§ 7.7. Резонансные явления при несинусоидальных токах.

Как известно из гл. 3, резонансным режимом работыэлектрической цепи,

Рис. 7.4

содержащей одну или несколько индуктивностей и одну или несколько емкостей, называют такой режим ее работы, при котором ток на входе этой цепи совпадает по фазе с действующей на входе э. д. с.

Если действующая э. д. с. несинусоидальна, то в электрической цепи могут возникать резонансные режимы (резонансы токов или напряжений) не только на первой гармонике, но и на высших гар­мониках.

Условимся под резонансом на k-гармонике понимать такой режим работы, при котором ток k-гармоники на входе цепи по фазе совпа­дает с k-гармоникой, действующей на входе э. д. с. (но при этом токи остальных гармоник не совпадают по фазе с вызвавшими их э. д. с.).

Если учитывать активные сопротивления индуктивных катушек, то условие возникновения резонанса для какой-либо гармоники за­ключается в том, что реактивная составляющая входного сопротив­ления для этой гармоники должна быть равна нулю.

Исследование резонансных явлений при несинусоидальных токах часто производят, полагая активные сопротивления индуктивных катушек равными нулю. В этом случае входное сопротивление при резонансе токов равно бесконечности, а входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю.

При возникновении резонансного и близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике токи и (или) напряжения этой гармоники

Рис. 7.5

могут оказаться большими, чем токи и напряжения первой гармоники на этих участках цепи, несмотря на то что амплитуда соответствующей высшей гармоники э. д. с. на входе схемы может быть в несколько раз меньше амплитуды первой гармоники э. д. с.

§ 7.8. Действующее значение несинусоидального тока и неси­нусоидального напряжения.

По определению (см. § 3.2), квадрат действующего значения тока I выражается через мгновенное значение тока i следующим образом:

Если ток

i= I0+I1m sin(t+1)+ I2m sin(2t+2)+…,

то

но

Поэтому

или

Так как амплитуда k-гармоники токаIkmвраз больше дей­ствующего значения k-гармоникиIk,то

и

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляю­щей тока и действующих значений отдельных гармоник. От углов сдвига фаз kдействующее значение тока не зависит.

Аналогично, действующее значение несинусоидального напряже­ния Uравно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник:

§ 7.9. Среднее по модулю значение несинусоидальной функции.

Под средним, по модулю значением функциипонимают среднее значение модуля этой функции за период

(7.12)

В отличие от действующего значения оно зависит от значении k.

§ 7.10. Величины, на которые реагируют амперметры и вольт­метры при несинусоидальных токах.

Несинусоидальные токи и на­пряжения измеряют приборами различных систем. Принципы действия этих приборов рассматривают в курсе электрических измерений. По­этому здесь упомянем лишь, на какие величины реагируют вольт­метры и амперметры различных систем.

Рис. 7.6

Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой си­стем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические при­боры с выпрямителем—на среднее по модулю значение величины, магнитоэлектрические без выпрямителя—на постоянную составляю­щую, амплитудные электронные вольтметры—на максимальное зна­чение функции.

Напомним, что на лицевой стороне измерительного прибора всегда имеется условный значок, свидетельствующий о том, к какой системе относится данный прибор. На рис. 7. 6 приведены некоторые из них: а—магнитоэлектрическая с подвижной рамкой, б—магнитоэлектрическая с подвижным магнитом, в—электро­магнитная, г—электродинамическая, б—ферродинамическая, е—тепловая,ж- электростатическая, з-магнито-электрическая с выпрямителем,