8

§ 2.7. Неполярные и полярные диэлектрики.

а) Неполярные диэлектрики.

Этот тип диэлектриков имеет структуру, при которой у каждой молекулы

при . Представители – N₂, CO₂, C₆H₆, CH₄ (рис.2.26). Из рис. ясно, что симметрия молекул такова, что дипольный момент в них не возникает при .

При положительные заряды смещаются вдоль , а отрицательные – против. В результате появляется момент .

, (2.79)

где - молекулярная восприимчивость. Общая поляризация на единицу объема:

, (2.80)

где - число молекул в единице объема. Поскольку , то , где - восприимчивость единицы объема, ;

- (2.81)

диэлектрическая проницаемость.

Для оценки воспользуемся моделью молекулы в виде проводящей сферы радиуса . Во внешнем электрическом поле сфера приобретает дипольный момент, так как и заряды смещаются.

Используя модель двух шаров одинакового радиуса с одинаковой объемной плотностью зарядов

и , сдвинутых на (см. рис.2.27), по теореме Гаусса получим поле внутри шара в любой точке:

. (2.82)

Заряды, не равные нулю, есть лишь на пересекающихся серповидных частях шаров. Момент полученного диполя:

.

Так как , то с учетом (2.82) получим:

. (2.83)

Тогда:

. (2.84)

При , ,

. (2.85)

Видно, что . При , .

Модель применима для газов, в которых молекулы не взаимодействуют. Сравним результа-ты расчета с экспериментом. На рис.2.28 приведена зависимость поляризуемости от обратной температуры четырех-хлористого углерода СCl₄ и метана СН₄. Видно, что зависимость от температуры поляризуемости для этих неполярных газов отсутствует.

б) Полярные диэлектрики.

Для полярных диэлектриков каждая молекула имеет при . Принадлежность к полярным диэлектрикам связана с симметрией молекул. Пример: СО, Н₂О (рис.2.29): .

Так как энергия диполя в электрическом поле (2.59):

,

то минимуму энергии отвечает ориентация . Такой ориентации препятствует тепловое движение. Если рассматривать не одну молекулу, а много невзаимодействующих молекул, то тепловое движение создает при из-за хаотической ориентации дипольных моментов молекул.

Для расчета восприимчивости воспользуемся моделью идеального газа дипольных моментов, т.е. не будем учитывать взаимодействие моментов между собой. Направим

вдоль оси (рис.2.30). Возможны разные ориентации относительно из-за конкуренции двух энергий: энергии поля и тепловой.

Распределение ориентации относительно - это распределение по углам . Считаем, что оно подчиняется статистике Больцмана.

Число моментов в телесном угле :

. (2.86)

Среднее значение компоненты дипольного момента на оси z : ;

. (2.87)

Введем статинтеграл:

, (2.88)

тогда

. (2.89)

Задача сводится к расчету , т.е. интеграла (2.88). Обозначим :

; (2.90)

. (2.91)

Подстановка в (2.89) дает:

, (2.92)

где - функция Ланжевена.

. (2.93)

Рассмотрим предельные значения .

1. - слабые поля; т.е. Подставив приближенное выражение в (2.92), имеем: . При учете получаем зависимость восприимчивости от температуры в виде:

, (2.94)

носящую название закона Кюри.

2. - сильные поля: . Из (2.92) получаем: .

(2.95).

Видно, что все моменты

ориентированы вдоль . Зависимость (2.92) приведена в общем виде на рис.2.31. Оценим величину поля, при котором . Если:

;

то .

Много ли это?

Возьмем конденсатор с расстояниями между пластинами и разность потенциалов 2 кВ. Напряженность поля в нем . Полученное значение поля на три порядка меньше, чем рассчитанная выше величина сильного поля.

Сравним полученные теорети-ческие результаты с экспериментом. На рис.2.32 приведена зависимость поляризуемости от Т^-1 для замещенного метана. Видно, что выполняется закон Кюри (2.94).

§ 2.8. Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектрики – это полярные диэлектрики, которые в определенной области температур имеют спонтанную поляризацию, т.е. обладают поляризацией в отсутствии электрического поля.

Примером сегнетоэлектриков является титанат бария

. Рассмотрим его кристаллическую структуру (рис.2.33).

В обычном состоянии при правильной кубической структуре поляризация элементарной ячейки равна нулю. Это хорошо видно на боковой грани при рассмотрении двух пар ионов: ; для них векторы одинаковы по величине, но направлены антипараллельно. Таким образом, это полярный диэлектрик, у которого отсутствует спонтанная поляризация (параэлектрик).

Для появления момента нужно, чтобы

, т.е. должно произойти искажение решетки: решетка из кубической становится орторомбической. В каждой элементарной ячейке появляется . В части рядом расположенных элементарных ячейках моменты суммируются, давая макроскопическую величину - спонтанную поляризацию. Искажение решетки достигается смещением вдоль оси из положения в центре элементарной ячейки (рис.2.34). На рис. ‑ дипольные моменты двух пар ионов -, если ион находится в центре элементарной ячейки; моменты ‑ для тех же пар ионов, если ион сместить из центра вертикально вверх. Суммарный дипольный момент в этом случае направлен вдоль вертикальной оси. Необходимое условие появления не равного нулю суммарного дипольного момента - отсутствие центра симметрии (рис.2.35). Здесь на рис.а центральный ион находится в центре симметрии квадратной элементарной ячейки, на рис.б этот ион смещен из центра вдоль диагонали квадрата, т.е. для данного случая центр симметрии в элементарной ячейке отсутствует. Такое смещение в одной элементарной ячейке приводит к подобным смещениям во всех соседних ячейках. Схема, иллюстрирующая деформации в сегнетоэлектрике (показано смещение лишь положительных ионов), приведена на рис.2.36. В результате образуется спонтанный суммарный дипольный момент . Состояние появления спонтанной поляризации и характеризует сегнетоэлектрическое состояние. Малые области со спонтанной поляризацией называются доменами. Размер доменов ~0.001 см. С ростом величины напряженности электрического поля их размер возрастает до 0.01 см.

Так как в других группах элементарных ячеек смещение центрального поля может произойти не вправо, как на рис.2.36, а влево (или вверх-вниз), то может быть ориентирован по-другому, т.е. в кристалле образуются домены с различной ориентацией . Общий момент кристалла при равен нулю. Это связано с тем, что если какой –то объем сегнетоэлектрика поляризован спонтанно в некотором направлении, то возникает большое внутреннее электрическое поле, с которым связана большая энергия поля. Такое состояние энергетически не выгодно. Система стремится перейти к состоянию, при котором, с одной стороны, существовала бы , с другой – энергия была бы минимальной. Это достигается образованием доменов с различной ориентацией .

С ростом температуры величина

несколько уменьшается, и при (температуре Кюри), где решетка переходит в кубическую, , сегнетоэлектрик превращается (рис.2.37) в обычный полярный диэлектрик (параэлектрик). Переход сегнетоэлектрик параэлектрик сопровождается скачком фазового объема, т.е. является фазовым переходом первого рода. Для таких переходов характерен резкий рост проницаемости (теоретически, в точке фазового перехода). При : проницаемость следует зависимости от температуры по формуле: - закон Кюри-Вейсса (см.рис.2.38 и рис.2.39).

На рис.2.38 приведена теоретическая зависимость при и при . На рис.2.39 – экспериментальные кривые зависимости для некоторых сегнетоэлектриков класса титанатов.

Процесс изменения поляризованности во внешнем электрическом поле состоит в переориентации моментов доменов и движении границ между доменами. В каком-то поле, называемом полем насыщения, все моменты выстраиваются параллельно полю. Если после этого поле уменьшать до нуля, а затем изменить знак поля и снова увеличивать его до поля насыщения, то изменение поляризуемости происходит по кривой, называемой петлей гистерезиса (рис.2.40). Здесь

‑ поляризация насыщения (все домены имеют вдоль ), - коэрцитивная сила. Состояние с при (точка 0) достигается лишь при нагреве до и последующем охлаждении. Тогда образование доменов с любой ориентацией равновероятно.