7. Статистические критерии

Для решения подобных задач используются статистические способы, которые и называют в общем виде критерии различия. Они позволяют оценить степень статистической достоверности различий между разнообразными показателями, измеренными по плану психологического исследования.

Статистический критерий - решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Статистический критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число.

Говорим: достоверность различий рассчитана по методу ²то имеем в виду, что использован метод ² для расчета определенного числа.

Говорим далее ² = 12,68, то имеем в виду определенное число, рассчитанное по методу ^2. Это эмпирическое значение критерия.

По соотношению эмпирического и критического значений делаем вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Критические значения в специальных таблицах для Р=0,05 (Ч_0,05) и Р=0,01 (Ч_0,01). Зависят также от степени свободы , то есть от n.

В большинстве случаев, чтобы различия были значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение превышало критическое.

Рассчитанное эмпирическое значение может быть значимым для одного объема выборки и незначимым при другом объеме выборки.

Критериев различия много. Могут классифицироваться:

• По типу измерительной шкалы

• По максимальному объему выборки (некоторые критерии позволяют сопоставить неравные по объему выборки).

• По количеству выборок (две, три и более)

• По качеству выборок (связанные и несвязанные).

• По мощности.

Все критерии условно делятся на две большие группы: параметрические и непараметрические.

Параметрические критерии различия. Опираются на допущение о нормальном законе распределения данных в выборке. Включают в формулу расчета параметры распределения (средние и дисперсии)

t- критерий Стюдента, F – критерий Фишера.

Критерий Фишера проверяет гипотезу о совпадении двух выборок по равенству их дисперсий.

Критерий Стьюдента проверяет гипотезу о совпадении двух выборок по равенству их выборочных средних.

Непараметрические критерии различия. Не зависят от закона распределения. Базируются на предположениях о случайном характере распределения исходных данных и непрерывности генеральной совокупности, из которой они извлечены. Не включают в формулу расчета параметров распределения и основаны на оперировании частотами и рангами.

Критерий знаков G, критерий Фридмана, парный критерий Т-Вилкоксона, критерий Макнамары. – это для связанных выборок

Критерий U Вилкоксона – Манна – Уитни

И те, и другие имеют свои преимущества и недостатки.

Хотя параметрические критерии более мощные, но имеют ограничения (данные должны быть в ИШ и нормально распределены, проверка на нормальность требует сложных расчетов).

Чаще применяют непараметрические. Имеют только одно ограничение: нельзя оценить взаимодействие двух и более факторов, влияющих на изменения признака. Это задачу может решить только ДДА.

Статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных (выборочных) данных неизбежно связана с риском (вероятностью) принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов.

Результат проверки гипотезы Н0	Возможные состояния проверяемой гипотезы
	Верна гипотеза Н0	Верна гипотеза Н1
Гипотеза Н0 отклоняется	Ошибка первого рода	Правильное решение
Гипотеза Н0 не отклоняется	Правильное решение	Ошибка второго рода

Исключить ошибки при принятии статистических гипотез невозможно. В большинстве случаев минимизировать ошибки можно, увеличив объем выборки.

Уровень значимости (Ермолаев, с.59)

Это степень Вашего доверия гипотезе, вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Вероятность такой ошибки обозначают . В сущности мы должны указывать не Р0,01 или Р0,001, а 0,01 или 0,001.

Если вероятность ошибки , то вероятность правильного решения 1-. Чем меньше , тем больше вероятность правильного решения.

Исторически в прикладных науках, использующих статистику, выделяют стандартные уровни значимости:

Р=0,05 низший уровень.

Р=0,01 достаточный уровень

Р=0,001 высший уровень

Поэтому в статтаблицах в приложениях к учебникам по статистике приводятся табличные значения для этих уровней. Иногда даются табличные значения для Р=0,025 и Р=0,005.

В современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, у уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответствующим статистическим методом.

Р может быть (0-1). Например: 0,7; 0,23 (эти уровни значимости слишком велики, нельзя говорить, что результат значим) или 0,012 (достоверный уровень).

Мощность критерия - способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она неверна. То есть это способность избегать ошибки второго рода. Вероятность ошибки второго рода . Тогда мощность 1-. Мощность критерия определяется эмпирическим путем.

Правило принятия статистического вывода

На основе полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному статистическому методу эмпирическую статистику, или эмпирическое значение Ч_эмп . Затем сравнивает Ч_эмп с двумя критическими величинами, которые соответствуют Р=0,05 (Ч_0.05) и Р=0,01 (Ч_0,01). Эти критические величины для данного статметода находят по соответствующим таблицам, приведенном в приложениях любого учебника по статистике.

Обозначение Ч - это сокращение от слова «число». Во всех статметодах приняты свои символические обозначения этих величин. Например, при подсчете рангового коэффициента корреляции Спирмена эта величина обозначается как ρ (ро).

Этапы принятия статистического решения (Ермолаев, с.63)

1. Формулировка альтернативной и нулевой гипотез

2. Определение объема выборки

3. Выбор уровня значимости. Зависит от значимости исследования

4. Выбор статистического метода, который зависит от типа решаемой психологической задачи.

5. Вычисление по Ч_эмп согласно выбранному статметоду.

6. Нахождение по таблице Приложения для выбранного статметода Ч_кр1 и Ч_кр2, соответствующих Р=0,05 и Р=0,01.

7. Построение оси значимости и нанесение на нее Ч_эмп, Ч_кр1и Ч_кр2.

8. Формулировка принятия решения (выбор соответствующей гипотезы Н₀ или Н₁ )

Пример:

1. Вычисляем Ч_эмп . Пусть Ч_эмп =8.

2. Находим по таблицам Ч_крит.

Пусть

3. Строим ось значимости.

4. Принимаем решение о выборе соответствующей гипотезы Н₀ или Н_1.

Ч_эмп должно попасть в одну из зон

Ч_эмп<Ч_0.05 – принимаем Н₀

Ч_эмп>Ч_{0.01 –} принимаем Н₁

Ч_0.05<Ч_эмп<Ч_0.01 - дилемма

Ч_эмп= Ч_0.05принимаем Н₀ или Н₁ на уровне Р=0,05

Ч_эмп= Ч_0.01 - принимаем Н₁

8