5. Параметры распределения признака.

Распределение признака - закономерность встречаемости его разных значений.

Закон распределения - закономерная связь между числовыми значениями измеряемых признаков и вероятностью появления их в массе наблюдений (нормальное (в психол исслед на него ссылаются чаще всего), хи-квадрат, биноминальное, Пуассона).

Закон распределения ДСВ - соответствие между возможными значениями их вероятностями. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы), графически.

Параметры распределения – числовые характеристики, указывающие, где в «среднем» располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдаются ли преимущества в появлении определенных значений признака.

В реальных психологических исследованиях мы оперируем не самими параметрами, а их приближенными значениями, оценками параметров (связано с ограниченностью объема выборки, чем больше N, тем ближе оценка параметра к его истинному значению).

Наиболее важны: матожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, показатели асимметрии и эксцесса.

Объем выборки N или n

Степень свободы - число свободно варьирующихся единиц в составе выборки.

= n-k

= n-1

где k число ограничений свободы

для таблицы

= (с-1)(n-1),

где

c - - число столбцов

n - число строк

Максимум X_max, минимум X_min, размах (разброс) R= X_max- X_min

Мода - числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто .

Медиана – значение, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака пополам:

число выборочных значений, меньших m, равно числу значений, больших m.

Среднее арифметическое (оценка матожидания). Физическая аналогия - центр тяжести.

X_i - каждое наблюдаемое значение в признака

n – объем выборки

О ценка дисперсии - квадрат стандартного отклонения. Мера рассеяния случайной величины. Это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения.

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение – Тоже мера рассеяния случайной величины. Показывает, насколько сильно выборочные значения разбросаны относительно с реднего. Более удобна, так как имеет размерность измеряемого признака.

Его аналогом в физическом смысле является момент инерции, если всю массу тела сконцентрировать на этом расстоянии от центра тяжести, то динамические свойства тела при вращении не меняются.

Ошибка среднего - характеризует точность вычисления среднего значения с учетом величины разброса выборочных значений.

Доверительный интервал оценки для некоторой выборочной оценки - диапазон значений наблюдаемой случайной переменной, который с заданной (доверительной) вероятностью «накрывает» неизвестное значение оцениваемой характеристики этой переменной. Величина доверительного интервала уменьшается с увеличением размера выборки и с уменьшением доверительной вероятности.

Асимметрия и эксцесс (скос) – эти показатели характеризуют степень несимметричности выборочного распределения относительно среднего значения и степень выраженности его центрального пика.

Для нормального закона распределения асимметрия =0, эксцесс = 3.

Асимметрия может быть

• Положительной, левосторонней чаще встречаются более низкие значения признака (время решения легкой задачи)

• Отрицательная, правосторонняя чаще встречаются более высокие значения признака. (время решения трудной задачи).

Эксцесс может быть

• Положительный

• Отрицательный

Пример расчета

Ранжированный вариационный ряд

Варианты хi	5	6	7	8	9
Частоты вариант fi	2	3	2	2	1

Параметры распределения	N				Xmin	Xmax	R	D		А	E
РАВЕН	10	6	6,5	6,7	5	9	4	1,69	1,3	0,3	-0,9

В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальный закон распределения.