Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью угла наклона визирного луча, проходящего через две точки местности,

Выполняют тригонометрическое нивелирование с помощью теодолита в точке А угол наклона n визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и высоту цели а (рис. 2), разность высот h этих точек вычисляют по формуле:

h = stgn + l - a.

Эта формула точна только для малых расстояний, когда можно не считаться с влиянием кривизны Земли и искривлением светового луча в атмосфере (см. Рефракция). Более полная формула имеет вид:

h = s tgn + l - a + (1 - k) s²/2R,

где R – радиус Земли как шара и k – коэффициент рефракции.

Тригонометрическим нивелирование определяют высоты пунктов триангуляции и полигонометрии. Оно широко применяется в топографической съёмке. Тригонометрическое нивелирование позволяет определять разности высот двух значительно удалённых друг от друга пунктов, между которыми имеется оптическая видимость, но менее точно, чем геометрическое нивелирование Точность его результатов в основном зависит от трудно учитываемого влияния земной рефракции.

Тригонометрическое нивелирование.

При тригонометрическом нивелировании (рис. 49) над точкой А устанавливают теодолит и измеряют высоту при­ора i а в точке В устанавливают рейки. Для определения превышения h измеряют угол наклона v, горизонтальное проложение d и фиксируют высоту визирования v отсчет, на который наведен визирный луч). Из рис. 49 видно, что

В1В2= d tg v; В1В3=В1В2+I;

H=ВВ3=В1В-v; тогда h= d tg v+i-v

При использовании тригонометрического нивелирова­ния для топографических съемок в качестве визирной цели в точке В устанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера.

Известно, что d=(Kn =с) cos² v. Подставив это значение в (146), получим формулу для вычисления превышения:

h = (Кп + с) cos² v tg v + i-

h =(1/2) (Кп + c) sin² v + i-

В процессу нивелирования на открытой местности при измерении угла v удобно визировать на точку, располо­женную на высоте прибора. Для этого на отсчете по рейке, равном i привязы­вают ленту. Тогда при i_n = v формула (147) примет вид

h = (1/2) (Кп + с) sin 2v. Для получения средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования найдем частные про­изводные (79):

dh/dd= tg v; dh/dv=d/cos² v; dh /di_n=1; dh/dv=1;

Подставляя частные производные и значения средних квадратических погрешностей измеренных элементов в формулу (17), получаем

m_h:^2=m_d^2 tg v+d^2/ cos⁴ v * m²_v/ p^2+ m_i ^2+ m_v ^2

где m_h — средняя квадратическая погрешность определе­ния превышений тригонометрическим нивелированием. Обычно m_i и m_v бывают меньше 1 см и ими в расчётах точности можно пренебречь. При углах |v| <=5 можно принять tg v = v/p, cos v = 1. С учетом этот формула (79) примет следующий вид

m_h:^2=(v^2m_d^2+d²m²_v)(1/р²)

17. Государственная геодезическая сеть (ггс)

Государственная геодезическая сеть (ГГС) – система закрепленных на местности пунктов, положение которых определено в единой системе координат и высот.

ГГС предназначена для решения следующих основных задач, имеющих хозяйственное, научное и оборонное значение:  – установление и распространение единой государственной системы геодезических координат на всей территории страны и поддержание ее на уровне современных и перспективных требований;  – геодезическое обеспечение картографирования территории России и акваторий окружающих ее морей;  – геодезическое обеспечение изучения земельных ресурсов и землепользования, кадастра, строительства, разведки и освоения природных ресурсов;  – обеспечение исходными геодезическими данными средств наземной, морской и аэрокосмической навигации, аэрокосмического мониторинга природной и техногенной сред;  – изучение поверхности и гравитационного поля Земли и их изменений во времени;  – изучение геодинамических явлений;  – метрологическое обеспечение высокоточных технических средств определения местоположения и ориентирования.

Геодезические высоты пунктов ГГС определяют как сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом или непосредственно методами космической геодезии, или путем привязки к пунктам с известными геоцентрическими координатами. Нормальные высоты пунктов ГГС определяются в Балтийской системе высот 1977 года, исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока. Карты высот квазигеоида над общим земным эллипсоидом и референц-эллипсоидом Красовского на территории Российской Федерации издаются Федеральной службой геодезии и карто-графии России и Топографической службой ВС РФ.

Масштаб ГГС задается Единым государственным эталоном времени-частоты-длины.

В работах по развитию ГГС используются шкалы атомного ТA (SU) и координированного UTC (SU) времени, задаваемые существующей эталонной базой Российской Федерации, а также параметры вращения Земли и поправки для перехода к международным шкалам времени, периодически публикуемые Госстандартом России в специальных бюллетенях Государственной службы времени и частоты (ГСВЧ).

Астрономические широты и долготы, астрономические и геодезические азимуты, определяемые по наблюдениям звезд, приводятся к системе фундаментального звездного каталога, к системе среднего полюса и к системе астрономических долгот, принятых на эпоху уравнивания ГГС.

Метрологическое обеспечение геодезических работ осуществляется в соответствии с требованиями государственной системы обеспечения единства измерений.

Все геодезические сети можно разделить по следующим признакам: По территориальному признаку: 1) глобальная 2) национальные (ГГС) 3) сети специального назначения (ГССН) 4) съемочные сети по геометрической сущности: 1) плановые 2) высотные 3) пространственные

Глобальные сети создаются на всю поверхность Земли спутниковыми методами, являясь пространственными с началом координат в центре масс Земли и определяемые в системе координатПЗ-90. Национальные сети делятся на: Государственную геодезическую сеть (ГГС) с определением координат в СК-95 в проекции Гаусса-Крюгера на плоскости и на Государственную нивелирную сеть (ГНС) с определением нормальных высот в Балтийской системе, т.е. от нуля Кронштадтского футштока. Геодезические сети специального назначения (ГССН) создаются в тех случаях, когда дальнейшее сгущение пунктов ГГС экономически нецелесообразно или когда требуется особо высокая точность геодезической сети. В зависимости от назначения эти сети могут быть плановыми, высотными, планово-высотными и даже пространственными и создаваться в любой системе координат. Съемочные сети являются обоснованием для выполнения топосъемок и создаются обычно планово-высотными.

ГГС, созданная по состоянию на 1995 год, объединяет в одно целое:  астрономо-геодезические пункты космической геодезической сети (АГП КГС), доплеровскую геодезическую сеть (ДГС),  астрономо-геодезическую сеть (АГС) 1 и 2 классов, геодезические сети сгущения (ГСС) 3 и 4 классов, Пункты указанных построений совмещены или имеют между собой надежные геодезические связи.

ГГС структурно формируется по принципу перехода от общего к частному и включает в себя геодезические построения различных классов точности: фундаментальную астрономо-геодезическую сеть (ФАГС) высокоточную геодезическую сеть (ВГС), спутниковую геодезическую сеть 1 класса (СГС-1)

В указанную систему построений вписываются также существующие сети триангуляции и полигонометрии 1-4 классов. На основе новых высокоточных пунктов спутниковой сети создаются постоянно действующие дифференциальные станции с целью обеспечения возможностей определения координат потребителями в режиме близком к реальному времени.

По мере развития сетей ФАГС, ВГС и СГС-1 выполняется уравнивание ГГС и уточняются параметры взаимного ориентирования геоцентрической системы координат и системы геодезических координат СК-95.

Плотность размещения пунктов ГГС следующая: масштаб 1 пункт на: сред. расст. 1:25000 50-60 км² 7-8 км 1:10000 50-60 км² 7-8 км 1:5000 20-30 км² 5-6 км 1:2000 5-15 км² 2-4 км

Ошибка длины: m_s = 0.25 mM,  где m – графическая ошибка длины на карте, M – знаменатель масштаба.

На каждом пункте существующей ГГСН в соответствии с «Инструкцией о построении государственной геодезической сети», М., Недра, 1966 г. определяются по два ориентирных пункта с подземными центрами, пронумерованные от направления на север по часовой стрелке, на расстоянии от центра пункта не менее 500 м в открытой и 250 м в занесенной местности, с обеспечением видимости на них непосредственно с центра. Высоты всех пунктов ГГС определены в основном тригонометрическим нивелированием по сторонам сети от пунктов, принятых за опорные, которые определены геометрическим нивелированием и расположены не реже чем 3 стороны полигонометрии или 75 км в сети триангуляции.

 

Государственные геодезические сети

• Геодезия  

Государственная геодезическая сеть является главной гео¬дезической основой топографических съемок всех масштабов. Плановая государственная геодезическая сеть строится методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации и делится на четыре класса (1, 2, 3 и 4), различающиеся между собой точностью измерения углов и линий, длиной сторон и очередностью их построения. Государственная геодезическая сеть строится по определенной схеме в соответствии с принципом перехода от общего к частному (от высшего класса к низшему). Рассмотрим схему построения плановой государственной геодезической сети методом триангуляции, так как этим методом построена в основном существующая сеть. В первую очередь строится триангуляция 1 класса в виде рядов треугольников (близких к равносторонним), которые располагают по возможности вдоль меридианов и параллелей (рис. 219). Ряды треугольников образуют между собой полигоны. Длина каждого звена полигона (ряда треугольников) не должна превышать 200 км. В каждом углу полигона измеряют или базис в построенной здесь базисной сети для определения длины выходной стороны (АВ), или длину базисных сторон (СО, EF, GH). Базисы выбирают длиною не меньше 6 км и измеряют с точностью порядка 1: 1 000 000. На обоих концах базисных и выходных сторон из астрономических наблюдений определяют широту, долготу и азимут. Взамен звеньев триангуляции могут быть построены звенья полигонометрии 1 класса. Вместо полигонов 1 класса иногда строятся сплошные сети триангуляции 1 класса. Кроме того, что сеть 1 класса является исходной опорой для построения всех геодезических сетей, она служит базой при решении задач по определению формы и размеров Земли и других научных задач. Триангуляция 2 класса строится в виде сети треугольников, сплошь заполняющих полигон 1 класса. Внутри этой сети (примерно в середине) измеряют базисную сторону, на концах которой определяют широту, долготу и азимут. Так как при построении сети 1 и 2 классов используют результаты астрономических наблюдений, то ее называют астрономо-геодезической сетью. Сеть 1 и 2 классов сгущается пунктами 3 класса, а затем 4 класса. Триангуляция 3 и 4 класса строится в виде отдельных небольших систем. Там, где экономически целесообразнее, триангуляция любого класса заменяется полигонометрией или трилагерацией того же класса. По точности построения все виды сетей одного и того же класса должны быть равноценными. На небольших территориях, где нет пунктов 1 и 2 классов, в качестве исходной геодезической опоры для съемок в масштабах 1: 5000 и 1: 2000 разрешается строить самостоятельные сети 3 и 4 классов. При этом в сети триангуляции должно быть измерено не менее двух сторон, в полигонометрическои сети периметры полигонов не должны превышать: для 3 класса — 60 км, для 4 класса — 35 км. Для обеспечения долговременной сохранности пунктов государственной геодезической сети их закрепляют на местности особыми центрами согласно действующей инструкции. Над центрами сооружают деревянные или металлические наружные знаки, которые служат визирными целями при измерении углов и линий. Наружные знаки бывают разных конструкций в зависимости от условий местности и расстояния между пунктами. Такими знаками являются: простая пирамида, когда имеется возможность производить угловые наблюдения со штатива, установленного на земле, и сигнал, когда для производства наблюдений прибор необходимо установить на большой высоте (до 40 м и более). В горных районах наружный знак сооружается в виде каменного или кирпичного тура. Вокруг каждого наружного знака (кроме тура) делают внешнее оформление в виде канав, образующих квадрат. Высотные геодезические сети создаются в основном методами геометрического и тригонометрического нивелирования. Сети геометрического нивелирования подразделяются на государственную нивелирную сеть и сети технического нивелирования. Государственные нивелирные сети делятся на четыре класса. Вначале прокладываются на большом расстоянии друг от друга нивелирные линии I класса, а затем пункты I класса последовательно сгущают пунктами II, III и IV классов путем проложения нивелирных линий соответствующих классов. Линии I класса прокладываются по направлениям, связывающим далекие друг от друга пункты Советского Союза и основные морские водомерные посты. Нивелирная сеть II класса опирается на пункты I класса. Линии I и II классов прокладываются по местам, наиболее удобным для нивелирования (вдоль железных, шоссейных дорог, больших рек). Нивелирная сеть I и II классов является главной высотной основой — единой для всей территории СССР. Кроме этого, она используется для научных целей: определения разностей уровней морей, изучения вековых движений суши и др. Нивелирные сети III класса опираются на пункты I и II классов и образуют полигоны с периметром 150 км. Для обеспечения съемки в масштабах 1: 5000 и крупнее периметр полигона не должен превышать 60 км. Нивелирные ходы IV класса прокладываются в одном направлении между пунктами старших классов. Длины этих ходов не должны превышать 50 км. Пункты IV класса являются непосредственным высотным обоснованием для топографических съемок. При проложении нивелирных ходов необходимо предусмотреть, чтобы все пункты триангуляции и полигонометрии на участке съемки получили высоты из нивелирования III и IV классов. Пункты нивелирования всех классов закрепляются реперами и марками через каждые 5 км. В труднодоступных районах расстояние между смежными реперами может быть увеличено до 6—7 км. Точность государственного нивелирования различных классов может быть охарактеризована предельной погрешностью на один километр хода, которая входит в качестве коэффициента в формулы допустимых невязок. В зависимости от масштаба съемки пункты плановой и высотной государственной сети должны быть доведены до определенной плотности и располагаться на местности по возможности равномерно. Характеристика плотности пунктов государственной плановой и нивелирной сетей приведена.