Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ-1-4 / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 563 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§2. Індивідуальне завдання 1.2	21

Варіант №8

1. а)	1				−1			X	1			3				2	6	;
1. а)								X					=					;
		2									0					4
		2			−1						0	5				4	17

		2					5			7

2. A = 6							3			4 .
			5			−2		−3

	x1 + 2x2 + x3														= 8;
							x2	+ 3x3 +				x4 = 15;
3. а)							x2	+ 3x3 +				x4 = 15;
3. а)					4x2			+			x3 +	x4 = 11;
					4x2			+			x3 +	x4 = 11;
	x			+		x					+ 5x			= 23,
		1					2					4
														Варіант №9
1. а)	3				0				6			3			;
1. а)		1				X =					4				;
		1			2						4	−5

		3				−4				5

2. A = 2						−3				1 .
			3			−5		−1

	2		1	3	−1
б)		3	−1	2	0
б)	A =	1	3	4	.
		1	3	4	−2
			−3	1
	4		−3	1	1

	3x1 + x2 + x3 + 2x4 = −2;
		5x +			2x + 5x = −2;
б)		1			3	4
б)		6x + x + 5x + 7x = −4;
		1	2		3	4
		2x	+ x	2	+ 2x	+ 2x = −2.
		1		2	3	4

	7		−1	3	5

б)	A =	1	3	5	7 .
		4	1	4	6
			−2	−1
	3		−2	−1	−1

	4x1 + 4x2 + 5x3 + 5x4 =										0;		5x1 + 4x2 +				x3 + 3x4 = −5;
	2x					+ 3x − x			4	=	10;		2x + x + x + 4x =						2;
3. а)		1					3		4			б)	1			2	3	4
3. а)		x +		x	2	− 5x				= −10;		б)	3x	+ 2x +			x +	x = − 3;
		1			2		3						1			2	3	4
				3x + 2x						= 1,			x + 3x −				2x +	2x =	−4.
					2		3						1			2	3	4
								Варіант №10
														1		3	5	−1
1. а) X		2		0		−2		3		;		б) A =			2 −1		−3	4
1. а) X			0			=	−4			;		б) A =			5	1	−1	.
			0	1			−4	1							5	1	−1	7
																7	9
														7		7	9	1

22	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

	1	2			−1

2. A = 3		0			2 .
	4 −2				5

	x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1;							2x1 − x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 2;
	3x − x − x −					2x = −4;			6x −	3x +			2x +	4x +	5x = 3;
3. а)	1			2	3	4	б)		1	2			3	4	5
3. а)	2x +	3x	2		− x − x = −6 ;		б)		6x −	3x +			4x +	8x +	13x = 9;
	1		2		3	4			1	2			3	4	5
	x +	2x		2	+ 3x − x = −4,				4x −	2x	2	+ x + x +			2x = 4.
	1			2	3	4			1		2		3	4	5

											Варіант №11
																		0			2	−4
																		−1		−4		5
		3		2				9		14
1. а)		3		2		X		9		14		;			б) A =			3 1
1. а)			1			X		=	1			;			б) A =			3 1				7 .
			1	0					1		2
																		0			5	−10
																		2			3
																		2			3	0
			1			1		3

2.	A = 2					−3		1 .
				3		2		−1

		2x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = 7 ;													x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0;
			7x + 3x				2	+ 6x + 8x =						17 ;		3x + 5x			2		+	6x −	4x =			0 ;
3. а)				1			2		3			4				1			2			3		4
3. а)			3x +			2x	2	+ 4x + 5x =						9;	б)	4x + 5x				2	−	2x +	3x =			0;
				1			2		3			4				1				2		3		4
				x + x			2	+ 3x + 4x				4	=	6 ,		3x + 8x			2		+ 24x −19x			4	= 0.
				1			2		3			4				1			2			3		4
											Варіант №12
																	2		−4			3	1	0
				3		4		11			14		;		б) A =			1 −2				1 −4 2
1. a) X								=	−5				;		б) A =						1	−1			.
					5 6				−5		−6						0				1	−1	3 1
																			−7			4 −4
																	4		−7			4 −4		5

			1			−2		1
2.	A =			2		−1		1 .
				3		2
				3		2		2

§2. Індивідуальне завдання 1.2	23

	x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 2;																		x1 + x2 − 7 x3 − 2x4 = −1 ;
									x	+	x		=		1;				− x	+		2x				−	5x − 7x				4	= −5;
3. а)									3		4						б)		1						2		3				4
3. а)	x						− x						= 1;				б)		2x + x −10x − x = 0;
		1							3										1						2		3			4
	x −			2x −					3x + 2x =						3,				−3x + 2x + x − 9x = −7.
		1			2				3		4								1						2		3		4
												Варіант №13
																										2	0	−2					6
	−1			−2					0		1				−6		−11									2	1	−1					2
1. a)	−1			−2					0		1				−6		−11		; б) A								1
1. a)						X							=						; б) A				= 3				1		1 −1 .
			3							2					18
			3		4					2	1				18		29
																										4	−4		4
																										4	−4		4			−6
																										−2	2	−2					3

		2			−1			−3

2. A = 3					1				2 .
			1		2				−1

		2x1							− x3						= 0;			x1 + 2x2 − 3x3 + 5x4 = 1;
		3x			+	x	2				+		x		= 1;				x + 3x			2		−13x + 22x							= −1;
3. а)			1				2							4			б)		1			2					3	4
3. а)		− x + 2x					2		+ 3x − x = 4;								б)		3x +	5x + x −								2x	4		= 5;
			1				2			3				4					1			2					3		4
			x − 2x					2			− 2x = 5,								2x +	3x			2		+	4x −		7x	4		= 4.
			1					2						4					1				2				3		4
												Варіант №14
																			3						2		−1	2				0		1
	2		1					0		1				8 15						4					1		0	−3				0		2
1. a)	2		1					0		1				8 15
1. a)					X						=						; б) A = 2 −1 −2											1 1 −3 .
		3							2				12
		3	5						2	5			12			12
																				3					1		3	−9				−1
																				3					1		3	−9				−1		6
																				3				−1			−5	7				2		−7

		2			7	3
2. A =			3		9	4 .
			1		5
			1		5	3

		2x1 − 3x2 + 3x3 + 2x4 = 3;																		4x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3;
		6x + 9x − 2x − x												4	= −4;					4x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3;
3. а)			1				2			3				4					б)		2x + 3x − 2x								+			3x		= 2;
3. а)		10x			+ 3x				− 3x − 2x = 3;										б)		2x + 3x − 2x								+			3x		= 2;
		10x			+ 3x				− 3x − 2x = 3;															1			2	3				4		= 1.
			1				2			3			4		= −7 ,						3x				+ 2x − 3x +							4x		= 1.
		8x + 6x					2		+ x + 3x					4	= −7 ,									1			2	3				4
			1				2			3				4

24	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

										Варіант №15
																			4		3			−5		2		3
	3			2			−14			19										8	6			−7		4		2
1. a)	3			2			−14			19				;		б) A =				4 3 −8 2
1. a)				X			=	−28						;		б) A =				4 3 −8 2								7 .
		4
		4		5						37									4		3			1		2	−5
																				8	6			−1		4	−6

		3		1		2
2. A =			2	5		1 .
			4	1
			4	1		1

	3x1 − 2x2 − 5x3 + x4 = 3;																x1 − 2x2 + 3x3 − 5x4 = 2;
		2x		− 3x			+ x		+	5x			= −3;					2x		+	x		+	4x		+	x			=	−3;
3. а)			1			2		3			4					б)		1				2		3				4
3. а)			x	+ 2x		2			− 4x			4	= −3;			б)		3x		− 3x		2	+ 8x		−		2x	4		= −1;
			1			2						4						1				2		3				4
			x	− x		2	− 4x		+	9x	4		= 22,					2x − 2x +						5x − 12x =							4.
			1			2		3			4							1				2		3				4
										Варіант №16
																			25				31 17				43
1. a)	4			−6				2		5			;			б) A =				75		94		53			132
1. a)		2			X =				1				;			б) A =				75		94		54					.
		2		1					1	3										75		94		54			134
																						32		20
																			25			32		20			48

		0		1		3
2. A =			2	3		5 .
			3	5
			3	5		7

	4x1 − 3x2 + x3 + 5x4 = 7;																2x1 − 3x2 + 5x3 +										7x4 = 1;
			x − 2x			2	− 2x −			3x	4		= 3;				2x1 − 3x2 + 5x3 +										7x4 = 1;
3. а)			1			2		3			4					б)		4x1 − 6x2 +						2x3 + 3x4 = 2;
3. а)		3x		−	x		+ 2x						= −1;			б)		4x1 − 6x2 +						2x3 + 3x4 = 2;
			1			2		3										2x	− 3x −11x							−	15x			=	1.
		2x + 3x				2	+ 2x − 8x = −7 ,											1				2		3				4
			1			2		3			4
										Варіант №17
																							2		3		−1				4	1
1. a)	1			−2			−2			3				−1		3								1 0			3 −2 2
1. a)					X								=					; б) A =														.
		2													4
		2		3				−4 1							4	−2								3 3 2 2 3
																									3		5				0
																							4		3		5				0	5

		§2. Індивідуальне завдання 1.2	25

2	3	2

2. A = 1	2	−3 .
3	4	1

		x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 11;																	x1 − x2 + 3x3									+ x4 = 5;
3. а)	2x + 3x						+ 4x + x										= 12;	б)	x1 − x2 + 3x3									+ x4 = 5;
3. а)		1	+			2	+				3				4		= 13;	б)		3x		+	4x	−			x	+ 5x		= 7;
	3x		+	4x			+		x +				2x				= 13;				1		2				3	4		= 11.
		1				2					3		3x		4		= 14 ,			− x		−13x		+ 17x				− 5x		= 11.
	4x + x					2	+ 2x +						3x		4		= 14 ,				1		2				3	4
		1				2					3				4
														Варіант №18
																						1	−1				2	3		4
																						2	1			−1		2		0
		3			−2			−1						2
1. a) X		3			−2			−1						2			;	б) A =				−1 2 1 1
1. a) X			5					=			−5						;	б) A =				−1 2 1 1								3 .
			5		−4						−5			6
																						1	5		−8			−5		−12
																						3	−7				8	9		13

		2		−1				0

2. A =		0			2			−1 .
		−1		−1				1

	2x1 − 2x2										+		x4 = −3;						5x1 + 4x2 +						x3 + 3x4 = −5;
	2x		+ 3x			2	+ x				−	3x		4	=		−6;			2x + x + x + 4x =										2;
3. а)		1				2		3						4				б)		1			2			3		4
3. а)	3x		+	4x			− x				+	2x		4	=		0;	б)		3x + 2x +					x		+	x =		−3;
		1				2		3						4						1			2		3			4
		x	+	3x			+ x			−			x		=		2 ,			x + 3x −				2x + 2x =					−4.
		1			2			3					4							1			2		3			4
														Варіант №19
																					2		0	2			0	2
1. a)	1 0			X			2				0					1 3						0 1 0 1						0
1. a)				X									=					; б) A =										.
																					2 1 0 2							1
	2 1							1 1								4 8					2 1 0 2							1
																							1	0			1
																					0		1	0			1	0

	3		2			2
2. A =		1		3		1 .
		5		3
		5		3		4

26	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

2x1 + 2x2 − x3 + x4 = 4;

x1 − 4x2 + 2x3

= −1;

+ 3x

−

= 6;

− 3x

−

= −7 ;

3. а)

б)

+ 5x

−

= 12;

− 7 x

−

= −8;

+ 3x

−

= 6 ,

−

= −1.

										Варіант №20						1		0	0	1		4
																1		0	0	1		4

1. a)	3		−1			5		6		14		16	;			0 1 0				2		5
1. a)					X					=			;	б) A =		0 0 1				3		6 .
		5					7				9
		5	−2				7	8			9	10
																1		2	3	14
																1		2	3	14		32
																4		5	6	32
		2	3			2										4		5	6	32		77

2. A = 1			2		−3 .
		3	4			1
													x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 1;
	5x1				+ 4x3 + 2x4 = 3;								x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 1;
	5x1				+ 4x3 + 2x4 = 3;									3x	+ 2x +	x		− x = 1;
		x1	− x2 + 2x3 + x4 = 1;											1	2	3			4
3. а)		x1	− x2 + 2x3 + x4 = 1;									б)		2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 1;
3. а)		4x + x + 2x								= 1;		б)		2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 1;
		1		2			3				0,			2x + 2x + 2x − x = 1;
		x + x + x + x =									0,			1	2	3			4
		1		2			3		4					5x + 5x + 2x					= 2.
														1	2	3
										Варіант №21
																2		1	11			2
1. a)	0		1			1			4	3		12	;			1 0 4 −1
1. a)					X					=			;	б) A =								.
		4													11 4				56			5
		4	−1				−1 3				9 8				11 4				56			5
																2		−1		5
																2		−1		5	−6

		3		1		−2

2. A = 4			2			1 .
		3	−1			5
														x1 + 2x2 +		x3 −			x4 + x5 = −1;
	2x1		+ x2 − x3 + x4 = 7 ;											x1 + 2x2 +		x3 −			x4 + x5 = −1;
	2x1		+ x2 − x3 + x4 = 7 ;											2x	+ 5x +	6x		− 5x		+ x		= 0;
		3x1	− x2 − x3 − x4 = −12;											1	2	3			4	5
3. а)		3x1	− x2 − x3 − x4 = −12;									б)		x1 − 2x2 + x3 − x4 − x5 = 3;
3. а)		4x + x				− x − x				= − 5;		б)		x1 − 2x2 + x3 − x4 − x5 = 3;
		1			2		3		4					x	+ 3x +	2x		− 2x		+ x		= −1;
		5x − 2x + x − x = − 3,												1	2	3			4	5
		1		2			3	4						x − 4x + x + x − x = 3.
														1	2		3		4		5

§2. Індивідуальне завдання 1.2	27

Варіант №22

																2			1	3	−1
1. a)		−1 3				0			2			3 10	;				3 −1 2				0
1. a)					X						=		;	б) A =							.
								1
		0 1						1	−2			1 4					1 3 4 −2
																		−3		1
																4		−3		1	1

		2	3		4

2. A = 1			2		5 .
		3	2		1

	x1 + x2 − 6x3 − 4x4 = 6;														5x1 − 3x2 + 2x3 + 4x4 = 3;
		3x − x −					6x − 4x			4	=	2;				4x − 2x + 3x +					7 x = 1;
3. а)		1		2				3		4				б)		1		2		3	4
3. а)		2x + 3x			2	+	9x + 2x =					6;		б)		8x − 6x		2	− x −		5x = 9;
		1			2			3		4						1		2		3	4
		3x + 2x			2	+	3x + 8x			4	=	−7 ,				7x − 3x + 7 x +					17 x = 0.
		1			2			3		4						1		2		3	4

Варіант №23

																					3				4		−2		1		5
1. a)	2			−1					2		3				26		35					4			−3			5	2		−3
1. a)						X							=						; б) A =												.
		3								4					30							5			15	−11			1
		3		−6						4	5				30		39					5			15	−11			1		18
																								−24			26		5
																					7			−24			26		5		−27

		3				4		−2

2. A = 4						2				1 .
			5		−1					6

	3x1 − 2x2										−	x4 = 1;							x1 + 2x2 + 3x3 − x4 + x5 = 4;
	3x1 − 2x2										−	x4 = 1;								3x	+ 2x		+		x − x			−	x	=	−2;
					2x2			+ 2x3 +					x4 = 1;							1	2				3	4			5
3. а)			x		2x2			+ 2x3 +					x4 = 1;					б)		2x	+ 3x		+		x + x			+	2x	=	7;
			x	− 2x			2	− 3x			− 2x			4	= 1;					1	2				3	4			5	= −5;
			1				2			3				4						2x	+ 2x		+ 2x − x					−	2x	= −5;
						x2		+ 2x3 +				x4 = 1,								1	2				3	4			5
						x2		+ 2x3 +				x4 = 1,								5x + 5x + 2x								− 3x = −7.
																				1	2				3				5
													Варіант №24
																							2		3			−1		4	1
1. a)	1			3		X		2			1				12	7		;						3	2			5	−3		4
1. a)						X						=						;		б) A =											.
																							4 −3 2							1 7
		5 7								0 1					28 19								4 −3 2							1 7
																									8			2		0
																							1		8			2		0	−2

28	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

		2		1		3
			3	3
2. A =			3	3		1 .
			4	5		6

	2x1 − x2 − 6x3 + 3x4 = −1;
		7x1		− 4x2 + 2x3 −15x4 = −32;
3. а)		7x1		− 4x2 + 2x3 −15x4 = −32;
3. а)		x − 2x − 4x +						9x = 5;
			1		2		3			4
		x − x + 2x −						6x = − 8,
			1		2		3			4
	x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 + x5 = 2;
		3x		+ 5x		+ 6x − 4x					+ 2x =	4;
			1	2			3			4	5
		4x1		+ 5x2 − 2x3 + 3x4 + x5 = 2;
		4x1		+ 5x2 − 2x3 + 3x4 + x5 = 2;
б)		3x		+ 8x		+ 24x −19x					+ x = 2;
			1	2			3			4	5
		2x − x − 22x +19x − 3x = −6.
			1	2			3			4	5
								Варіант №25
												3		1	2	1	3
	1			2 X 0				1	=		21 15
1. a)	1			2 X 0				1	=		21 15	; б) A =	5 1		5	0 4 .
		3										2 0			3	−1 1
		3		−4			3 2				3 5	2 0			3	−1 1
														1	−1	2
												1		1	−1	2	2

		3		1		4
2. A =
2. A =		1		−1		2 .
		1		1		5

			x1 − 2x2 + 2x3 − 8x4 = −22;
		−2x1 + 3x2 + 2x3 − x4 = 4;
3. а)		−2x1 + 3x2 + 2x3 − x4 = 4;
3. а)			x1 − 2x2 + 3x3 − 7x4 = −17 ;
			x1 − 2x2 + 3x3 − 7x4 = −17 ;
			3x1 − 5x2 + 5x3 −14x4 = −37 ,
			3x1 − 5x2 + 5x3 −14x4 = −37 ,
	x1 + x2 − 3x3 − 5x4 = −6;
		3x1		− x2 − x3 + x4 = 2;
б)		3x1		− x2 − x3 + x4 = 2;
б)				x2 − 2x3 − 4x4 = −5;
				x2 − 2x3 − 4x4 = −5;
		3x − 2x			2	+ x +		5x	4	=	7.
			1		2		3		4

§3. Індивідуальне завдання 1.3	29

§3. Індивідуальне завдання 1.3

Системилінійнихалгебраїчнихрівняньтаїхзастосування

[Ч.1, гл.3, §3, приклади 1 – 7]

Варіанти завдань

Варіант №1 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	16x1		+ 40x2	−19x3 = −100;			x1		+16x2	= −28;
а)		10x1	+ 7x2	− 4x3	= − 13;	б)		x1	+ x2	+ x3 =	8;

			48x	− 21x	= −133,		x		−14x	− 2x =	20.
			2	3				1	2	3

2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

	x1 + 2x2 + x3 + 6x4 = 0;				2x1				+ 4x3 + x4 = 0;
	x1 + 2x2 + x3 + 6x4 = 0;					6x1	+ 4x2		− 7x3 − 2x4 = 0;
а)		x1 − 6x2 + x3 − 2x4 = 0;		б)		6x1	+ 4x2		− 7x3 − 2x4 = 0;
а)		x1 − 6x2 + x3 − 2x4 = 0;		б)		4x	− 4x	2	+ 3x	− x = 0;
		x2	+ x4 = 0,			1		2	3	4
		x2	+ x4 = 0,			2x	− 4x	2		− x = 0.
						1		2		4

3.Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїїрозв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

	4x1 − 3x2 − 2x3 − x4 = 0;
		5x − x	2	− 2x −		2x	4		= 2;
		1	2		3		4
а)	2x1 + x2 − 2x3 − x4 = 4;
а)		x − 4x + 4x							= −10;
		1	2		3
	2x				−	x				=	0;
		1					4
		6x − 4x			− 2x					= − 3,
		6x − 4x			− 2x		4			= − 3,
		1	2				4
		x1 − 3x2										= 7 ;
б)		x1 −11x2 − 4x3 − 3x4 + 4x5 + x6 = 27;
		6x −10x		2	+ 4x + 3x			4		− 4x		− x = 22.
		1		2	3			4			5	6

30Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

4.Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.

		75			−7		−17	11	5
1		75			−7		−17	11	5
1							−1	−3
2	U =	6	;	Z =		0			10
2		6				0			10
									.
3		−6				−4	11	0	8
4
4		−48				1	12	−9	−4

Варіант №2 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-