. Из векторной диаграммы участка, находящегося в режиме резонанса токов (рис. 5.1.2), видно, что сдвиг фаз между напряжением U на его выводах и общим током I равен нулю, при этом общий ток Iр. = GU минимален.
Из равенства проводимостей ВL и BCпри резонансе токов следует, что резонансная частота
р.
= 1/
(5.1.1)
т.е. выражение для резонансной частоты в данном случае такое же, какое было получено при рассмотрении резонанса напряжений (см. формулу 4.1.2).
Выражение
YB.
=
(5.1.2)
называется волновой проводимостью, а ее отношение к активной проводимости цепи G добротностью
Q
= YB./G
= (
)/
G.
(5.1.3)
Добротность показывает, во сколько раз ток в реактивных элементах больше тока неразветвленной части цепи.
Реальные реактивные элементы обладают некоторым активным сопротивлением, иногда последовательно с ними в параллельных ветвях включаются резисторы (рис. 5.3).
Рис. 5.1.3
В таком случае резонансная частота определяется по выражению
р.
=
(5.1.4)
Отметим, что условие возникновения обоих видов резонансов одно и то же – равенство индуктивного и емкостного сопротивлений, что говорит о двух путях их получения:
- изменением частоты источника питания при постоянных индуктивности и емкости;
- изменением величины индуктивности или емкости (или сразу обеих величин) при неизменной частоте источника.
Колебательные контуры широко используются в радиотехнике, например, настройка радио и телеприемников на определенную частоту передающей станции производится изменением величины емкости переменного конденсатора.
Задача 5
В цепь переменного тока c линейной частотой f параллельно включены резистор R, индуктивность L и емкость C (рис. 5.1.3).
Найти неизвестные значения величин, обозначенные знаком «?», используя данные таблицы 5.1
Таблица 5.1
|
Вариант |
Линейная частота питания f, Гц |
Активное сопротивление R, Ом |
Индуктивность L, мГн |
Емкость С, мкФ |
Резонансная частота f, Гц |
Напряжение, В |
Ток, А | |
|
I |
IL= IC | |||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
150 |
40 |
10 |
? |
- |
100 |
? |
? |
|
2 |
150 |
40 |
? |
115 |
- |
100 |
? |
? |
|
3 |
150 |
40 |
10 |
? |
- |
? |
2,5 |
? |
|
4 |
150 |
40 |
? |
115 |
- |
? |
? |
11 |
|
5 |
- |
40 |
? |
110 |
200 |
? |
2,5 |
? |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
6 |
- |
? |
10 |
? |
200 |
? |
2 |
8 |
|
7 |
- |
40 |
? |
110 |
? |
? |
2,5 |
? |
|
8 |
- |
? |
10 |
? |
? |
100 |
2 |
8 |
|
9 |
- |
? |
10 |
? |
? |
100 |
2 |
8 |
|
10 |
|
? |
? |
110 |
? |
100 |
2,5 |
10 |
|
11 |
150 |
50 |
10 |
? |
- |
100 |
? |
? |
|
12 |
150 |
50 |
? |
115 |
- |
100 |
? |
? |
|
13 |
150 |
50 |
10 |
? |
- |
? |
2,5 |
? |
|
14 |
150 |
50 |
? |
115 |
- |
? |
? |
11 |
|
15 |
- |
50 |
? |
100 |
200 |
? |
2,5 |
? |
|
16 |
- |
? |
10 |
? |
150 |
? |
2 |
8 |
|
17 |
- |
50 |
? |
110 |
? |
? |
2,5 |
? |
|
18 |
- |
? |
10 |
? |
? |
120 |
2 |
8 |
|
19 |
- |
? |
10 |
? |
? |
120 |
2,5 |
8 |
|
20 |
- |
? |
? |
120 |
? |
100 |
2,5 |
10 |
|
21 |
150 |
50 |
10 |
? |
- |
100 |
? |
? |
|
22 |
150 |
50 |
? |
115 |
- |
100 |
? |
? |
|
23 |
150 |
50 |
10 |
? |
- |
? |
2,5 |
? |
|
24 |
150 |
50 |
? |
120 |
- |
? |
? |
11 |
|
25 |
- |
50 |
? |
120 |
200 |
? |
1,5 |
? |
|
26 |
- |
? |
10 |
? |
200 |
? |
2 |
12 |
|
27 |
- |
50 |
? |
110 |
? |
? |
2,5 |
? |
|
28 |
- |
? |
15 |
? |
? |
100 |
2 |
8 |
|
29 |
- |
? |
15 |
? |
? |
100 |
2 |
8 |
|
30 |
|
? |
? |
120 |
? |
100 |
2,5 |
10 |
Заканчивается самостоятельное изучение материала и его закрепление тестом № 5 (ТОЭ – СТ/РНиТ)