- •Федеральное агентство по образованию
- •Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета
- •1 Классическое определение вероятности
- •1.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •1.2 Варианты задачи № 1
- •1.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 1
- •2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •2.1 Теоретические сведения
- •2.2 Варианты задачи № 2
- •2.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 2
- •3 Формула полной вероятности и формула бейеса
- •3.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •3.2 Варианты задачи № 3
- •3.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 3
- •4 Схема повторных независимых испытаний
- •4.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •4.2 Варианты задачи № 4
- •4.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 4
- •5 Дискретные случайные величины
- •5.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •5.2 Варианты задачи № 5
- •5.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 5
- •6 Непрерывные случайные величины
- •6.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •6.2 Варианты задачи № 6
- •6.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 6
- •7 Системы случайных величин
- •7.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •7.2 Варианты задачи № 7
- •7.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 7
- •8 Интервальная оценка параметров распределения
- •8.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •8.2 Варианты задачи № 8
- •8.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 8
- •9 Элементы теории корреляции
- •9.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •9.2 Варианты задачи № 9
- •9.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 9
- •10 Статистические гипотезы
- •10.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
- •10.2 Варианты задачи № 10
- •10.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 10
- •Литература
- •Приложение а Таблицы
- •Содержание
- •1.2 Варианты задачи № 1 6
- •Теория вероятностей
8.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 8
В чем состоит разница в понятиях: «выборочная характеристика» и «теоретическая характеристика»?
Что такое точечная оценка параметра распределения?
Как определяется выборочная средняя?
Что характеризует выборочная средняя?
Как определяется выборочная дисперсия?
Что характеризует выборочная дисперсия?
Какие требования предъявляются к оценкам параметров?
Как определяется несмещенная статистическая оценка?
Что является несмещенной оценкой для: а) теоретической (генеральной) средней; б) теоретической (генеральной) дисперсии?
Как определяется состоятельная статистическая оценка?
Как определяется эффективная статистическая оценка?
В чем состоит разница в понятиях: «точечная оценка параметра» и «интервальная оценка параметра»?
Какая из оценок является более точной: точечная или интервальная?
Что называют доверительной вероятностью?
Что называют точностью оценки?
Влияет ли выбор доверительной вероятности на: а) точечную оценку; б) интервальную оценку?
Как изменится доверительный интервал для параметра распределения, если увеличить доверительную вероятность?
Как строится доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного признака, если: а) теоретическая дисперсия известна; б) теоретическая дисперсия неизвестна?
9 Элементы теории корреляции
9.1 Теоретические сведения и примеры решения задач
Выборочный коэффициент корреляции:
,
где , выборочные средние Х и Y;
среднее значение величины ХY;
, выборочные средние квадратические отклонения Х и Y.
Выборочное уравнение регрессии Y на X:
Выборочное уравнение регрессии X на Y:
Для оценки достоверности коэффициента корреляции проверяется гипотеза Н0 об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности, т.е. Н0: , по следующей схеме:
а) вычисляется статистика отклонения выборочного коэффициента корреляции от генерального коэффициента корреляции, гдеn – число наблюдений;
б) по таблице критических точек (двусторонней критической области) распределения Стьюдента (таблица А3 Приложения А) на уровне значимости и при числе степеней свободынаходится значение;
в) если не выполняется неравенство , гипотеза Н0 отвергается, т.е. выборочный коэффициент корреляции существенно
отличается от нуля, что свидетельствует о достоверности коэффициента корреляции.
Задача. Для исследования зависимости объема производства (Y) от основных фондов (Х) получены статистические данные по 70 предприятиям за год.
Y |
Х тыс. руб | ||||||
70 |
90 |
110 |
130 |
150 |
170 |
190 | |
90 |
6 |
|
|
|
|
|
|
110 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
130 |
|
2 |
7 |
6 |
|
|
|
150 |
|
|
1 |
8 |
5 |
|
|
170 |
|
|
1 |
2 |
7 |
2 |
|
190 |
|
|
|
|
|
5 |
|
210 |
|
|
|
|
|
|
4 |
230 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Предполагая, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость, необходимо: а) определить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) оценить достоверность коэффициента корреляции на 5 %-ном уровне значимости; в) найти уравнения прямых регрессии.
Решение. Вычислим средние выборочные и:
Найдем среднее значение величины ХY:
Вычислим дисперсии, а затем средние квадратические отклонения Х и Y:
.
Вычислим выборочный коэффициент корреляции:
Полученное значение выборочного коэффициента корреляции показывает, что между переменными Х и Y существует достаточно тесная связь, близкая к линейной. Поскольку , то эта связь возрастающая, т.е. по мере увеличения основных фондов увеличивается объем производства.
Оценим достоверность коэффициента корреляции на 5%-ном уровне значимости. Для этого найдем статистику критерия по формуле :
Для уровня значимости и числа степеней свободыпо таблице А3 Приложения А находим критическое значение статистики. Поскольку, то коэффициент корреляции достоверен на 5%-ном уровне значимости.
Выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х имеет вид:
Подставляя все найденные значения в последнее уравнение, получаем:
Аналогично найдем выборочное уравнение прямой регрессии Х на Y: