t_r_teoriya_veroyatnosteypdf
.pdfВАРИАНТ № 1.
Задача №1. В комплекции из 20 грампластинок имеется 5 пластинок с произведениями Моцарта. Наугад выбирают 4 пластинки. Какова вероятность того, что 2 из них с произведениями Моцарта?
Ответ: 0,2167.
Задача №2. Охотники Александр, Виктор, Павел попадают в летящую утку с вероятностями, соответственно равными 2/3, 3/4 и 1/4. Все одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность, что утка будет подбита?
Ответ: 15/16.
Задача №3. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Вычислить вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.
Ответ: 0,954.
Задача №4. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат делает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000 деталей, со второго – 2000 деталей, а с третьего – 2500 деталей.
Ответ: 0,0031.
Задача №5. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает хотя бы один раз; хотя бы три раза.
Ответы: 31/32; 1/2.
Задача №6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях: а) 90 раз; б) не менее 80 раз и не более 90 раз.
Ответы: 0,0044; 0,4938.
Задача № 7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит ровно три негодных изделия.
Ответ: 0,0613.
Задача №8. Из винтовки производят 19 выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равно 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.
Ответы: 15; 16.
Задача №9. Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
3,2 |
Р |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Ответы: M(X)= 1,92; D(X)=0,2796; σ(Х)=0,53.
Задача №10. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
|
0 |
при |
x 0, |
|
x |
|
|
||
F x |
|
|
при 0 x 4, |
|
4 |
|
|||
|
|
при |
x 4. |
|
|
1 |
|
||
Найти функцию плотности распределения f(х), M(X), D(X), σ(Х), Р(1/2<Х<1). Построить графики функций F(х) и f(х).
Ответы: M(X)= 2; D(X)= 4/3; σ(Х)= 1,1547; 1/8.
3
ВАРИАНТ № 2.
Задача №1. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3,…,36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что только один билет окажется из четырех первых номеров? Ответ: 0,2779. Задача №2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную. Ответ: 0,976.
Задача №3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий деталей с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов для этих партий соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов. Ответ: 0,225.
Задача №4. На склад поступило 30 ящиков стеклоизделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.
Ответ: 27. Задача №5. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.
Ответ: 0,0512.
Задача №6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будет бракованных? Ответ: 0,0166. Задача №7. Бюффон бросил монету 4040 раз. При этом герб выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
|
m |
|
|
||
Указание: найти P |
|
|
p |
. |
|
n |
|||||
|
|
|
|
||
Ответ: 0,6212.
Задача №8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет у пяти веретен.
Ответ: 0,1563.
Задача №9. Написать закон распределения вероятностей и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попаданий р =0,4.
Ответ:
Х |
0 |
1 |
2 |
Р |
0,36 |
0,48 |
0,16 |
Задача №10. Пусть случайная величина Х имеет функцию плотности распределения f x хe x2 . Чему равна вероятность того, что данная случайная величина примет
значения, лежащие в интервале (0; 1).
Ответ: 0,3161.
4
ВАРИАНТ № 3.
Задача №1. Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Какова вероятность того, что в неё попадут 3 мальчика и 2 девочки?
Ответ: 0,3854.
Задача №2. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные. Найти вероятность того же события при условии, что первый вынутый шар возвращают в урну и все шары перемешивают.
Ответы: 0,0462; 0,0533.
Задача №3. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В» - 63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% - с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Определить вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».
Ответ: 0,7545.
Задача №4. Всхожесть партии ржи равна 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?
Ответ: 0,1240.
Задача №5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях наиболее вероятное число попаданий при 235 выстрелах.
Ответ: 165. Задача №6. В сосуде находятся 3 белых шара и 4 черных. Шары извлекают таким образом, что каждый извлеченный шар возвращается на место. Найти вероятность того, что при 250 извлечениях белый шар попадет 100 раз.
Ответ:0,0337.
Задача №7. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец р=0,3. Найти вероятность того, что в партии из 800 готовых колец число непригодных заключено между 225 и 255.
Ответ: 0,7540.
Задача №8. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее двух бракованных.
Ответ: 0,9596.
Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
10 |
3 |
6 |
2 |
р |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
и |
|
|
|
|
У |
15 |
10 |
20 |
|
р |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
|
Найти математические ожидания M(X+Y) и М(ХУ).
Ответы: 16,3; 51,6.
Задача №10. У нормально распределенной случайной величины Х известны M(X) = 10 и D(X) = 4. Найти вероятность Р (12 < Х < 14).
Ответ: 0,1359.
5
ВАРИАНТ № 4.
Задача №1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, разложим в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «море»? Ответ: 0,0028. Задача №2. Технический контроль проверяет из партии, в которой N изделий, взятые наудачу М изделий. Партия содержит n изделий с браком. Какова вероятность того, что среди проверяемых изделий окажутся ровно m бракованных?
Задача №3. Производится выстрел по трем складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01; во второй – 0,008; в третий – 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Ответ: 0,0425.
Задача №4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий –0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, а с третьего – 2500. Ответ: 0,0031. Задача №5. Игральная кость подброшена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз.
Ответ: 0,00025.
Задача №6. Приняв вероятность рождения мальчиков равной 0,515, найти вероятность того, что: а) среди 80 новорожденных 42 мальчика; б) число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.
Ответы: 0,0878; 0,9294.
Задача №7. Найти наивероятнейшее число наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если по данным многолетних наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.
Ответ: 6. Задача №8. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3?
Ответы: 0,135; 0,857.
Задача №9. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения случайной величины Х, если она задана законом распределения
Х |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Р |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Ответы: 4,7; 3,01; 1,73.
Задача №10. Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет вид:
0 |
при |
x 0, |
|
при |
0 x 1, |
F x x |
||
|
при |
x 1. |
1 |
Найти f(х), M(X), D(X), σ(х) и построить графики f(х), F(х).
Ответы: 1/2; 1/12; 0,29.
6
ВАРИАНТ № 5.
Задача №1. В ящике находятся 90 годных и 10 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей нет бракованных.
Ответ: 0,3305.
Задача №2. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего-0,9. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени 3 пробоины?
Ответ: 0,504.
Задача №3. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка 0,02, для второго – 0,03, для третьего - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной
Ответ: 0,0244.
Задача №4. Для данного предприятия 30% изделий – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 из них высшего сорта?
Ответ: 0,0595.
Задача №5. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий.
Ответ: 0,1467.
Задача №6. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.
Ответ: 1. Задача №7. Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0,004. Какова вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок?
Ответ: 0,6321.
Задача №8. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х, если она задана законом распределения
Х |
5 |
|
7 |
|
10 |
|
15 |
|
|
||
Р |
0,2 |
|
0,5 |
|
0,2 |
|
0,1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 8; 8; 2,83. |
||
Задача №9. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с M(X) = 1, |
|||||||||||
D(X) = 4 примет значение из интервала (0, 2). |
|
|
|
|
Ответ: 0,383. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||
Задача №10. |
При каком |
значении а |
функция |
f x |
является функцией |
||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
||
плотности случайной величины Х?
Ответ: 1/π.
7
ВАРИАНТ № 6.
Задача №1. Контролер из партии 1000 деталей производит безвозвратную выборку 50 из них. Найти вероятность того, что в выборке не окажется дефектных деталей, если во всей партии их 4.
Задача № 2. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) все три станка потребуют внимания рабочего; в) только один станок потребует внимания рабочего; г) хотя бы один станок потребует внимания рабочего? Ответы: 0,6125; 0,003; 0,329; 0,388. Задача № 3. На склад поступили электрические лампы трех партий. Известно, что в первой партии, состоящей из 400 штук, содержится 1% нестандартных, во второй, состоящей из 500 штук - 2%, в третьей, состоящей из 100 штук - 4% нестандартных деталей. Со склада лампы поступили в магазин и здесь оказались расположенными случайным образом. Определить вероятность того, что покупатель, взявший одну лампу,
купит нестандартную. |
Ответ: 0,018. |
Задача № 4. В магазин вошли 8 покупателей. Найти |
вероятность того, что трое из них |
совершат покупки, если для каждого вошедшего вероятность совершить покупку равна
0,3. Ответ: 0,2542.
Задача № 5. Сколько следует провести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании р = 0,64?
Ответы: 79; 80.
Задача № 6. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити. Ответ: 0,1389. Задача № 7. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек? Предполагается, что прохожие не используют опыт друг друга.
Ответ: 0,5062.
Задача № 8. Счетчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдений из источника вылетело 30000 частиц. Какова вероятность того, что счетчик: а) не зарегистрировал ни одной частицы; б) зарегистрировал ровно 3 частицы?
Ответы: 0,04979; 0,2241.
Задача № 9. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х, если она задана законом распределения
Х |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
Р |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,05 |
0,05 |
Ответы: M(X)= 152,5; D(X)= 3118,75; σ(Х)= 55,85.
Задача № 10. Чему равна вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала (0,5; 3,5)?
Ответ: 0,6853.
8
ВАРИАНТ № 7.
Задача № 1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными. Ответ: 0,2060. Задача № 2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара. Ответ: 0,5.
Задача № 3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского – 0,92. Прибор испытывался
в течение времени t и работал безотказно. Найти |
вероятность того, что это вентилятор |
московского завода. |
Ответ: 0,3068. |
Задача № 4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна
0,2. Ответ: 0,1329.
Задача № 5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114? Ответ: 455 ≤ n ≤ 459. Задача № 6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные? Ответ: 0,0165. Задача № 7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.
Ответ: 0,7962.
Задача № 8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий. Ответы: 0,0153; 0,9963.
Задача № 9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
1 |
4 |
Р |
0,6 |
0,4 |
и |
|
|
У |
0,5 |
2 |
Р |
0,8 |
0,2 |
Найти М(Х+У), D(Х+У) двумя способами: а) составив закон распределения (Х+У);
б) пользуясь свойствами М(Х + У) = M(X) + M(Y) и D(Х + У) = D(X) + D(Y).
Ответы: М(Х + У) = 3; D(Х + У) = 2,52.
Задача № 10. Случайная величина Х задана функцией распределения:
|
0 |
при |
|
x 2, |
|
|
при |
2 x 3, |
|
F x x 2 2 |
||||
|
1 при |
x 3. |
||
|
||||
Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).
Ответы: 0,25; 0,75.
9
ВАРИАНТ № 8.
Задача № 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?
Ответ: 0,4378.
Задача № 2. Имеется две колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были два туза.
Ответ: 1/81.
Задача № 3. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30%- автоматом, дающим 5%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?
Ответ: 0,4828.
Задача № 4. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий?
Ответ: 0,6488.
Задача № 5. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах. Определите наиболее вероятное число попаданий.
Ответы: 0,0341; 24.
Задача № 6. Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого при каждом испытании равна 3/5, при 600 испытаниях появится в интервале между 372 и 402.
Ответ: 0,1053.
Задача № 7. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, не более трёх бракованных.
Ответ: 0,9810.
Задача №8. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
0 при x 2,
|
|
|
2 x 1, |
|
0,1 при |
||||
|
0,4 |
при |
|
1 x 1, |
F x |
|
|||
|
0,9 |
при |
|
1 x 2, |
|
|
|
|
|
|
1 |
при |
x 2. |
|
|
||||
Составить закон распределения случайной величины Х. Найти M(X), D(X), σ (Х).
Ответы: 0,2; 1,56; 1,25.
Задача № 9. Функция плотности случайной величины Х задана формулой f(x)=Ce x . Найти: а) постоянную С; б) вероятность того, что случайная величина Х примет значения в интервале (0; 1).
Ответы: 1/2; 0,3161.
Задача №10. Случайная величина Х имеет функцию плотности
|
|
1 |
|
|
|
(x 2) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f (x ) |
|
|
e |
50 |
. |
|||
|
|
|
|
|||||
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
По какому закону распределена случайная величина? Найти M(X), D(X), σ(Х) и её функцию распределения.
10
ВАРИАНТ № 9.
Задача №1. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков: а) кратна 3; б) равна 7, а разность равна 3; в) равна 7, если известно, что разность их равна 3; г) не менее 7, если известно, что разность их равна 3.
Ответы:1/3; 1/18; 1/3; 2/3.
Задача №2. Для проведения производственной практики 30 студентам предоставлено в Минске 15 мест, Гомеле – 8, Витебске – 7. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город? Ответ: 0,354.
Задача №3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов. Ответ: 0,225.
Задача №4. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах будет сделано 3 промаха.
Ответ: 0,0512.
Задача №5. На склад поступило 30 ящиков стеклянных изделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.
Ответ: 27. Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) не менее 71 и не более 80 раз; б) ровно 75 раз. Ответы: 0,6961; 0,0921.
Задача №7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят: а) ровно 2 негодных изделия; б) от двух до четырех негодных изделий.
Ответы: 0,1839; 0,2605.
Задача №8. Экзаменатор задаёт студенту вопрос, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигает четырёх либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 2/3. Составит закон распределения числа заданных студенту вопросов.
Ответ:
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
1/3 |
2/9 |
4/27 |
8/27 |
Задача №9. Функция плотности некоторой случайной величины имеет вид
0 |
при |
x 0, |
|
|
|
при 0 x 1, |
|
f x 1 |
|||
|
0 |
при |
x 1. |
|
|||
Найти M(X); D(X); σ(Х); F(x). Ответы: M(X) = 1/2; D(X) = 1/12; σ(Х) = 0,29.
Задача №10. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно 2, среднее квадратическое отклонение равно 1. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (4; 7).
Ответ: 0,0013.
11
ВАРИАНТ № 10.
Задача №1. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков. Ответ:1/6.
Задача №2. На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин. Ответ: 0,9187. Задача №3. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в соотношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний – 0,3, мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее? Ответ: 0,24.
Задача №4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынули 5 шаров (с возвращением). Какова вероятность того, что белых шаров при этом не менее 4?
Ответ: 0,4609.
Задача №5. Вероятность прорастания семян данного сорта равна 0,75. Сколько нужно взять семян, чтобы наиболее вероятное число семян, давших всходы, было равно 225?
Ответы: 299,300.
Задача №6. На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта? Ответ: 0,0032. Задача №7. Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,6. Определить вероятность того, что приживется не менее 280 деревьев. Ответ: 0,9664. Задача №8. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, 3 будут
бракованными. |
|
|
Ответ: 0,0613. |
|
Задача №9. Независимые случайные величины заданы законами распределения |
||||
|
|
|
|
|
Х |
1 |
2 |
3 |
|
Р |
0,1 |
0,3 |
0,6 |
|
и |
|
|
|
|
У |
-2 |
-1 |
0 |
|
Р |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
|
Составить законы распределения Х+У; ХУ. Найти M(X); D(X); M(Y); D(Y); M(X+Y); М(ХУ); D(X+Y) и проверить соотношения M(X+Y)=M(X)+M(Y); М(ХУ) = M(X)M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y).
Ответы: M(X+Y) = 1; М(ХУ) = -3,75; D(X+Y) = 0,9.
Задача №10. Случайная величина задана функцией распределения
0 при x 1,
x 1 |
|||
F x |
|
при 1 x 2, |
|
3 |
|||
|
|
||
|
1 при x 2. |
||
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 2). Найти f(х). Построить графики f(х); F(x).
Ответ: 2/3.
12