proekcii_s_chislovymi_otmetkami

Филисюк Н.В., Романова А.А., Миклина М.Н.

Методические указания к графической работе «Определение границ земляных работ» по теме: «Проекции с числовыми отметками» (для студентов очной и заочной форм обучения 1 курса специальности «Автомобильные дороги и аэродромы»)

Тюмень, ТюмГАСУ, 2006 г., 40 стр.

Рецензент:_______________ ст. преподаватель Панова В.Г.

Учебно-методический материал утвержден на заседании кафедры. Протокол №_____ от _____ _______________ 2006 г.

Зав. кафедрой________________ к.т.н., доцент Красовская Н.И.

Учебно-методический материал утвержден на заседании УМС. Протокол №_____ от _____ _______________ 2006 г.

Председатель УМС________________

Редакционно-издательский отдел ТюмГАСУ. Тираж ______экз.

2

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания предназначены для студентов специальности «Автомобильные дороги и аэродромы» при выполнении графической работы «Границы земляных работ».

Метод проекций с числовыми отметками представляет собой ортогональное проецирование геометрических объектов на горизонтальную плоскость проекций.

Установлено, что одна ортогональная проекция не определяет положение тела в пространстве. Поэтому для получения обратимого чертежа указывается не только горизонтальная проекция точки, но и ее удаление от горизонтальной плоскости проекций, т.е. ее координата Z, которая называется числовой отметкой этой точки.

Таким образом, в проекциях с числовыми отметками задание пространственной геометрической фигуры представляет собой горизонтальную проекцию этой фигуры, а фронтальную проекцию заменяют числовые отметки

(координаты Z). Таким образом, изображение получают только на одну плоскость. На проекции с числовыми отметками распространяются все инвариантные свойства ортогонального проецирования.

Горизонтальная плоскость проекций, на которую проецируются геометрические объекты, называется основной или плоскостью нулевого уровня

и обозначается H.

На чертежах, выполненных в проекциях с числовыми отметками, размеры обычно указываются в метрах.

Чертежи должны всегда сопровождаться линейным или числовым

масштабом.

Метод проекций с числовыми отметками применяется в решении инженерных задач при проектировании различных земляных сооружений:

аэродромов, дорог, дамб, плотин и др.

3

В дорожном проектировании решаются многие вопросы проложения дороги на земной поверхности и, в частности, задачи определения линии пересечения откосов насыпей и выемок с топографической поверхностью. Эти линии представляют собой границы земляных работ на данном участке.

1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Цель задания - закрепить и расширить знания студентов раздела курса начертательной геометрии «Проекции с числовыми отметками» в решении позиционных задач, связанных с графическими построениями поверхностей,

сопутствующих земляному полотну автомобильных дорог и построении линий пересечения этих поверхностей с топографической поверхностью.

Вданной работе решаются позиционные задачи на: принадлежность точки

илинии поверхности; пересечение плоскостей; взаимное пересечение поверхностей.

Содержание работы – определить границы земляных работ, построить профиль.

Для выполнения работы исходными данными являются топографическая поверхность, заданная горизонталями, участок автомобильной дороги с мостом,

уклон дороги, уклоны откосов.

Работа выполняется на двух листах чертежной бумаги формата А3.

1. На первом листе формата А3 (297х420мм) вычертить план топографической поверхности, заданной горизонталями и запроектировать земляное сооружение - участок автомобильной дороги с мостом в масштабе

1:1000 (скопировать с задания).

2.В правом нижнем углу листа указать уклоны насыпи, выемки.

3.Проградуировать участки дороги справа и слева относительно моста.

4.Определить точки нулевых работ (пересечение бровки полотна дороги

стопографической поверхностью). Пример решения задачи на рис. 24.

4

5. Построить горизонтали откосов дороги. Для этого необходимо провести вспомогательные прямые, круговые конусы. Горизонтали конических поверхностей представляют собой концентрические окружности, проведенные с заданным интервалом. Линии, касающиеся горизонталей конических поверхностей с одинаковыми отметками, есть горизонтали поверхности равного уклона (горизонтали откосов дороги). Для построения горизонталей плоскости откоса под мостом надо провести масштаб уклона плоскости с заданным интервалом, перпендикулярно линии н. н. (начало насыпи), см. Приложение А.

Через отметки высот масштаба уклона провести горизонтали откоса перпендикулярно масштабу уклона.

6.Определить линии пересечения смежных откосов, используя точки пересечения одноименных горизонталей.

7.Построить границы земляных работ, т.е. линии пересечения откосов выемки и насыпи с топографической поверхностью. Эти линии проходят через точки пересечения горизонталей откосов и топографической поверхности с одинаковыми отметками.

8.На втором листе чертежной бумаги формата А3 (297х420мм)

вычертить продольный профиль по оси дороги. Пример построения профиля – рис. 19.

9. Пример оформления задания см. Приложения А, Б. 10.Варианты задания см. Приложение В.

Первоначальные графические построения производятся остро заточенным карандашом твердостью не менее 2Т (2Н) - без нажима.

После того, как построение в тонких линиях закончено и проверено преподавателем, нужно выполнить окончательную обводку чертежа,

предварительно выполнив отмывку.

Для выполнения отмывки можно использовать сильно разбавленные акварельные краски. Так как отмывка на чертеже выполняется акварельными

5

красками, следует, как можно меньше пользоваться ластиком для «подчистки» излишне проведенных линий.

Топографическая поверхность отмывается светло-зеленым цветом; откосы выемки светло-коричневым цветом; откосы насыпи желтым цветом; полотно дороги светло-серым цветом.

Окончательная обводка выполняется карандашом твердостью Т (Н) или ТМ

(НВ).

Толщина линии для контуров земляного сооружения должна быть 0,6-0,8

мм; горизонталей топографической поверхности - 0,1 мм и каждая пятая горизонталь вычерчивается утолщенной линией - 0,3 мм; горизонталей выемок и насыпей - 0,2 мм; границ земляных работ - 0,5 мм.

В пределах земляных работ горизонтали топографической поверхности проводят линиями невидимого контура (штриховыми линиями), рис.20.

Для более наглядного выражения направления ската насыпи и выемки, на откосах, согласно ГОСТ 21.108-78, проводят бергштрихи (перпендикулярно горизонталям откосов), которые выполняют двумя линиями одинаковой толщины

0,1-0,2 мм, но разной длины. Проводят бергштрихи от горизонталей с наибольшими отметками, причем длинные штрихи надо не доводить до горизонталей с наименьшей отметкой примерно на 1/3 их длины, короткие штрихи должны иметь длину, примерно равную половине длинных штрихов.

Расстояние между штрихами должно быть от 1 до 2 мм.

2.ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ В ПРОЕКЦИЯХ

СЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

2.1. Прямая

Горизонтальная проекция отрезка прямой (L) называется заложением

прямой (рис.1).

В проекциях с числовыми отметками прямая может быть задана двумя

способами.

6

Рис.1

1 способ: проекциями двух точек прямой и их числовыми отметками.

На рис.2 показано изображение отрезка АВ.

Точки А и В заданы горизонтальными проекциями с указанием их числовых отметок (А7 и В12).

В12

0 1 2 3

М А7

Рис. 2

2 способ: проекцией прямой, отметкой одной из ее точек, направлением и уклоном прямой.

На рис. 3 прямая задана горизонтальной проекцией, числовой отметкой точки А (А10), направлением спуска и уклоном (i =1:4)

Уклоном прямой называется тангенс угла наклона прямой к плоскости проекций Н (рис.1).

7

где, i - уклон прямой АВ к плоскости Н;

A5 B8 - длина горизонтальной проекции отрезка АВ(заложение L )

ZB - ZA - разность отметок концов отрезка (превышение одной точки над другой - Δh)

На рис. 1 превышение равно трем единицам.

Кроме величины уклона прямой важно знать, как направлена прямая от точки А к точке В, с подъемом или спуском. Это указывается знаком уклона i (i = 1:5 или i = - 0,35). Иногда направление спуска прямой указывается стрелкой,

острие которой направлено в сторону спуска, т.е. от точки с большей числовой отметкой к точке с меньшей числовой отметкой.

А10 i=1:4

0 1 2 3

М

Рис. 3.

2.1.1. Градуирование прямой линии

Градуированием прямой называется определение на ее горизонтальной проекции точек с целыми числовыми отметками, разность между которыми равна единице.

Из трех способов градуирования (графического, аналитического и способа палеткой) рассмотрим первый (2 варианта).

8

1 вариант (с целыми отметками), рис.4.

Пропорциональное деление отрезка заключается в делении его горизонтальной проекции на n равных частей, где n - разность числовых отметок двух точек, задающих этот отрезок.

Вданной задаче (рис.4) n = 20 - 14 =6

К

19

А20

Рис. 4.

Для решения этой задачи из точки А20 проведена вспомогательная прямая под любым углом к проекции отрезка и на ней отложено шесть равных отрезков произвольной длины. Конечная точка (К) последнего отрезка соединяется со второй заданной точкой отрезка В14. Параллельно этой прямой КВ14 проводятся прямые через каждое деление вспомогательного отрезка. Эти прямые в пересечении с проекцией заданного отрезка определяют точки с целыми числовыми отметками - 15, 16, 17, 18, 19 (теорема Фалеса).

2 вариант (с дробными отметками), рис.5.

Способ градуирования заключается в том, что параллельно отрезку АВ(А12,5 В15,6) проводят линии с произвольными, но равными расстояниями и обозначают их как горизонтали с целыми отметками. На перпендикулярах к прямой линии (А12,5 В15,6), отметку которой можно принять условно равной,

например 12, откладывают от точки А12,5 вверх значение 0,5 метра и от точки

9

В15,6 - 3,6 метра. Соединив полученные точки А0 и В0 прямой линией, в их пересечении с горизонталями, получим положение искомых точек.

В15,6

Рис. 5

Для решения задач в проекциях с числовыми отметками необходимо ввести понятие интервала прямой.

Интервалом прямой АВ называется заложение такого отрезка АС этой прямой, разность отметок концов которого равна единице ZС - ZА = 1. Интервал прямой обозначается l (рис. 6).

Интервал прямой есть величина обратная ее уклону:

1 ZС - ZА

------ = -----------------

l /A'C'/

поэтому, чем больше уклон, тем меньше интервал прямой и наоборот.

10