ТЭЦ Лекция 21

5.2.3. Лекция 21

21.1. Преобразование Фурье и частотный метод анализа ЛЭЦ

1. Преобразования Фурье. Если функция действительной переменной (времени) ограничена по величине экспоненциально убывающей функцией, то она допускает преобразование (двустороннее) Фурье.

2.

3. Преобразование Фурье позволяет представить любой затухающий по величине во времени сигнал (импульс) в виде непрерывного множества гармонических колебаний.

4. Частотный метод анализа ЛЭЦ базируется на использовании комплексной передаточной функции H(jw) для нахождения реакции цепи.

5. Этапы частотного метода расчета:

1. Переход от оригинала к изображению

воздействия

б) Нахождение изображения реакции.

H(jw) находится из схемы

в) Переход от изображения к оригиналу

реакции

21.2. Спектры типовых сигналов

1. Изображения периодических сигналов являются сингулярными функциями частоты (линейными комбинациями d-функций).

2. Импульсным называют сигнал, величина которого отлична от нуля лишь в определенном (конечном) интервале времени.

3. Изображение любого импульсного сигнала является регулярной функцией частоты.

4. Для импульсных сигналов возможен переход от изображения по Лапласу к изображению по Фурье.

При этом следует учитывать возможный сдвиг оригинала в область отрицательных времен.

5. Односторонний периодический сигнал [в виде периодической функции времени, умноженной на 1(t) ] имеет изображение, состоящее из сингулярной и регулярной частей.

Сингулярная часть изображения однозначно определяется регулярной частью через ее особые точки и вычеты в них.

21.3.Особенности расчета ЛЭЦ частотным методом

1. Расчет реакции при периодических сигналах производится рядами Фурье.

2. Расчет реакции при непериодических сигналах можно произвести операторным методом. При этом следует перейти от изображения воздействия по Фурье к его изображению по Лапласу.

При этом сингулярную часть изображения (для односторонних периодических сигналов) следует отбросить.

3. Операторный метод следует рассматривать как расширение частотного метод анализа на случай непериодических сигналов.

4. Пример использования.

21.4. Связь временного и частотного методов анализа ЛЭЦ

1. Импульсная характеристика и комплексная передаточная функция представляют собой пару преобразований Фурье, т.е. оригинал и изображение.

2.Прохождение сигнала через частотно-избирательную цепь.

Свертке оригиналов во временной области соответствует произведение их изображений в частотной области.

3. Цепь с коэффициентом передачи зависящим от времени.

4. Прохождение сигнала через цепь с коэффициентом передачи зависящим от времени.

Перемножению оригиналов во временной области соответствует свертка изображений в частотной области.

5. Принцип дуальности времени и частоты.

Любое утверждение, касающееся временной области, сохраняет свой смысл для частотной области, если произвести замену.

18