METOD

о) 20522123; п) F789G0316;

р) 46 + 5 • 45 + 3 • 44 + 2 • 43 + 2 • 42; с) 5 • 64 + 2 • 33 + 2 • 62 + 4 • 6 + 5; т) 2 • 33 + 32 + 3 + 3; у) 55 + 3 • 54 + 4 • 53 + 2 • 52 + 5 + 6;

ф) B • 166 + F • 164 + 9 • 163 + E • 162 + H • 16 + C.

Задача 54***. Перевести дробное число в десятичную систему счисления:

ж) 0,1012; з) 0,00112; и) 0,4678; к) 0,0645; л) 0,324; м) 0,1239.

II тип.

Задача 55*. Перевести дробное число из 10-ой системы в q-ичную:

ж) q = 4; число 0,98610; з) q=2; число 0,5610; и) q=3; число 0,12810; к) q=5; число 0,1410; л) q=6; число 0,64810; м) q=8; число 0,79110.

Задача 56**. Перевести целое число из 10-ой системы в q-ичную:

ж) q = 8; число 598710; з) q=2; число 25610; и) q=4; число 44810; к) q=7; число 567110; л) q=9; число 7911210;

м) q=16; число 8994210.

Задача 57***. Перевести смешанное число из 10-ой системы в q-ичную:

ж) q = 6; число 365,84510; з) q=5; число 12,48610; и) q=4; число 101,25610; к) q=7; число 25,57710; л) q=3; число 133,7810; м) q=9; число 16,124510.

III тип.

Задача 58*. Составить таблицу, пользуясь переводом чисел: ж) двоично-четверичную; з) двоично-восьмеричную; и) двоично-32-ричную;

к) четверично-восьмеричную; л) четверично-шестнадцатеричную;

м) восьмерично-шестнадцатеричную.

Задача 59**. Перевести из p-ичной системы счисления в q-ичную через 10-ую:

е) 99916 → x8; ж) 5667 → x4; з) 758 → x2; и) 1869 → x5;

к) 100112 → x6; л) 10112103 → x8.

Задача 60***. Осуществить перевод числа из системы счисления с основанием 2n в другую систему с основанием 2k, используя соответствующие таблицы:

и) D1216 → x2; к) 7518 → x2; л) 12234 → x2; м) HFD32 → x2;

н) 110000112 → x4; о) 110101002 → x8; п) 10111100102 → x16;

р) 1111011001112 → x432.

Задача 61***. Осуществить перевод числа и из системы счисления с основанием 2n в другую систему с основанием 2k через двоичную:

ж) CB416 → x8; з) 4468 → x16; и) 2214 → x8; к) 62338 → x4; л) AF916 → x4; м) 21334 → x16.

IV тип.

Задача 62*. Описать процесс получения результата действия и найти ошибку:

Задача 67*. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием q и перевести эти числа в десятичную систему:

g)n = 4; q = 2;

h)n = 3; q = 16;

i)n = 4; q = 4;

j)n = 5; q = 6;

k)n = 12; q = 7;

l)n = 4; q = 8.

Задача 68**. Какое максимальное десятичное положительное и минимальное отрицательное числа можно представить в байте информации?

Задача 69**. Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке:

g)145110 и –145110;

h)186710 и –186710;

i)233710 и –233710;

j)199710 и –199710;

k)198610 и –198610;

l)230010 и –230010.

Задача 70***. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в двухбайтовой ячейке восстановить само число:

g)F89A;

h)FA7B;

i)F8D0;

j)F9AA;

k)F8D4;

l)F7BB.

Задача 71***. Выяснить, в какой системе счисления произведено сложение и, заменить звездочки цифрами:

Задача 72***. Составить соответствующие таблицы умножения и выполнить умножение:

ж) 1011012 • 1012; з) 568 • 128; и) 1204 • 314;

к) 12013 • 1103; л) А516 • 9С16; м) 5617 • 337.

Домашнее задание

Вариант 1.

Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную систему счисления: 11001101012 Перевести целое число 746 из 10-ой системы в 3-ичную.

Перевести число 1247 в 5-ичную через 10-ую. Выполнить действие: 5278 + 6018; 3256 – 2416.

Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке 235010 и –235010.

Вариант 2.

Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную систему счисления: 6457 Перевести целое число 10458 из 10-ой системы в 16-ичную.

Перевести число 200213 в 6-ичную через 10-ую.

Выполнить действие: 4015 + 2335; 3567 – 2647.

Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке 225010 и –225010.

Вариант 3.

Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную систему счисления: AF616

Перевести целое число 6125 из 10-ой системы в 5-ичную. Перевести число CA716 в 8-ичную через 10-ую. Выполнить действие: 3234 + 2324; 6019 – 5649.

Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке 199210 и –199210.

Вариант 4.

Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную систему счисления: 176528 Перевести целое число 4570 из 10-ой системы в 3-ичную.

Перевести из D9A16 в 3-ичную через 10-ую. Выполнить действие: 7118 + 5268; 2415 – 1345.

Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке 187710 и –187710.

Контрольные вопросы

10.Что такое система счисления?

11.Какие системы счисления бывают?

12.Что такое базис, основание системы счисления?

13.В чем различие между цифрой и числом?

14.Какие формы записи числа бывают? Как они представляются? 15.Как из 10-ной системы перевести число в q-ую и обратно?

16.В чем заключены правила сложения и вычитания в q-ых системах счисления?

17.Какова роль систем счисления в теории информации?

18.Как получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления десятичных чисел в k-разрядной ячейке?

Библиографический список

Информатика. 3-е изд. / А. Н. Степанов. – СПб.: Питер, 2003. – 608 с.: ил.

– С. 57

Информатика: Базовый курс / С. В. Симонович и др. – СПб.: Питер, 2001.

– 640 с.: ил. – С. 20

Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 304 с.: ил. – С. 2742

Информатика. Базовый курс для 7-9 классов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 384 с.: ил. – С. 36-43

Системы счисления: Методические указания для студентов физикоматематического факультета / Составитель Л. М. Артищева. Томск: Центр учебно-методической литературы ТГПУ, 2003. – 28 с.

Математика для гуманитариев: Конспект лекций. / Авт. – сост.: И. И. Клебанов, А. В. Дудин, Е. В. Коробейникова – Челябинск: Изд-во Челяб. гос.

пед. ун-та, 2003. – 46 с. – С.

Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с. - § 17.

Тема 4. Комбинаторика

Цель:

Овладеть навыками подсчета количества различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям.

Задачи:

23)научиться распознавать и решать задачи на правила суммы и произведения;

24)научиться находить число перестановок, размещений, сочетаний без повторений;

25)научиться находить число перестановок, размещений, сочетаний с повторениями;

26)научиться выбирать то или иное комбинаторное правило в практических задачах.

Общие теоретические сведения

Решение комбинаторных задач связано с выбором из некоторого множества подмножеств, обладающих определенными свойствами, и упорядочением множеств. Область математики, которая исследует решение комбинаторных задач, называется комбинаторикой. Все задачи рассматриваемые комбинаторикой требуют ответа на вопрос «сколько?» или «сколькими способами?».

Правило суммы. Если элемент a из одного множества можно выбрать m способами, а элемент b из другого множества – k способами, то выбор «либо a, либо b» можно осуществить m + k способами, при условии, что данные множества не пересекаются.

Правило произведения. Если элемент a из одного множества можно выбрать m способами, а элемент b из другого множества – k способами, то выбор пары «a и b» можно осуществить m · k способами.

Перестановка n элементов из n элементов. Дано множество состоящее из n элементов. Перестановкой называется упорядоченное множество,

составленное данных элементов. Например, для множества {a, b, c}, существуют следующие варианты перестановок: {a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b, c, a}, {c, a, b}, {c, b, a}.

Число всевозможных перестановок из n элементов, обозначается Pn и находится по формуле

Pn = n · (n – 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!

Число n! читается как «n факториал». Считается, что 1! = 1, 0! = 1.

Размещение без повторений из n элементов по k элементам.

Дано множество состоящее из n элементов. Размещением без повторений из n элементов по k называется перестановка из k элементов, выбранных из n- элементного множества один раз. Например, для множества {a, b, c}, существуют следующие варианты размещений без повторений по 2 элементам: {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b}.

Число всевозможных размещений без повторений k из n элементов, обозначается Аnk и находится по формуле

Размещение с повторениями из n элементов по k элементам.

Дано множество состоящее из n элементов. Размещением c повторениями из n элементов по k называется перестановка из k элементов, выбранных из n- элементного множества, причем каждый элемент может быть выбран несколько раз.

Например, для множества {a, b, c}, существуют следующие варианты размещений с повторениями по 2 элементам: {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b}, {a, a}, {b, b}, {c, c}.

Число всевозможных размещений с повторениями k из n элементов,

обозначается Ãnk и находится по формуле Ãnk = nk.

Сочетание без повторений из n элементов по k элементам.

Дано множество состоящее из n элементов. Сочетанием без повторений из n элементов по k элементам называется неупорядоченное подмножество