ТЭЦ Лекция 22

5.2.4. Лекция 22

22.1. Функция-частокол. Дискретизация и периодизация сигналов

1. Функция-частокол представляет собой периодическую последовательность d-функций.

2. Дискретизация - замена непрерывных значений функции множеством ее отсчетов, совершаемых в счетные (с определенным шагом) моменты времени.

3. Умножение сигнала на функцию-частокол ведет к его дискретизации.

Правильно проведенная дискретизации сохраняет площадь прямоугольных импульсов, на которые разбивается сигнал шагами дискретизации.

4. Периодизация - периодическое повторение исходной функции в определенным шагом (периодом).

5. Свертка сигнала с функцией-частоколом ведет к его периодизации.

Правильно проведенная периодизация означает, что сигнал импульсный и длительность его не превышает шага периодизации (периода Т).

6. Дискретизация и периодизация сигнала в частотной области формально производятся по тем же правилам, что и во временной.

22.2. Связь между дискретизацией и периодизацией сигнала

1. Периодизации сигнала во временной области соответствует его дискретизация (изображения) в частотной области.

2. Дискретизации сигнала во временной области соответствует его периодизация (изображения) в частотной области.

3. Теорема отсчетов. Сигнал, занимающий ограниченный спектр частот с наивысшей частотой w_М, можно дискретизировать так, что новый спектр содержит не меньше информации, чем исходный спектр. При этом частота дискретизации w₁ должна удовлетворять условию

.

22.3. Прохождение импульсов через идеальный фильтр низких частот

1. Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает без искажений колебания частот ниже частоты среза_.

2. При прохождении через идеальный ФНЧ единичный импульс размывается тем сильнее, чем меньше частота среза f_С.

Эквивалентный по площади прямоугольный импульс имеет длительность, совпадающую с полупериодом колебаний с частотой среза. При больших f_C оба импульса могут служить приближение к дельта-функции.

3. При прохождении через фильтр периодической последовательности единичных импульсов происходит их размывание во временной области и уменьшение их числа в частотной.

При увеличении частоты следования импульсов до величины f_c начнется сливание импульсов во временной области так, что можно отследить только огибающую их верхушек. Этому будет соответствовать один импульс в частотной области.

4. При выполнении условия f_д ³ 2 f_c действие ФНЧ на проходящие сигналы противоположно действию ключа - дискретизатора.

22.4. Условие неискаженной передачи сигналов

1. Неискаженная передача сигнала

При неискаженной передаче выходной сигнал пропорционален входному, но запаздывает на время t_з.

2. Условие неискаженной передачи в частотной области.

В полосе частот, занимаемой сигналом, АЧХ должна быть равномерной, а ФЧХ - линейно убывающей функцией.

3. Условие неискаженной передачи во временной области.

В идеале импульсная характеристика должна быть линейным импульсом, реально она должна быть его приближением.

Последнее возможно при соблюдении двух условий:

• входной сигнал занимает ограниченный диапазон частот;

• импульсная характеристика цепи по (эффективной) длительности не превышает полупериода колебания максимальной частоты, содержащегося в сигнале.

23