§ 9.5. Взаимодействие спроса и предложения

Задача 26.

Функция спроса на газ имеет вид: Q° = 3,75Р_Н - 5Р_Г, а функ­ция его предложения — Q^S_T = 14 + 2Р_Г + 0,25Р_н, где Р_ниР_г — це­ны нефти и газа соответственно.

1. При каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.?

2. На сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%?

3. Вычислите коэффициент перекрестной эластичности пред­ ложения газа и сравните его с результатами ответа на второй во­ прос. Объясните различия.

Решение.

1. Газа будет продано 20 ед. при ценах:

Задача 27.

Рынок цемента характеризуется следующими функциями спро­са и предложения: Q⁶ = 12 - Р; Q^s = -3 + 2Р.

1. Какая сумма налога будет собрана с продажи цемента, если установить 50% налога с оборота (выручки)?

2. На сколько возрастет объем продажи цемента при отмене налога?

Решение. При отчислении 50% выручки с каждой проданной единицы продавец будет получать не 12 - Q, а только 6 - 0,5Q, поэтому рыночное равновесие установится при:

6 - 0,5Q = 1,5 ♦ 0,5Q =* Q* = 4,5 и Р* = 7,5. Будет собран налог 7,5 X 4,5 X 0,5 = 16,875 ед.

Задача 28.

Опрос установил, что готовность жильцов трех домов платить за посадку в их дворе кустов сирени выражается следующими функциями:

Р_1} = 80 - Q, Р_2/ = 60 - Q, Р_3/ = 40 - Q,

где Р,у — максимальная сумма денег, которую жильцы г-го дома согласны заплатить за /-й куст.

Общие затраты на посадку кустов определяются по формуле:

ТС = 10 + 2Q + 0,5(?².

Определите:

1. Максимальное по Парето количество кустов во дворе и со­ ответствующие этому количеству предельные затраты; сделайте графическую иллюстрацию.

2. Сколько кустов будет посажено, если фирма, сажающая ку­ сты, установит цену за куст в размере:

а) предельных затрат оптимального по Парето количества кус­тов? Все ли жители примут участие в финансировании озелене­ния двора?

198

199

б) средних затрат оптимального по Парето количества кус­тов? Все ли жители примут участие в финансировании озелене­ния двора?

Решение. Оптимальное количество кустов и предельные за­траты на их посадку определяются точкой пересечения кривых предельных затрат и предельной общественной полезности. По­следняя есть горизонтальная сумма кривых функций цены спроса трех домов:

МС = 2 + Q.

Точка пересечения кривых определяется из равенства: 2 ♦ Q = 140 - 2Q => Q = 46; МС = 48.

2а) По цене 48 жильцы 1-го дома заплатят за 32 куста, 2-го дома — за 12 кустов, а жильцы 3-го дома не будут участвовать в озеленении двора.

26) Средние затраты на куст равны 25. При такой цене жиль­цы 1-го дома оплатят посадку 55 кустов, 2-го дома — 35 кустов и 3-го дома — 15 кустов. Общее число превышает оптимальное по Парето количество кустов во дворе.

Задача 29.

На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:

Qf = 2Р - 6; Ql •= ЗР - 15; Qf = 5Р и функции спроса по цене покупателей:

Q° = 12 - Р; Q° = 16 - АР; <?£ - 10 - 0,5Р.

1. Определите цену равновесия и объем сделки каждого участ­ ника торговли.

2. Представьте графическое решение.

Решение. Сложив функции индивидуального предложения продавцов, получим отраслевую функцию предложения по цене:

Сложив функции индивидуального спроса покупателей, полу­чим отраслевую функцию спроса по цене:

38 - 5,5Р = 7Р - б =* Р = 3,52 и Q_0Tp = 18,64. По такой цене 3-й продавец продаст 5 X 3,52 = 17,6 ед. продук­ции; 1-й продавец — 2 X 3,52 - 6 = 1,04 ед. продукции; 2-й про­давец по сложившейся цене не будет продавать. 1-й покупатель купит 12 - 3,52 - 8,48; 2-й покупатель — 16 - 4 X 3,52 • 1,92; 3-й покупатель — 10 - 0,5 X 3,52 ■ 8,24 ед. продукции.

200

201

Решение. Применяя формулу сложных процентов (см. зада­чу 31), получим: