319_Лекции по ядерной физике 1_7

Експерименти з дослідження властивостей двох зв'язаних нуклонів у ядрі дейтрона також не дозволяють однозначно установити закон зміни потенціалу поля ядерних сил з відстанню. Причина полягає в надзвичайній малості радіуса дії ядерних сил і дуже великій їхній величині в межах радіуса дії. Як перше наближення до потенціалу, що описує властивості дейтрона, можна брати досить широке коло різних функцій, що повинні досить швидко убувати з відстанню.

Даним досліду грубо задовольняють, наприклад, такі функції: 1. Прямокутна потенціальна яма (рис. 4.2,а):

U(r) U0 при rr rr0,

0 при 0,

де r0 – радіус дії ядерних сил, r – відстань між центрами двох нуклонів, що взаємодіють.

2. Експонентна функція (рис. 4.2, б):

3. Мезонний потенціал Юкава (рис. 4.2, в):

4. Потенціал із твердою відштовхуючою серединою (рис. 4.2, г):

Детальне вивчення структури розсіювання і порівняння з теоретичними розрахунками каже на користь останньої з зазначених формул. Зараз для розрахунків використовують і більш складні формули, що забезпечують кращий збіг

зданими досліду.

Вусіх випадках глибина потенціальної ями U0 < 0 має порядок декількох

десятків МеВ. Значення b у випадку потенціалу з відштовхуючою серединою має порядок десятих часток Фермі.

Ядерні сили не залежать від електричних зарядів частинок, що взаємо-

діють. Сили взаємодії між (р, р), (n, n) чи (n, р) однакові. Ця властивість випливає з таких фактів.

41

+

+

0

+

+

Рис. 4.2 – Можливі форми потенціальної ями дейтрона: а – прямокутна яма;

б– експонентна яма; в – форма ями при потенціалі Юкава;

г– яма при потенціалі з твердою відштовхуючою серединою

Улегких стабільних ядер, коли електромагнітним відштовхуванням ще можна знехтувати, число протонів Z дорівнює числу нейтронів N. Отже, сили, що діють між ними, рівні, інакше існував би зсув у якийсь бік (або Z > N, або N>Z).

Легкі дзеркальні ядра (ядра, що виходять заміною нейтронів на протони і

навпаки, наприклад 136 Cі 137 N ) мають однакові енергетичні рівні.

Досліди з розсіювання нейтронів на протонах і протонів на протонах показують, що величина ядерного притягання протона з протоном і нейтрона з протоном однакова.

Ця властивість ядерних сил носить фундаментальний характер і вказує на глибоку симетрію, що існує між двома частинками: протоном і нейтроном. Вона одержала назву зарядової незалежності (чи симетрії) і дозволила розглядати протон і нейтрон як два стани однієї і тієї ж частинки – нуклона.

Таким чином, у нуклона є деякий додатковий внутрішній ступінь свободи – зарядовий – стосовно якого можливі два стани: протон і нейтрон. Це аналогічно спіновим властивостям частинок: спін є також додатковим до руху в просторі внутрішнім ступенем свободи частинки, стосовно якого електрон (чи нуклон) мають тільки два можливих стани. Послідовний квантовомеханічний опис цих двох ступенів свободи (зарядового і спінового) формально однаковий. Тому відповідно прийнято наочно описувати зарядовий ступінь свободи за допомогою

42

умовного тривимірного простору, що називають ізотопічним, а стан частинки (нуклона) у цьому просторі характеризувати ізотопічним спіном, що познача-

ється .

Розглянемо це трохи докладніше, згадавши поняття звичайного спіну. Припустимо, що є два електрони, які, як відомо, зовсім ідентичні. Обоє во-

ни мають власний момент імпульсу – спін. Однак напрямок їхнього обертання знайти неможливо. Помістимо тепер їх у зовнішнє магнітне поле. Відповідно до основних постулатів квантової механіки «вісь обертання» кожної частинки може займати тільки строго визначене положення щодо цього зовнішнього поля.

Спінова вісь у частинок зі спіном рівним 12 може бути орієнтована або уз-

довж, або назустріч напрямку поля (рис. 4.3). Частинка з моментом S може мати (2S + 1) стани; в електрона, у якого S = 1/2, є 2 стани. Значення проекцій спіну

може бути Sz 12 ; Sz 12. Це приводить до того, що частинки в магнітному

полі можуть мати тепер різні енергії і з'являється можливість відрізняти їх одну від іншої. Звідси видно, що стан електрона завдяки його магнітним властивостям є дублетним.

Рис. 4.3 – Орієнтація спіну електрона в магнітному полі

Без зовнішнього магнітного поля немає ніякої можливості розрізняти два можливих стани електрона; кажуть, що стани «вироджуються» у нерозрізнені.

З аналогічною ситуацією приходиться зустрічатися й в атомі водню. Для характеристики станів атома вводиться орбітальне квантове число l, що характеризує орбітальний момент імпульсу атомів. Атом з заданим l може мати (2l+1) станів, тому що в зовнішнім полі можуть існувати тільки цілком визначені значення проекцій l на напрямок поля (від –l до +l). Поки зовнішнього поля немає, стан 2l + 1 – кратновироджений.

Відкриття нейтрона привело до думки про існування явища, схожого на магнітне виродження електрона.

43

Адже зарядова незалежність ядерних сил означає, що при сильній взаємодії протон і нейтрон поводяться як одна й та сама частинка. Їх можна розрізнити тільки, якщо взяти до уваги електромагнітну взаємодію. Якщо ж уявити, що електромагнітні сили можуть бути якимось чином «вимкнені» (рис. 4.4, а), то протон і нейтрон стануть нерозрізненими частинками і навіть маси їхні будуть рівні. Тому нуклон можна розглядати як «зарядовий дублет», у якому один стан представляє протон, а інший – нейтрон. Якщо ввімкнути електромагнітні сили, умовно представлені на рис. 4.4, б пунктиром, то до зарядовонезалежних сил, що вже були, додадуться електричні сили, що залежать від заряду. Енергія заряджених частинок при цьому буде відрізнятися від енергії нейтральних частинок і можна розділити протон і нейтрон. Отже, і маси спокою їх не будуть рівними.

Рис. 4.4 – Різниця між протоном і нейтроном, обумовлена електромагнітною взаємодією

Для того щоб характеризувати стан нуклона в ядрі, Гейзенберг увів чисто формальне поняття про ізотопічний спін , що за аналогією з квантовими числами l і S повинний визначати число вироджених станів нуклона, рівне (2 + 1). Слово «ізотопічний» виражає той факт, що протон і нейтрон близькі за своїми властивостями (ізотопи– однакові за хімічними властивостями атоми, що відрізняються числом нейтронів у ядрі).

Слово ж «спін» у цьому понятті виникло з чисто математичної аналогії зі звичайним спіном частинки.

Важливо ще раз відзначити, що квантовомеханічний вектор ізотопічного

спіну вводиться не в звичайному, а в умовномупросторі, що називають ізотопічним чи зарядовим простором. Останній, на відміну від звичайних осей x, y, z, задається умовними осями , , . У цьому просторі частинка не може рухатися поступно, а тільки обертається.

44

Таким чином, ізотопічний спін варто розглядати як математичну характеристику, що відрізняє протон від нейтрона; фізично вони відрізняються різним відношенням до електромагнітного поля.

Ізотопічний спін нуклона дорівнює 12 і має компоненти 12 і 12 стосовно осі . Проекція на цю вісь позначається . Умовно було прийнято, що для протона 12, а для нейтрона 12, тобто протон переходить у ней-

тронприповоротіізотопічного спіну на 180° у ізотопічному просторі.

При використанні такого формального прийому зарядова незалежність приймає форму закону збереження: при взаємодії нуклонів повний ізотопічний спін і його проекція зберігаються незмінними, тобто

Цей закон збереження можна формально розглядати, як наслідок незалежності фізичних законів від повороту в ізотопічному просторі. Однак цей закон збереження наближений. Він справедливий в тому ступені, у якому можна нехтувати електромагнітними силами і може іноді порушуватися, – у міру відношення електромагнітних і ядерних сил. Фізичний же зміст його полягає в тім, що ядерні сили в системах (р, р) і (n,n) однакові.

Ми повернемося до поняття ізотопічного спіну в лекції про елементарні частинки, для яких він набуває додаткового сенсу.

Ядерні сили залежать від спіну. Залежність ядерних сил від спіну випливає з таких фактів.

Одне й те саме ядро в станах з різними спінами має різні енергії зв'язку. Наприклад, енергія зв'язку дейтрона, у якому спіни р і n паралельні, дорівнює 2,23 МеВ, при антипаралельних спінах стійкого стану дейтрона взагалі не існує.

Розсіювання нейтронів на протонах чутливе до орієнтації спінів. Була теоретично розрахована імовірність взаємодії нейтронів і протонів за припущення, що потенціал взаємодії не залежить від спіну. Виявилося, що отримані з досліду результати відрізняються від теоретичних у п'ять разів.

Розбіжність усувається, якщо враховувати, що взаємодія залежить від взаємної орієнтації спінів.

Залежність ядерних сил від орієнтації спіну виявляється в досліді з розсіювання нейтронів на молекулах орто- і параводню.

Справа в тім, що молекули водню існують двох типів: у молекулі ортоводню спіни двох протонів паралельні ( ) один одному, повний спін I дорівнює 1 і може мати три орієнтації (2I + 1) = 3 (так називаний триплетний стан); у молекулі параводню спіни антипаралельні ( ), повний спін дорівнює нулю і можливий єдиний стан (так називаний синглетний стан).

45

Співвідношення між числом молекул орто- і параводню за кімнатної температури дорівнює 3:1.Це співвідношення визначається числом можливих станів.

Енергія основного парастану нижче енергії основного ортостану. При низьких температурах молекули ортоводню перетворюються в молекули параводню. У присутності каталізатора це перетворення йде досить швидко і можна одержати рідкий водень у чистому стані параводню. У випадку розсіяння нейтронів на ортоводні, спін нейтрона або паралельний спінам обох протонів, або обом антипаралельний; тобто існують конфігурації:

, .

При розсіюванні на параводні спін нейтрона завжди паралельний спіну одного протона й антипаралельний спіну іншого протона; незалежно від орієнтації молекули параводню конфігурація має характер .

Розглянемо розсіювання як хвильовий процес. Якщо розсіювання залежить від взаємної орієнтації спінів, то спостерігається інтерференційний ефект нейтронних хвиль, розсіяних обома протонами, який буде істотно різним для процесів розсіювання на молекулах орто- і параводню.

Яка повинна бути енергія нейтронів для того, щоб можна було помітити різницю в розсіюванні? У молекулі H2 протони знаходяться на відстані d, яка у багато разів перевищує радіус дії ядерних сил:

d = 10–8 см. Тому в силу хвильових властивостей нейтрона процес розсіювання може відбуватися

Дослідження розсіювання нейтронів на чистому параводні і на суміші орто- і параводню, узятих у співвідношенні 3:1, дозволило визначити окремо ефективні перерізи розсіювання на орто- і параводні. Виявилося, що

тобто

орто : пара 30.

Цей результат підтверджує залежність ядерних сил від спіну.

46

Ядерні сили нецентральні. Ця властивість ядерних сил випливає з наявності квадрупольного моменту в дейтрона і з неадитивності магнітних моментів (наприклад, у дейтрона).

Ядерні сили мають властивість насичення. Властивість насичення ядер-

них сил виявляється в тім, що енергія зв'язку ядра пропорційна числу нуклонів у ядрі – А, а не А2.

Зазначена особливість ядерних сил випливає також зі стабільності легких ядер. Не можна, наприклад, додавати до дейтрона все нові і нові частинки, відома тільки одна така комбінація з додатковим нейтроном – тритій. Протон, таким чином, може утворювати зв'язані стани не більш ніж із двома нейтронами.

Для пояснення насичення Гейзенбергом було висунуте припущення про те, що ядерні сили мають обмінний характер.

Ядерні сили мають обмінний характер. Вперше обмінний характер був встановлений у сил хімічного зв'язку: зв'язок утворюється в результаті переходу електронів від одного атома до іншого. Електромагнітні сили можна також відносити до обмінних сил: взаємодія зарядів пояснюється тим, що вони обмінюються -квантами. Однак насичення в даному випадку немає, тому що обмін-квантами не змінює властивостей кожної з частинок. Обмінна властивість ядерних сил виявляється в тім, що при зіткненні нуклони можуть передавати один одному такі свої характеристики, як заряд, проекції спінів тощо.

Обмінний характер підтверджується різними дослідами, наприклад результатами вимірів кутового розподілу нейтронів високих енергій при розсіюванні їх на протонах. Зупинимося на цьому докладніше.

У ядерній фізиці енергію називають високою, коли хвиля де Бройля частинки задовольняє співвідношенню r0, тобто

Для нуклонів довжина хвилі де Бройля зв'язана з кінетичною енергією рівнянням

4 10 13

T МеВ см,

і, отже, можна назвати високою кінетичну енергію нуклона, якщо вона значно більше 16МеВ.

Квантова механіка дозволяє одержати залежність ефективного перерізу розсіювання від енергії нейтронів, що падають, і кута розсіювання, якщо відомий потенціал взаємодії.

47

Розрахунки показують, що для потенціалу типу прямокутної ями переріз розсіювання повинен змінюватися в залежності від енергії частинок як 1/Т, а саме розсіювання повинне відбуватися в межах малого кута . Отже, кутовий розподіл розсіяних нейтронів у системі центра інерції повинен мати максимум у напрямку їхнього руху, а розподіл протонів віддачі повинен мати максимум у протилежному напрямку.

На досліді ж для нейтронів був виявлений не тільки пік у кутовому розподілі, спрямований уперед, але і другий пік, у напрямку назад

(рис. 4.6).

Пояснити експериментальні результати можна тільки припустивши, що між нуклонами діють обмінні сили й у процесі розсіювання нейтрони і протони обмінюються своїми зарядами, тобто йде розсіювання з «перезарядженням».При цьомучастина нейтронівперетворюється в протони, і спостерігаються протони, що

летять у напрямку нейтронів, які падають, так називані протони перезарядження. Одночасно частина протонів перетворюється в нейтрони і реєструється як нейтрони, розсіяні назад у с. ц. і.

Відносна роль обмінних і звичайних сил визначається по відношенню числа нейтронів, що летять назад, до числа нейтронів, що летять уперед.

Спираючись на квантову механіку, можна довести, що існування обмінних сил завжди веде до явища насичення, тому що частинка не може взаємодіяти шляхом обміну одночасно з багатьма частинками.

Однак більш детальне вивчення експериментів з нуклон-нуклонного розсіювання показує, що хоча сили взаємодії і справді мають обмінний характер, суміш звичайного потенціалу з обмінним така, що не може цілком пояснити насичення. Виявляється й інша властивість ядерних сил: якщо на великих відстанях між нуклонами діють переважно сили притягання, то при тісному зближенні нуклонів (на відстані порядку 0,5∙10–13 см) виникає різке відштовхування. Це можна пояснити наявністю в нуклонів серцевин, що відштовхуються одна від одної.

Розрахунки показують, що саме ці серцевини несуть головну відповідальність за ефект насичення. У зв'язку з цим ядерну взаємодію, очевидно, варто характеризувати не однорідним потенціалом типу прямокутної ями (рис. 4.2, a), a складною функцією з особливістю на малих відстанях (рис. 4.2,г).

48

Фізичні обґрунтування мезонної теорії ядерних сил

На підставі всіх наведених дослідних даних були початі спроби створити єдину теорію ядерних сил. Використовують два різних підходи. Перший, феноменологічний напрямок у теорії не порушує питання про з'ясування природи ядерних сил. Просто підбирається потенціал взаємодії, який щонайкраще задовольняє сукупності наявних експериментальних даних. При другому підході заздалегідь вважається, що ядерні сили виникають завдяки обміну π-мезонами, тобто частинками з масою порядку 300 me.

Думка про те, що обмінні сили між нуклонами можуть бути викликані передачею заряджених частинок, була вперше запропонована І.Є. Таммом на основі відомих у тридцяті роки минулого століття фактів, які стосувалися -розпаду – здатності нуклона випромінювати або поглинати пари частинок: електрон + нейтрино:

n p e ~e ; p n e e; p e n e.

Однак уже сам І.Є. Тамм переконався в тім, що сили, які проявляються у-розпаді, занадто слабкі, щоб пояснити ядерні сили. Японський фізик Юкава, розвиваючи ідеї Тамма, припустив, що повинні існувати якісь інші частинки, відповідальні за ядерні сили. Юкава прийшов до висновку, що повинне існувати поле іншого типу, подібне з електромагнітним, але таке, що має іншу природу.

Рис. 4.7 – Взаємодія за рахунок обміну віртуальними частинками:

а– взаємодія зарядів при обміні віртуальними γ-квантами;

б– взаємодія нуклонів шляхом обміну віртуальними мезонами

Квантове уявлення про поля полягає в тому, що передача взаємодії між частинками здійснюється як процес випромінювання й поглинання квантів якогось поля. У випадку електромагнітного поля електрон випромінює фотон, що поглинається іншим електроном або ним самим. Сукупність таких процесів випромінювання й поглинання фотонів і утворює електромагнітне поле (рис. 4.7, а).

Однак це не звичайні фотони – у цьому можна переконатися на прикладі взаємодії двох нерухомих зарядів. Очевидно, що вільний заряд, що знаходиться в стані спокою, не може змінити ні свою масу, ні енергію, отже, здавалося б процес випромінювання й поглинання фотона

e– ↔ e– + γ

49

іде з порушенням закону збереження енергії на величину ∆E = ћν, що уносить (приносить) -квант. Однак відповідно до принципу невизначеності в системі, що змінюється, енергія не може бути цілком визначеною величиною, неточність ∆E і час t, за який відбувається зміна системи, зв'язані співвідношенням

∆Е·Δt ћ.

Інакше кажучи, розглядаючи процес тривалістю t = ћ / Е, безглуздо говорити про точне значення енергії й, отже, збереження енергії з точністю, більшою за ∆E = ћ/ t. Про цілком точне збереження енергії при переході з одного стану в інший можна говорити, якщо час переходу t нескінченно великий. Обмінні ж процеси взаємодії відбуваються в мізерно малі проміжки часу й у силу співвідношення невизначеності принципово не можуть бути детально простежені в часі. Такі процеси, які йдуть із видимим порушенням енергетичного балансу, прийнято називати віртуальними процесами, а частинки, які переносять взаємодію й не можуть мати енергію й імпульс, які зв'язані так, як це звичайно є для вільних частинок – віртуальними частинками.

Збільшуючи енергію випромінюючої частинки, наприклад прискорюючи електрон, можна віртуальні фотони перетворити в дійсні, вільні, які можуть реєструватися. Це буде процесом випромінювання реальних фотонів.

За аналогією з описаними вище властивостями електромагнітної взаємодії Юкава припустив, що нуклони є носіями деяких «мезонних» зарядів – g, що створюють мезонне поле (тобто поле дії ядерних сил). Оскільки радіус дії ядерних сил (r0) дуже малий, потенціал поля нуклонів повинен зменшуватися з відстанню швидше, ніж потенціал електромагнітного поля. Наприклад, згідно Юкава, він може діяти за законом

Подібно тому як електричні заряди при нерівномірних рухах випромінюють електромагнітні хвилі, мезонні заряди можуть при деяких умовах випромінювати мезонні хвилі. Але закон поширення цих хвиль повинен бути іншим, тому що в нього необхідно ввести залежність від r0.

Хвильове рівняння для електромагнітного поля φ,

співвідношенням

50