![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
- •Математика
- •Оглавление
- •ВВеДение
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •15. Математические методы в экономике
- •16. Дискретная математика
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитичеcкая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •Математика
- •191015, Г. Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7
13. Элементы математической статистики
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия |
Выпуск продукции |
Прибыль |
№ предприятия |
Выпуск продукции |
Прибыль
|
1 |
60+n |
15,7 |
16 |
52,0 |
14,6 |
2 |
78,0 |
18,0 |
17 |
62,0 |
14,8 |
3 |
41,0 |
12,1 |
18 |
69,0 |
16,1 |
4 |
54,0 |
13,8 |
19 |
85,0 |
16,7 |
5 |
60+n |
15,5 |
20 |
70+n |
15,8 |
6 |
n•m+20 |
n+m+10 |
21 |
71,0 |
16,4 |
7 |
45,0 |
12,8 |
22 |
n•m+30 |
n+m+20 |
8 |
57,0 |
14,2 |
23 |
72,0 |
16,5 |
9 |
67,0 |
15,9 |
24 |
88,0 |
18,5 |
10 |
80+n |
17,6 |
25 |
70+n |
16,4 |
11 |
92,0 |
18,2 |
26 |
74,0 |
16,0 |
12 |
48,0 |
n+m+5 |
27 |
96,0 |
19,1 |
13 |
59,0 |
16,5 |
28 |
75,0 |
16,3 |
14 |
68,0 |
16,2 |
29 |
101,0 |
19,6 |
15 |
80+n |
16,7 |
30 |
70+n |
17,2 |
По исходным данным:
Задание 13.1.
Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую
, среднее квадратическое отклонение
, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости
проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии
.
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
При расчетах целесообразно использовать стандартные математические пакеты для персональных компьютеров.
14. Линейное программирование
Задача оптимального производства продукции.
Предприятие
планирует выпуск двух видов продукции
I
и II,
на производство которых расходуется
три вида сырья А,
В, и С.
Потребность
на каждую единицу
-го
вида продукции
-го
вида сырья, запас
соответствующего вида сырья и прибыль
от реализации единицы
-го
вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья |
Виды продукции |
Запасы сырья | |
I |
II | ||
А |
|
|
|
В |
|
|
|
С |
|
|
|
прибыль |
|
|
|
план (ед.) |
|
|
|
Для производства двух видов продукции I и II с планом
и
единиц составить целевую функцию прибылиZ и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее
единиц обоих видов продукции.
В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план
производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль
. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль
.
Транспортная задача.
На
трех складах
,
и
хранится
,
и
единиц одного и того же груза. Этот груз
требуется доставить трем потребителям
,
и
,
заказы которых составляют
,
и
единиц груза соответственно. Стоимость
перевозок
единицы груза с
-го
склада
-му
потребителю указаны в правых верхних
углах соответствующих клеток транспортной
таблицы:
-
п
отребности
запасы
4
2
5
3
1
6
Сравнивая суммарный запас
и суммарную потребность
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад
с запасом
в случае
или фиктивного потребителя
с потребностью
в случае
и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)
Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план
,
обеспечивающий
минимальную стоимость перевозок
.
Найти эту стоимость. (Рекомендуется
воспользоваться методом потенциалов.)
Матричные игры.
Игра
задана матрицей
Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
Игра задана матрицами
для
- четного
и
для
- нечетного.
Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.