§ 3.4. Работа при перемещении витка с током в магнитном

поле. Индуктивность.

Рассмотрим действие сил Ампера на перемещающийся в поле контур (рис.3.14). Пусть два параллельных провода ипомещены в поле, перпендикулярное плоскости рисунка, и по ним свободно перемещается перемычка. В контуреток. На участкедействует сила (3.6):

.

Направление ее показано на рис.3.14. Работа по перемещению перемычки на :

,

где - изменение магнитного потока в заштрихованной площади. Тогда:и работа по перемещению перемычки из точки 1 в точку 2 равна:

. (3.34)

Формула (3.34) справедлива:

‑ при любом направлении поля , так как векторможно разложить на компонентыи, причемне оказывает действия на виток;

‑ при любой форме витка, так как он может быть разбит на бесконечно малые области нужной формы.

Величину потока можно записать в виде:

, (3.35)

где - индуктивность контура. Это характеристика, не зависящая от величины тока, но определяемая размерами и формой проводника. Тогда:

.

Пример.

Рассчитать индуктивность соленоида: - его длина, - общее число витков,- площадь витков. Из (3.22) магнитная индукция длинного соленоида:. Тогда:

.

Отсюда:

, (3.36)

где - число витков, приходящихся на единицу длины.

Единицы измерения: [] = Генри, [] = Вебер (СИ).

(в СГС);

(в СГС).

§ 3.5. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.

В 1831 г. Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в физике, – открыто явление электромагнитной индукции. В замкнутом контуре при изменении потока вектора , охватываемого контуром, возникает электрический ток. Фарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызвать двумя способами: перемещать рамку (или ее часть) в полеили изменять магнитное поле по величине, оставляя неподвижной рамку.

Рассмотрим вначале первый способ.

При движении проводника в магнитном поле его свободные электроны под действием силы Лоренца приходят в движение относительно проводника, то есть возникает ток. Это явление называется электромагнитной индукцией.

Рассмотрим контур, состоящий из параллельных проводников

и , замкнутых проводоми скользящей перемычкой(рис.3.15).

Контур находится во внешнем поле , перпендикулярном его плоскости. На заряды в движущемся проводнике действует сила Лоренца, приложенная параллельно перемычке (силы, действующие на и, показаны на рис.3.15). Видно, что в контуре появился ток, направленный вдоль движения . Его направление принимается за направление обхода контура, что определяют на рисунке векторыи.

Появление тока связано с . ЭДС – это работа по перемещению положительного единичного заряда вдоль проводника:

; (3.37)

. (3.38)

Примем во внимание, что

, (3.39)

где знак “‑“ связан с тем, что векторы инаправлены противоположно. Тогда с учетом (3.39) (3.38) принимает следующий вид:

. (3.40)

Выражение (3.40) представляет собой математическую формулировку закона Фарадея, физический смысл которого заключается в следующем:

при движении замкнутого проводника во внешнем магнитном поле в его контуре возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения потока магнитного поля сквозь поверхность контура.

Правило, определяющее направление ЭДС индукции, сформулировано Ленцем в 1933 г.:

индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока.

Возникновение ЭДС индукции в рассматриваемом примере связано с действием силы Лоренца на заряды, движущиеся со скоростью . Если движется не контур, а магнит, то также происходит изменение магнитного потока, т.е. формула (3.40) является общей.Следовательно:

а) изменяющееся магнитное поле (магнитный поток) порождает электрическое поле (ЭДС);

б) электрическое поле может порождаться не только зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

В таком виде выводы из закона электромагнитной индукции были сформулированы Максвеллом. Чтобы записать их в математической форме, перейдем к дифференциальной формулировке закона электромагнитной индукции. Так как

, (3.41)

то:

; (3.42)

. (3.43)

Тогда:

или . (3.44)

Формула (3.44) описывает закон появления в некоторой точке пространства электрического поля за счет изменения магнитного поля в этой точке (рис.3.16). Закон сохранения энергии выполняется вследствие того, что энергия, сообщаемая пробному заряду, движущемуся по контуру, черпается из источника, который обеспечивал изменение магнитного поля.

Для потенциального поля ; в данном случае, следовательно, индукционное электрическое поле не является потенциальным. Так же, как и магнитное, оно названовихревым (рис.3.16), т.е. его силовые линии замкнуты.

Уравнения Максвелла (3.29 -3.30), записанные ранее для вакуума, с учетом электромагнитной индукции перепишутся в виде:

; (3.45) ; (3.47)

; (3.46) . (3.48)

Физический смысл этих уравнений:

• (3.45) – источником электрического поля являются электрические заряды , стоком – заряды;

• (3.46) – источником электрического поля также является переменное магнитное поле; при этом образуется не потенциальное, как в (3.45), а вихревое электрическое поле;

• (3.47) ‑ не существует магнитных зарядов; силовые линии магнитного поля являются замкнутыми;

• (3.48) ‑ магнитное поле порождается токами проводимости и является вихревым.