proekcii_s_chislovymi_otmetkami

Так как линия пересечения плоскостей - прямая, то для ее построения достаточно найти пересечение двух пар одинаковых по высоте горизонталей.

Точки С6 и D9 определяют прямую CD, которая является линией пересечения

плоскостей и .

Следовательно, линия пересечения двух плоскостей или любой поверхности плоскостью проходит через точки пересечения их одноименных горизонталей.

Задача 2. Найти линию пересечения двух плоскостей и .

Плоскость задана АВС, а плоскость - масштабом уклона (рис.17).

Рис. 17

Строим горизонтали заданных плоскостей: для плоскости - посредством градуирования сторон треугольника, а для плоскости направление горизонталей перпендикулярно масштабу уклона. Отмечаем точки пересечения двух одноименных пар горизонталей, обозначаем и проставляем отметки.

Прямая EF является линией пересечения заданных плоскостей.

21

3.2. Пересечение прямой с плоскостью

Задача 1. Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью

(рис.18). Прямая задана проекцией отрезка А3В9, а плоскость - масштабом уклона i.

Эту задачу, как и в ортогональных проекциях, решаем по алгоритму :

1.Заключаем прямую АВ во вспомогательную секущую плоскость .

Эту плоскость удобно задать двумя параллельными прямыми - горизонталями с

отметкой 3 и 9.

2.Находим линию пересечения плоскостей ( i ) и прямая CД(С3Д9).

3.Отмечаем точку К - точку пересечения заданной прямой АВ и линии

CД. Это точка пересечения прямой АВ с плоскостью .

4.Проводя горизонталь плоскости ( i) через точку К, находим ее числовую отметку, которая в данной задаче равна 7,2.

5.Определяем видимость прямой, учитывая величину числовых отметок.

22

Задача решается по следующему алгоритму:

1.Заключаем прямую АВ в вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость. Сечение топографической поверхности горизонтально-проецирующей плоскостью называется профилем.

2.Строим профиль топографической поверхности по линии 1-1 и

прямой АВ:

а) на горизонтальной линии, которая принимается за базу профиля и имеет наименьшую отметку местности в пределах линии 1-1, откладываются расстояния между горизонталями местности. Расстояния берутся непосредственно с плана по линии сечения 1-1;

б) из полученных точек восставляются перпендикуляры к основанию профиля и на них откладываются высоты, соответствующие отметке каждой горизонтали местности;

в) полученные точки соединяются плавной кривой, которая образует профиль сечения местности горизонтально-проецирующей плоскостью. Иногда для большей наглядности вертикальный масштаб увеличивается по сравнению с горизонтальным;

г) для построения профиля прямой АВ на линии принятой, за базу профиля отмечаются точки А и В. Расстояние между точками берется непосредственно с плана по линии сечения 1-1;

д) из полученных точек восставляются перпендикуляры к основанию профиля и на них откладываются высоты точек А и В.

3.На пересечении профилей поверхности и прямой АВ находим точки С и

Д- точки пересечения прямой с топографической поверхностью.

4.Для определения числовых отметок точек пересечения достаточно провести из этих точек линии, параллельно основанию профиля до пересечения с вертикальной линией, на которой отмечены высотные отметки горизонталей и точек с учетом масштаба ( в примере С15,8 и Д17,9).

24

Задача 2. Даны: рельеф местности, заданный горизонталями от 10 до 20,

прямоугольный участок дороги, имеющий отметку 14,0 м и уклон откосов i =1:2.

Определить границы земляных работ (рис. 21).

Рис. 21

Задача заключается в проведении плоскостей с заданным уклоном через горизонтальные прямые (бровки дороги).

Алгоритм решения задачи:

1. Определяем линию нулевых работ (пересечение одноименных горизонталей топографической поверхности и поверхности дороги). Линия АВ(А14В14) является искомой линией, по которой пересекаются данные поверхности. Вправо от линии нулевых работ АВ(А14В14) плоскость дороги ниже топографической поверхности, значит, необходимо строить откосы выемки, а

влево от линии АВ(А14В14) плоскость дороги выше топографической поверхности,

значит, строим откосы насыпи.

27

2.Проводим через бровки дороги с отметкой +14,0 м плоскости откосов

суклоном i =1:2, выразив их масштабом уклона (рис. 20). Строим горизонтали выемки и насыпи с интервалом 2,0 м.

3.Определяем границы земляных работ. Эта задача сводится к нахождению точек пересечения горизонталей откосов с одноименными горизонталями топографической поверхности и соединению их плавными линиями.

4.Бергштрихами показываем направление откосов.

Задача 3. Даны: топографическая поверхность, участок дороги заданный двумя произвольными плоскими кривыми ABCD и MKNQ с отметкой 10 и уклон откосов i = 1:2. Определить границы земляных работ (рис. 22).

0 2 4 6 М

Рис. 22

28

Алгоритм решения задачи:

1. Строим откосы дороги, для этого проводим вспомогательные прямые,

круговые конусы. За вершины этих конусов берем точки А, В, С, D … и т.д. на бровках дороги.

Горизонтали конических поверхностей представляют собой концентрические окружности, проведенные с интервалом 2,0 м. Линии,

соприкасающиеся с горизонталями конических поверхностей с одинаковыми отметками, есть горизонтали поверхности равного уклона (горизонтали 9, 8, 7, 6).

2. Для определения границ земляных работ, находим точки пересечения горизонталей топографической поверхности с одноименными горизонталями откосов, соединяем их плавным линиями.

Если бровка дороги - произвольная плоская горизонтальная кривая, то откос образуется поверхностью равного уклона (рис. 22). Если же бровка дороги -

плоская горизонтальная кривая (окружность), то проекции горизонталей будут представлять собой концентрические окружности с центром в точке вершины конуса, т.е. эта поверхность - прямой круговой конус (как это показано на рис. 23).

+12,000

11

10

9

8

0 2 4 6 М

Рис. 23

29

Задача 4. Определить границы земляных работ для выемки и насыпи и определить точки нулевых работ для дороги, имеющей продольный уклон. На рис. 24 приведены исходные данные и решение задачи.

Бровка дороги прямолинейного участка дороги, имеющего уклон,

представляет собой наклонную прямую. Поэтому, плоскости откосов с заданным уклоном проводятся через наклонные прямые (бровки дороги).

Рис. 24

Алгоритм решения задачи:

1. Определяем точки нулевых работ. Для этого строим профиль сечения дороги и топографической поверхности по бровке дороги. Отрезки прямых А0В0 и

C0D0 - профили сечения дороги, а отрезки К0М0, E0F0 - профили местности. Точки пересечения этих отрезков N0 и Р0 определяют положение искомых точек N и Р -

проекций точек встречи прямой с топографической поверхностью (точки нулевых работ).

30