- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
- •Математика
- •Оглавление
- •ВВеДение
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •15. Математические методы в экономике
- •16. Дискретная математика
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитичеcкая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •Математика
- •191015, Г. Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7
15. Математические методы в экономике.
Элементы теории массового обслуживания: основные понятия, классификация СМО; марковский случайный процесс; уравнения Колмогорова; финальные вероятности; процесс гибели и размножения; СМО с отказами; СМО с ожиданием (очередью). Задача межотраслевого баланса (модель Леонтьева): управления межотраслевого баланса; продуктивные матрицы; ограничения на ресурсы; прибыльные матрицы. Управление запасами: основные понятия; модель производственных поставок; модель поставок со скидкой. Модели динамического программирования: общая постановка задачи; принцип оптимальности и уравнения Беллмана; задача о распределении средств между предприятиями.
16. Дискретная математика.
Высказывания, логические операции над ними. Равносильность формул логики высказываний. Алгебра Буля. Представление булевой функции формулой логики высказываний. Закон двойственности. Нормальные и совершенные нормальные формы формул. Предикаты, логические операции над ними. Кванторные операции. Формулы логики предикатов, их равносильность, нормальная форма. Комбинаторные схемы. Основные понятия и определения теории графов. Изоморфизм. Матричное задание графов. Операции над графами. Кратчайший путь между вершинами. Алгоритм Дейкстры. Поток в транспортной сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
Список учебной литературы
И.П.Алдохин. Теория массового обслуживания в промышленности.— М.: Экономика,1980.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие – М: Высшая школа. 2003.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие: М.Высшее образование, 2006.
. Бугров,Я.С, Никольский С.М,; Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. / . Под ред. В. А. Садовничего. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004
Данко П.Е. , Попов А.Г.,.Кожевникова Т.Я . Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1,2.—М.:Высшая школа, 2000.
Ильин В.А., Позняк Э.Г.. Линейная алгебра.—Физматлит, 2002, 320 с.
Исследование операций в экономике: учебное пособие /под. ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004 г.
Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. ИНФРА-М,1997.
Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2008.-309 с.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики.-СПб.:Питер, 2010.-496 с.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов.- СПб.:Питер, 2005.-464 с.
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г., Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями, Москва, УРСС, 2006
М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.Н. Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.— М.: Наука, 2003. 180 с
Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 456 с.
Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике.1 курс.-М.:Айрис-пресс.2009.-592 с.
Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике.2 курс.-М.:Айрис-пресс.2009.-592 с.
Практикум по высшей математике для экономистов: учебное пособие, /под.ред.Н.Ш.Кремера.-М.:ЮНИТИ-ДАНА,2004.-423 с.
Привалов И.И. Ряды Фурье.- М.:Либроком, 2011, 168 с.
Пискунов Н.С.. Дифференциальное и интегральное исчисления Том 1,2.— М.: Наука, 1988.
Романовский. П.Н. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа.—М.: Наука, 1986.
Соколов А.В, Токарев В.В. Методы оптимальных решений (в двух томах). М.:-Физматлит.-2011, 564 с.
Яковлева Екатерина Арнольдовна
Подгорная Елена Анатольевна