Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Горлівський технікум Донецького національного університету

ЛЕКЦІЯ № 25

з теми: «Повне дослідження функції. Побудова графіка.»

Модуль кзн-02. Пр.О.03.06 Дослідження функції

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено Розробив викладач

на засіданні циклової Велікодна О. В.

комісії інформаційних технологій

та прикладної математики.

протокол № 1 від 30.08.2011 р.

Голова циклової

комісії ІТ та ПМ І. П. Сошина

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Повне дослідження функції. Побудова графіка.

Мета:

• Дидактична: навчитись досліджувати функцію на екстремум, знаходити проміжки монотонності, досліджувати на опуклість, знаходити асимптоти графіка функції та будувати її графік.

• Виховна: виховувати професійно зацікавлену особистість, здатну логічно мислити та чітко формувати власні думки.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекції з елементами проблемної та проектної технологій.

Тип: лекція № 25

Вид: лекція – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: язикові, проблемно – пошукові, індуктивні.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують: елементарна математика

• Дисципліни, що забезпечуються: лінійна алгебра та аналітична геометрія, дискретна математика, диференціальні рівняння, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань:

3. Вивчення нового матеріалу:

• Тема лекції: Повне дослідження функції. Побудова графіка.

• Мотивація вивчення матеріалу: вивчити основні поняття, пов’язані з диференціюванням елементарних функцій та їх застосуванням при розв’язанні прикладних задач.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу. Конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

План лекції № 25.

1. Повне дослідження функції. Побудова графіка.

Конспект лекції № 25.

Тема: «Повне дослідження функції. Побудова графіка.»

Неперервна функція

Означення

Функція f(x) дійсної змінної, яка означена в області , неперервна в точці якщо для довільного ε > 0 знайдеться таке δ > 0 (яке залежить від ε), що з випливає | f(x) − f(x0) | < ε. Функція f(x) неперерена в області , якщо f(x) неперервна в кожній точці цієї області.

Функція неперервна в точці

Нехай , x₀ — гранична точка множини A.

Функція f називається неперервною в точці x₀ якщо:

1. якщо функція f(x) визначена в точці x₀.

2. якщо існує границя

3. .