METOD
.pdf
г)
|
* |
|
Полигон относительных частот |
|
|
* pi4 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
p |
15 |
|
|
|
|
частоты |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительные |
15 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
7 |
8 10 12 13 16 |
ai |
Значения признака (варианты) a i
Рис. 10
д)
|
pi |
|
Полигонабсолютных частот |
|
|
|
p i |
4,5 |
|
|
|
|
|
частоты |
4 |
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
Абсолютные |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
43 |
47 |
48 52 54 55 56 57 |
60 |
62 |
ai |
|
|
|
Значения признака (варианты) a i |
|
|
|
Рис. 11
е)
pi Полигоннакопленных частот
1
Накопленные частоты
10/13
7/13
6/13
3/13
1/13
43 49 51 55 58 60 |
ai |
Значенияпризнака(варианты) a i |
|
Рис. 12
II тип
Задача 165*. Найти среднюю арифметическую (простую или взвешенную), найти моду и медиану для следующих эмпирических данных:
а) 6; 11; 4; 3; 6; 14; 9; 15; 11; 10; 3; 11; 14; 11; 6; 5.
б)
a |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
i |
0 |
6 |
1 |
5 |
9 |
8 |
0 |
1 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
i
i
i
в) 243, 268, 268, 275, 289, 294, 294, 302, 311, 324, 336, 336, 336;
г)
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
||||||||||||
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
||||||||||||
0 |
0 |
3 |
5 |
7 |
0 |
9 |
8 |
3 |
2 |
4 |
7 |
||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||
д)
ai |
6 |
7 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
0 |
3 |
4 |
5 |
8 |
0 |
1 |
pi |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
Задача 166*. Найти среднюю гармоническую (простую или взвешенную), найти моду и медиану для следующих эмпирических данных:
а)
ai |
20,2 |
21,6 |
23,1 |
24,9 |
25,4 |
26,6 |
27 |
28,2 |
ai*pi |
20,2 |
21,6 |
69,3 |
49,8 |
25,4 |
53,2 |
27 |
56,4 |
=wi |
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
ai |
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
ai |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
6 |
7 |
0 |
2 |
9 |
8 |
1 |
7 |
1 |
2 |
1 |
1 |
6 |
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
8 |
2 |
3 |
5 |
4 |
1 |
0 |
2 |
*
pi
=
w
i
в)
ai |
0,5 |
0,25 |
0,2 |
0,125 |
ai*pi =wi |
2 |
4 |
5 |
8 |
г)
ai |
1 |
3 |
4,5 |
6 |
9 |
18 |
ai*pi =wi |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
Задача 167*. Найти среднюю геометрическую (простую или взвешенную) для следующих эмпирических данных:
Коэффициент успеваемости студентов двух групп за месяц: а)
ai |
0,28 |
0,35 |
0,54 |
0,71 |
0,74 |
0,8 |
pi |
4 |
5 |
4 |
5 |
5 |
7 |
б)
ai |
0,19 |
0,32 |
0,37 |
0,48 |
0,6 |
0,72 |
pi |
5 |
3 |
6 |
5 |
8 |
3 |
Коэффициент прироста ВВП за год:
в) 2,6; 3,3; 3,2; 1,8; 4,4; 4; 1,8; 2,8; 5,2; 4,4; 3,2; 3,2. г) 3,2; 2,8; 3,8; 4,2; 3,8; 2,7; 5,1; 3,8; 2,7; 5; 4,6; 3,8.
Задача 168**. Найти среднюю квадратическую и арифметическую (простую или взвешенную) и сравнить их для данных:
При измерении площадей квадратов получены выборки из длин их сторон: а)
ai |
2 |
4 |
8 |
10 |
11 |
pi |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
б)
ai |
12 |
16 |
17 |
19 |
20 |
23 |
||||||
pi |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
|
1 |
|
2 |
|
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
||||||
в) 6, 8, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 6. г) 1,7; 2,3; 1,5; 3,3; 1,7; 3.
Задача 169**. Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных
а)
Значение |
50 |
56 |
57 |
59 |
62 |
признака (ai) |
|||||
Абсолютная |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
частота (pi) |
|
|
|
|
|
б) 64, 72, 76, 67, 84, 82, 69, 84, 71, 72, 72, 64.
в)
ai |
160 |
163 |
170 |
177 |
182 |
189 |
191 |
||||||||||||||
pi |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
|||||||
г)
ai |
3 |
3 |
3 |
3 |
40 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
4, |
7, |
8, |
9, |
,3 |
1, |
2 |
3, |
4, |
5, |
|
6 |
2 |
5 |
1 |
|
4 |
|
9 |
3 |
6 |
ai |
6 |
3 |
3 |
3 |
12 |
8 |
8 |
4 |
4 |
4 |
* |
9, |
7, |
8, |
9, |
0, |
2, |
4 |
3, |
4, |
5, |
pi |
2 |
2 |
5 |
1 |
9 |
8 |
|
9 |
3 |
6 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i
Задача 170***. Найти наиболее подходящую (простую или взвешенную; арифметическую, геометрическую, гармоническую или квадратическую) среднюю. Найти моду и медиану по следующим данным:
а) 172, 182, 179, 185, 172, 190, 194, 181, 182, 175, 184, 182.
б)
a |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
i |
8 |
0 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
0 |
1 |
p |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
i
в) 7,8; 8,5; 6,4; 6,7; 8,4; 9,1; 5,8; 7,5; 8,5; 6,4; 6,7; 8,5; 7,2.
г)
a |
1 |
2 |
5 |
8 |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
|||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
4 |
|
2 |
|
1 |
i |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
17 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) 421, 613, 527, 318, 642, 735, 421, 527, 613, 421.
е)
ai |
45 |
49 |
51 |
52 |
55 |
58 |
63 |
67 |
ai*pi =wi |
45 |
98 |
153 |
52 |
55 |
116 |
63 |
134 |
III тип
Задача 171*. Найти абсолютные показатели вариации, заданной таблицей частот:
ж)
ai |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1,1 |
1,3 |
pi |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
з)
ai |
14 |
16 |
17 |
20 |
22 |
25 |
26 |
|||||||
pi |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
|||||||
и)
a |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
i |
3 |
7 |
9 |
1 |
5 |
6 |
9 |
3 |
7 |
2 |
p |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
i
к)
a |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
||||||||||||
i |
4 |
2 |
4 |
7 |
0 |
3 |
4 |
6 |
0 |
4 |
6 |
8 |
||||||||||||
p |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
4 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
i |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 172**. Найти абсолютные и относительные показатели вариации, заданной эмпирическим рядом:
ж) 1,3; 1,8; 3,6; 2,5; 2,9; 3; 3,4; 3,8.
з) 103, 155, 183, 111, 145, 137, 183, 137, 164, 184, 167, 183. и) 61, 73, 46, 16, 49, 35, 76, 15, 46, 17, 16, 49, 73, 46, 49.
к) 610, 453, 515, 654, 765, 462, 453, 515, 654, 765, 515.
Задача 173***. Произвести первичную обработку данных:
а) В течение года результаты бега на 100 метров спортсмена Иванова постоянно фиксировались и вносились в картотеку (каждый результат на отдельную карточку, на этой же карточке фиксировались личные данные спортсмена за несколько минут до и после забега). Всего за год в личной картотеке спортсмена накопилась 1000 карточек. Требуется привести статистические данные результатов бега Иванова на 100 метров по запросу спорткомитета.
Полученная выборка: 12,8; 13,3; 11,5; 13,3; 14,2; 10,5; 12,5; 12,4; 13,3; 12,5; 15,1; 13,4; 14,9; 12,5; 12,4; 11,8; 13,4; 12,5; 13,5; 14,2.
б) Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей. Статистиками велся учет всех игр: после каждого матча записывались выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56, 46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46.
в) В течение 6 месяцев фиксировались результаты у спортсменки СДЮШ «Локомотив». Всего прыжков было совершено 3000. Обработать эти статистические данные, если выборка дала такие результаты: 4,3; 4,5; 4,6; 4,9; 4,2; 4,5; 4,5; 4,8; 4,3; 4,5; 5,1; 4,4; 4,3; 4,2; 4,7; 4,5; 4,8; 4,8; 4,5; 4,2.
г) В течение сезона результаты игр теннисистки Петровой фиксировались специальной комиссией. Всего набралось 250 карточек с результатами. По окончании сезона нужно обработать полученные данные для составления рейтинга. Полученная выборка:
10, 16, 25, 19, 21, 12, 16, 15, 17, 21, 17, 20, 19, 21, 15.
Домашнее задание
Вариант 1 Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для эмпирического ряда: 17, 16 ,17, 15, 18, 17, 16, 19, 16, 18, 17, 19.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
164, 165,162, 164, 162, 163, 165, 164.
Найти моду и медиану по таблице.
i
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
5 |
4 |
6 |
|
2 |
6 |
3 |
7 |
8 |
7 |
9 |
6 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
i
Найти показатели вариации для выборки: 2,3; 4,6; 3,9; 4,6; 3,7; 4,6; 3,9. Произвести первичную обработку данных:
В течение года результаты заплывов спортсменки Сомовой фиксировались на карточках. За год набралось 500 карточек. Выяснить основные статистические характеристики результатов заплывов Сомовой,
используя следующую выборку: 14,1; 16,5; 15,9; 14,9; 15,7; 16,5; 15,9; 14,9; 15,7;15,6; 15,9.
Вариант 2 Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для выборки: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2; 11,5.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
ai |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|||||||||
p |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
i |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти моду и медиану по 74, 58, 76, 68, 69, 76, 59, 64, 78, 67, 58, 73, 76.
Найти показатели вариации для выборки:
13, 49, 16, 43, 76, 45, 13, 49, 16, 43, 13.
Произвести первичную обработку данных:
В течение сезона результаты прыжков в длину спортсмена Сидорова фиксировались на карточках. Всего набралось 100 карточек. Выяснить основные статистические характеристики результатов прыжков Сидорова,
используя следующую выборку: 5,8; 6,1; 5,8; 5,6; 6; 5,8; 5,6; 6,1; 6,1; 6; 5,8.
Вариант 3 Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для эмпирического ряда: 539, 489, 574, 615, 497, 655, 492, 480, 489, 615, 492, 489, 516.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
72, 56, 16, 49, 72, 46, 62, 46, 62, 48, 56, 16, 49, 72, 81.
|
Найти моду и медиану по таблице. |
|
|
|
|
|
|
||||
a |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
i |
7 |
8 |
9 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
i |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |