§ 9.10. Показатели эффективности инвестиций

Чистый дисконтированный доход (ЧДД)

Если в течение расчетного периода не происходит инфляцион­ного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то величина ЧДД для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле:

где Pt — результаты, достигаемые на шаге расчета t; 3f — затра­ты, осуществляемые на том же шаге; Т — горизонт расчета (рав­ный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта); Э = Pt - 3{ — эффект, достигаемый на шаге расчета t.

209

Решение. Расчет ведем по формуле (Т = 1):

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, то проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рас­сматриваться вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эф­фективнее проект. Если инвестицонный проект будет осуществлен при отрицательном ЧДД, инвестор понесет убытки, то есть проект неэффективен.

где К — сумма дисконтированных капиталовложений, то есть

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения ЧДД. Для этого из состава 3{ исключают капи­тальные вложения:

Kt — капиталовложения на шаге расчета t, Их — затраты на ша­ге расчета t при условии, что в них не входят капиталовложения.

В формулу для К убыток входит со знаком «плюс», доход — со знаком «минус».

Величина ЧДД выражает разницу между суммой приведен­ных эффектов и приведенной к тому же моменту времени вели­чиной капитальных вложений (К).

ЧДД понижается, если растет норма дисконта, процентная ставка, которую взяли в расчет.

Величина ЧДД понижается при прочих равных условиях при растущей Е. Если шаги — маленькие, то функция ЧДД изобра­жается кривой линией.

Показатель ЧДД применяется при определении коммерческой (финансовой), экономической и бюджетной эффективности.

Задача 42.

Сегодня осуществлены инвестиции К = 100 долларов. Через год получаем Р\ - И\ = 108 долларов. Е = 0,05.

Стоит ли осуществлять эту инвестицию? Как будет меняться ЧДД при Е = 0,08 и £ = 0,11?

ЧДД > 0, поэтому стоит осуществлять инвестицию.

При Е = 0,08 ЧДД • 108 X 0,9259 - 100 = 0.

При Е = 0,11 ЧДД = 108 X 0,9009 - 100 = -2,7 долларов.

Задача 43.

Имеются постоянные годовые потоки. Это означает, что по­ступления и платежи по годам одинаковы.

Покупается грузовик за 120000 долларов. К = 120000 долла­ров. Годовые поступления Р = 60000 долларов, текущие годовые издержки И = 30000 долларов, Т = 5 лет, Е - 0,11, /f_0CT. = 20000 долларов.

Определить ЧДД.

Решение.

где /г_ед. — коэффициент суммы дисконтирования; a_t — коэффи­циент дисконтирования при t = Т = 5.

Из таблицы шести функций денег (см. задачу I) определяем k_en = 3,6959 (колонка текущей стоимости аннуитета) и a_t = 0,5935 (колонка текущей стоимости единицы).

ЧДД = -120000 *. (60000 - 30000) X 3,6959 * 20000 X 0,5935 =

■ =2747 долларов. Эту задачу можно решить с помощью таблицы:

Показатели 0	1	2	3	4	5
Приток, долларов	60000	60000	60000	60000	80000
Отток, долларов 120000	30000	30000	30000	30000	30000
Cash Flow, долл. -120000	30000	30000	30000	30000	50000
	0,9009	0,8116	0,7312	0,6587	0,5935
Cash Flow X a, -120000	27027	24348	21936	19761	26975

ЧДД = -120000 ♦ 27027 ♦ 24348 ♦ 21936 i 19761 * 29675 = = 2747 долларов.

Распределение чистых поступлений за вычетом процентов при­ведено в таблице.

210

211

ЧДД = 4627,5 X 0,5938 = 2748 долларов. Следовательно, инвестор получает свой вложенный капитал и сумму превышения притока над оттоком средств в размере ЧДД.

Задача 44. Неравномерный поток средств

К = 500000 долларов, И = 100000 долларов в год с ежегодным увеличением на 10000 долларов, Р = 250000 долларов в год, Ло_СТ. = 30000 долларов, 7 = 5 лет, £ = 0,08.

Определить ЧДД.

Решение.

Решение приведено в таблице.

По		о 1	1 I	2	з	«	5
Прит<	ж, долларов		250000	250000	250000	250000	280000
Оттоь	, долларов	50000	100000	110000	120000	130000	140000
Cash	Flow, долл.	-500000	150000	140000	130000	120000	140000
at		1	0,9259	0,8573	0,7938	0.7350	0,6806
Cash	Flow X at	-500000	138885	120027	103184	88200	95284

ЧДД = -500000 ♦ 138885 ♦ 120027 * 103184 ♦ 88200 ♦ 95284 = = 45600 долларов.

Внутренняя норма доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта (£_вн), при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

Иными словами, £_БН (ВНД) является решением уравнения:

Если расчет ЧДД инвестиционного проекта дает ответ на во­прос, является ли он эффективным или нет при некоторой задан­ной норме дисконта (£), то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой до­хода на вкладываемый капитал.

В случае, если ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, то инвестиции в данный инвестицион­ный проект оправданы и можно рассматривать вопрос о его при­нятии.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвес­тиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВИД приводит к противоположным результатам, то предпочтение следует отда­вать ЧДД.

ВНД возникает в тот момент, когда стоимость капитала ЧДД = 0 или наличная стоимость притока равна наличной стои­мости оттока.

Каким же образом можно получить норму дисконта £_вн?

Это сделать просто, если имеется одно поступление — один платеж. Если же имеется ряд оттоков и притоков, платежей и по­ступлений, то сумма дисконтируется и уравнение по Е_т не реша­ется, а оценивается приближенно методом интерполяции.

Задача 45.

Планируется купить дом. К = 250000 долларов, ежегодный до­ход Р = 30000 долларов, текущие платежи И = 9500 долларов, Ло_СТ. = 210000, Т = 5 лет.

Какова £_вн этой инвестиции?

Решение.

Решение приведено в таблицах.

Показатели	0		2	з	4	5
Приток, долларов		30000	30000	30000	30000	240000
Отток, долларов	250000	9500	9500	9500	9500	9500
Cash Flow, долл.	-250000	20500	20500	20500	20500	230500

Возьмем на пробу две процентные ставки и определяем ЧДД.

Показатели		1	2	3	4	5
а, (Е • 8%)	1	0.9259	0,8579	0,7983	0,7350	0,6806
Cash Flow, долл.	-250000	18890,95	17574.65	16272,9	] 506 7,5	15687,3

212

213

Распределение чистых поступлений и суммы капитала, кото рые нужно возвратить (£_вн = 5,346%).

Результат не совсем корректный. Если точнее считать и при­нять, что Е\ = 5% и £2 = 5,5% (при расчетах брали 8% и 5%), то

£_вн = 5,329%.

Срок окупаемости

Срок окупаемости — это минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого интер­вальный эффект становится и в дальнейшем остается отрицатель­ным.

Иными словами, это период (измеряемый в месяцах, кварта­лах и годах), начиная с которого первоначальные вложения и дру­гие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием или без него. Соответст­венно получаются два различных срока окупаемости. Срок окупа­емости рекомендуется определять с использованием дисконтиро­вания.

Срок окупаемости с дисконтированием (или период динамиче­ской амортизации) — это тот период, в пределах которого стои­мость капитала (ЧДД) равна нулю и за который возвращаются расходы на приобретение инвестиционного объекта, включая про­центы.

214

Период динамической амортиза­ции должен быть меньше или рав­ным возможному периоду амортиза­ции. Срок окупаемости является до­полнительным показателем к тем, которые были рассмотрены раньше. По этому показателю инвестор ви­дит только следующее: за какой срок он может получить обратно капитал, включая проценты.

Период динамической — амортизации

Основной недостаток срока окупаемости /_ок так меры■""эффек­тивности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами 7"_ок. Особенно нагляд­но этот недостаток проявляется в случае, когда отдача от вложе­ний капитала неравная.

Задача 46.

К - 35000 долларов, Р = 18000 долларов, Е = 0,08, И = 7000 долларов, Л^,_ст = 0, Т = 5 лет.

Определить срок окупаемости с учетом дисконтирования (пе­риод динамической амортизации).

Решение.

Решение приведено	в таблице.
Показатели 0	1		з
Приток, долларов	18000	18000	18000	18000	18000
Отток, долларов 35000	7000	7000	7000	7000	7000
Кумулятивный Cash Flow, долл.	11000	22000	33000	44000	55000
а,	0,9259	0,8573	0.7958	0,7350	0,6806
Cash Flow, долл.	10184,9	18860,6	26195,4	32340	37433

Т_ок (статистический срок окупаемости) находится между тре­тьим и четвертым годами. Если допустить линейную зависимость, то

Т_ок = (35000 X 3) / 33000 - 3,2 года.

Г_д (динамический Г_ок) находится между четвертым и пятым годами.

Если допустить линейную зависимость, то

Г_д - (35000 X 4) / 32340 = 4,3 года.

215

Расчет эффективности инвестиций

в проекты, по которым не производится

стоимостной оценки результата

Если К\ = 0, то показатель Е_с превращается в показатель

Показатель абсолютной эффективности можно получить и при отсутствии стоимостной, оценки результата (когда нельзя опреде­лить стоимость выпускаемой продукции или выполняемой рабо­ты), используя понятие сравнительной эффективности, то есть формируя результат, приток средств за счет экономии затрат. Возьмем показатель сравнительной эффективности-

то есть в показатель

и его можно обозначить через

рентабельности инвестиции К₂.

Действительно, экономия затрат (И\ - С₂) идентична получае­мой прибыли. Следует заметить, что раз К\ - 0, то в себестоимос­ти С\ нет амортизации и она представляет собой И\.

Показатель последней формулы имеет большое практическое значение. Предположим, что магазин приобрел холодильную ка­меру, в результате чего сократилась потеря продуктов. Экономия средств при этом может быть использована для того, чтобы оку­пить стоимость холодильника.

Итак, осущестляются капиталовложения К {К₂ при К\ = 0), которые приносят годовую экономию {И\ - Cj).

Ответить же на вопрос, эффективны или нет эти капиталовло­жения, можно с помощью показателя

216

Если учитывать экономию текущих затрат за срок службы объ­екта Т, то эффективность капиталовложений определяется нера­венством

Задача 47.

Предприятие хочет купить станок, расходы на приобретение которого составляют 3 млн. рублей. Срок службы станка оцени­вается в 8 лет, после чего его остаточная стоимость предполагает­ся равной 0. Расчетная величина процента на капитал Е ■ 10%. Экономия текущих ежегодных затрат в результате данного капи­таловложения 600000 рублей.

Определить, я^ ищется лн данное капиталовложение эффектив­ным, с помощью трех показателей: ЧДД, аннуитета, внутренней нормы доходности.

Приведем необходимые для расчета коэффициенты. Коэффициенты суммы дисконтирования: Т/Е (8 лет; 10%) = 5,335; Т/Е (8 лет; 11%) = 5,146; Т/Е (8 лет; 12%) = 4,968. Коэффициент аннуитета: Т/Е (8 лет; 10%) = 0,1874. Решение.

Независимо от того, какой из трех показателей используется, расчеты показывают, что капиталовложение должно рассматривать­ся как рентабельное, если его норматив составляет не менее 10%.