319_Лекции по ядерной физике 1_7

c22 12 .

Статичний сферично симетричний розв’язок даного рівняння для точкового джерела є кулонівським полем

e2 , r

у чому легко переконатися підстановкою.

Для того ж щоб вийшло поле типу (4.1), рівняння мезонного поля ψ варто записати в трохи іншому вигляді

(у чому також легко переконатися підстановкою (4.1) у це рівняння). Разом з тим хвиля

може бути розв’язком такого рівняння тільки, якщо λ, ν і r0 зв'язані співвідношенням

(це співвідношення можна одержати підстановкою функції ψ у рівняння мезонного поля).

Оскільки відомо, що E = hν і p = h/λ, то, підставивши у формулу (4.2) значення ν і λ, виражені через енергію й імпульс частинки, одержимо

Ec 2 p2 2hr0 2 .

Ми знаємо, що енергія й імпульс частинки пов'язані з її масою таким чином:

Ec 2 p2 m02c2.

Зіставляючи дві останні формули, Юкава прийшов до висновку, що повинні існувати частинки, маса спокою яких пов'язана з радіусом дії ядерних сил співвідношенням

mx h , 2 cr0 cr0

звідки одержуємо

51

mx 10 13103271010 3 10 25 г 300me.

Отже, частинки повинні мати масу, проміжну між масами електрона й протона, звідки й походить назва «мезон» (грецькою «мезо» означає проміжний).

Як же буде відбуватися взаємодія, викликана полями, які характеризуються частинками з кінцевою масою спокою? Очевидно, що, як і електромагнітна взаємодія, її варто пояснити обміном віртуальними частинками (рис. 4.7, б). При цьому народження частинки з кінцевою масою спокою m може бути також здійснено тільки за умови тимчасового «порушення» закону збереження енергії.

Повна енергія нуклона маси M, який знаходиться в стані спокою, дорівнює Mс2, якщо він «випромінює» мезон з масою m, то їхня повна енергія (без врахування кінетичної енергії) повинна дорівнювати Мс2 + mс2. Таким чином, невизначеність величини повної енергії Ε у цьому випадку ∆Е mс2. Але зі співвідношення невизначеностей відомо, що чим більше ∆Е, тим менше час ∆t, припустимий для стану переходу

t E mc2 .

Отже, мезон може існувати тільки протягом цього короткого часу t. За цей час частинка, рухаючись навіть зі швидкістю світла, зможе пройти лише шлях

R = c∆t. Отже,

R mc.

Таким чином, взаємодія, викликана обміном частинками з кінцевою масою спокою, принципово має кінцевий радіус дії, поза яким вона не виявляється (у випадку електромагнітних полів маса спокою фотона дорівнює нулю й радіус взаємодії – нескінченності). Якщо на цій відстані мезон зустріне інший нуклон, то він може цим нуклоном поглинутися, у результаті чого відбудеться взаємодія. У протилежному випадку він повинен через час ∆t поглинутися тим же нуклоном, що його випустив. Тому величина r0 = ћ/mc визначає радіус дії ядерних сил. Він, як ми бачимо, дорівнює комптонівській довжині хвилі частинок, що переносять ці сили.

Мезони, які не можуть відійти від джерела на відстані, більші ћ/mc, також називають віртуальними.

На створення π-мезона з масою mπ = 270 me необхідно витратити енергію

∆Е, рівну mπc2 = 135 МеВ. Тому час, протягом якого віртуальний мезон може існувати, дорівнює ∆t = ћ/ Ε =10–23 с.

Коли Юкава висловив свою гіпотезупро існування частинки з масою≈300mе, були відомі тільки протони, електрони й нейтрони. Через два роки при дослі-

52

дженні космічних променів була відкрита частинка, названа згодом μ-мезоном. Були виявлені μ-мезони, заряджені позитивно й негативно. Виявилося, що їхня маса mμ = 207 me, спін дорівнює 1/2. Час життя μ-мезона, який знаходиться в стані спокою,τμ = 2,2·10–6 с. Він розпадається за схемою

μ± → e± + + ν.

Однак поведінка μ-мезона в потоці космічних променів в атмосфері суперечила думці про нього, як про агента ядерних сил:

а) виявилося, що μ-мезони не є ядерно-активними частинками, їхня взаємодія з речовиною визначається в основному електромагнітними силами;

б) не існує нейтрального μ-мезона, який повинен був би служити переносником взаємодії між протоном і протоном та між нейтроном і нейтроном;

в) для пояснення ядерних сил за допомогою обміну мезонами треба, щоб їхній спін дорівнював або 0, або 1, а в μ-мезона спін дорівнює 1/2.

Тільки в 1947 р. Пауелл із співробітниками відкрили в космічних променях

Цим було доведене існування частинки із властивостями, теоретично передвіщеними за 12 років до цього Юкава. π-мезон здійснює роль агента зв'язку в ядерних взаємодіях. При (n, р) взаємодіях відбувається обмін π±-мезонами й π°-мезонами, а при (р, р) і (n, n) взаємодіях головним чином обмін тільки π°-ме- зонами. Наприклад, на не дуже малих відстанях обмін мезонами символічно можна записати таким чином:

р + n → n' + π+ + n → n' + p'; n + p → p' + π– + p → p' + n'; p + p → p' + π° + p → p' + p'.

На менших відстанях діють також багатомезонні сили, наприклад: p → p + π+ + π –.

Окремі вільні π-мезони можуть бути виявлені, якщо вони утворюються не віртуально, а реально, і поширюються від місця утворення на відстань, що перевищує радіус дії ядерних сил. Для цього потрібно, щоб нуклони мали велику кінетичну енергію (T > mπс2), частина якої може перейти в масу спокою частинки, що народжується.

У космічних променях π-мезони народжуються в результаті зіткнення протонів високих енергій з ядрами повітря. Їх одержують також при роботі із прискорювачами, спрямовуючи, наприклад, пучок прискорених до високих енергій протонів на різні мішені.

53

Крім π- і μ-мезонів зараз вивчена ще одна група частинок, K-мезони, з масами близько 1000 mе. Ці нестабільні частинки, що розпадаються на заряджені й нейтральні π-мезони, також можуть бути переносниками ядерної взаємодії або квантами ядерного поля.

Відповідно до формули

m , cr0

через велику масу K-мезони можуть впливати на взаємодію нуклонів на менших відстанях при

r ≤ r0 m ~ ¼ r0. mK

Цікавою властивістю мезонів є те, що негативно заряджений π- або µ-мезон, уповільнений у речовині, може бути захоплений ядром на дозволені рівні енергії, аналогічні рівням електронів в атомі. Комбінація ядра й негативного мезона може існувати дуже короткий час і називається мезоатомом.

Розміри мезоатома й енергії зв'язку сильно відрізняються від відповідних величин звичайних атомів; так, радіус орбіти µ-мезона менше, ніж в електрона в 207 разів, і в стільки ж разів більше енергія зв'язку.

Мезон може поглинутися одним з нуклонів ядра, віддавши ядру свою енергію спокою, спін, заряд тощо (через що ядро може зруйнуватися). Для мезонів, попередньо захоплених у стан мезоатома і таких, що перебувають поблизу ядра, імовірність такого поглинання особливо велика.

54

Лекція 5

СТРУКТУРА НУКЛОНА

Наявність магнітного моменту в нейтрона й велике значення магнітного моменту протона можуть бути пояснені тільки в припущенні складної структури нуклона. Скористаємося уявленнями про випромінювання й поглинання мезонів нуклонами, викладеними в попередній лекції, і припустимо, що нуклон має структуру, аналогічну структурі атома.

Відповідно до цього нейтрон можна уявити собі подвійно: або у вигляді нейтрального керна (ніби «голого» нейтрона n0), навколо якого обертається π°-мезон (n = nο + π°) (рис. 5.1, а), або у вигляді позитивно зарядженого керна («голого» протона р0), навколо якого обертається π–-мезон (n = pο + π–) (рис. 5.1, б).

Рис. 5.1 – Різнімодифікаціїструктуринейтронайпротона

В обох випадках ця система в цілому нейтральна. У принципі можуть існувати обидві модифікації. Частину часу нейтрон може перебувати в першому стані, частину часу – у другому. Якщо це так, то усереднення за обома станами повинне приводити до експериментально отриманого середнього магнітного моменту нейтрона.

Припустимо, що за одну секунду в першому стані, коли

де p0 – магнітний момент ідеального, або «голого», протона, що повинен у

точності дорівнювати ядерному магнетону μ0, а μπ– – магнітний момент орбітального руху π–-мезона, що негативний і в 6,6 разів більше p0 , оскільки його

маса в 6,6 разів менше маси протона. Отже, магнітний момент нейтрона повинен бути менше нуля

55

n = t (μο – 6,6μo) < 0.

Аналогічно одержимо для протона (рис. 5.1, в, г)

p = t(0 + μπ+) + (1 – t)(μo – 0) = (6,6 t + 1 – t) μo = (1 + 5,6 t) μo > μo. (5.2)

Розвинені вище уявлення грубі, хоча вони й допомагають пояснити аномальні значення магнітних моментів нуклонів. Правильніше уявляти нуклон у вигляді складного утворення з керна – «голого» нуклона, оточеного хмарами віртуальних мезонів. На відстанях, обумовлених комптонівською довжиною

Оскільки нуклони взаємодіють з K-мезонами й гіперонами, то ці частинки також можуть утворити хмари навколо нуклона із трохи меншим радіусом

Крім того, сильна взаємодія нуклонів з мезонами повинна приводити до утворення нуклон-антинуклонних пар. Радіус, на якому утворюються пари, ще менше й має порядок 0,07 rπ.

Вивчаючи розсіювання електронів високих енергій на нуклонах можна одержати відомості про розподіл електричного заряду й магнітного моменту нуклона. Такі досліди були поставлені Хофштадтером з електронами, що мають енергію до декількох сотень мегаелектронвольт.

Результати вимірів підтвердили, що нуклони мають неоднорідну структуру – щільну серцевину (керн) і менш щільну оболонку (рис. 5.2).

протон нейтрон

Рис. 5.2 – Структура протона й нейтрона

Урозподілі заряду в нуклоні можна виділити три ділянки:

1)серцевину з позитивним зарядом, як у протона, так і в нейтрона. У цій ділянці, радіус якої становить близько 4·10–14 см, зосереджено приблизно 0,4 загального заряду протона;

56

2)середню частину позитивну в протона й негативну в нейтрона (на її частку приходиться 0,5 заряду протона); припускають, що ця частина пов'язана з віртуальними π-мезонами;

3)зовнішню частину, що має форму плавного спаду, однакового в протона

йнейтрона (на частку цієї ділянки приходиться приблизно 0,1 заряду протона). Однак необхідно відзначити, що ці результати отримані в припущенні про

справедливість електродинаміки на відстанях, менших 10–14 см. Остаточний висновок про структуру нуклона можна буде одержати в результаті подальших досліджень за допомогою електронів значно більш високої енергії.

57

Лекція 6

ЕЛЕМЕНТАРНА ТЕОРІЯ ДЕЙТРОНА

Розглянемо тепер найпростіше ядро, що складається із двох частинок: протона й нейтрона – ізотоп водню 12H , називаний дейтроном 12D .

Дослідження такого простого утворення дозволяє з високою вірогідністю одержувати інформацію про закони дії ядерних сил і перевіряти справедливість основних теоретичних побудов. Однак, незважаючи на простоту структури дейтрона й на те, що вивчення його ведеться в багатьох лабораторіях, деякі деталі будови дейтрона до кінця ще не з'ясовані.

Як уже говорилося, багато проявів ядерних сил мало залежать від точного виду потенціалу взаємодії, тому для простоти можна прийняти, що потенціальна яма має прямокутну форму (рис. 6.1). Інакше кажучи, нехтуючи залежністю сил від спіну й нецентральним характером цих сил, будемо вважати, що

U = –U0 при r r0; U = 0 при r > r0 .

r0

Рис. 6.1 – Прямокутна потенціальна яма дейтрона

Відстань між протоном і нейтроном r, центр одного з нуклонів будемо вважати за початок відліку.

Утворення зв'язаної системи при зближенні двох частинок повинне супроводжуватися виділенням енергії. Таку ж енергію потрібно надати, щоб їх знову розділити. Якщо опромінювати дейтрон -променями, то при певній енергії

-променів дейтрон розпадається на протон і нейтрон:

+ D = p + n.

Мінімальна енергія -квантів, при якій іде реакція, E = 2,23 МеВ. Очевид-

но, що величина E і визначає енергію зв'язку двох частинок у ядрі – Е. Малість величини Е в порівнянні із середньою енергією зв'язку нуклона в

ядрах (~8 МеВ) вказує на те, що в дейтроні нуклони слабко зв'язані. Пунктиром на рис. 6.1 показаний рівень енергії зв'язку Е. Якщо надати таку енергію нук-

58

лону в дейтроні, то нуклон одержить можливість вийти з потенціальної ями, тобто ядро розвалиться.

Із класичних уявлень можна було очікувати, що рівень енергії зв'язку одночасно повинен бути дном потенціальної ями. Однак для квантових частинок це не так. Звернемося знову до співвідношення невизначеностей для координати й імпульсу:

p x .

Якщо нуклон перебуває усередині потенціальної ями, то невизначеність його положення ∆х не більше, ніж r0.

x r0 ,

отже,

p . r0

Оскільки середнє значення імпульсу не може бути менше невизначеності його величини (∆р), то це означає, що частинки, замкнені в такій потенціальній ямі, не можуть перебувати в стані спокою, а повинні мати кінетичну енергію, яка щонайменше дорівнює Т = (∆р)2/2М або

Отже, усередині ями немає нуклонів, що знаходяться в стані спокою й у принципі не може бути, ядро є динамічною системою.

Якщо зблизити нуклони на відстань, яка менше r0, то кінетична енергія зросте настільки, що ядро втратить стійкість. Для того щоб частинка залишалася зв'язаною, глибина ями повинна перевищувати кінетичну енергію зв'язку. Таким чином, потенціальна енергія системи, рівна –U0, дорівнює сумі кінетичної енергії частинки T і її енергії зв'язку ∆Е:

U0 T Ε.

Однак величина ∆Е в дейтроні взагалі мала в порівнянні з U0 (як ми побачимо далі) і можна написати

2

U0 ≈ T ≈ mr02 .

Таким чином, з погляду квантової механіки, зв'язаний стан може існувати тільки в таких потенціальних ямах, глибина й ширина яких зв'язані даним співвідношенням.

59

Ця умова стійкості задає добуток глибини потенціальної ями (U0) на квадрат її ширини (r02 )

U0 r02 = m2 .

Із цієї формули можна визначити глибину потенціальної ями для дейтрона, вважаючи r0 = 1,5·10–13 см:

U0 = ro2m2 2 10 26 1,610105424 1,6 10 6 30 МеВ.

Оскільки енергія зв'язку дейтрона становить усього 2,23 МеВ, то нормальний рівень його кінетичної енергії лежить дуже близько від краю ями, що відповідає малій стійкості дейтрона. Максимальна кінетична енергія нуклонів у ядрі – 30 МеВ – все-таки мала в порівнянні з mс2, тобто нуклони в ядрі рухаються з нерелятивістськими швидкостями (ν < c).

Більш строгий розгляд показує, що в дейтроні середня відстань між нуклонами більше радіуса дії ядерних сил r0, тобто частину часу нуклони проводять поза потенціальною ямою, у ділянці r > r0. Відповідно до цього хвильова функція внутрішнього руху в дейтроні має вигляд, показаний на рис. 6.2.

U

точна

Рис. 6.2 – Хвильова функція дейтрона

60