Вариант № 15

1. На клине с углом наклона =30⁰ лежит монета. С каким наименьшим ускорением должен двигаться клин по горизонтальной поверхности, чтобы монета свободно падала вниз?

Ответ: а) a=16,9 м/с²; б) a=15,9 м/с²; в) a=14,9 м/с²;

г) a=13,9 м/с²; д) a=12,9 м/с².

2. Шарикоподшипник поддерживает конец оси вала, вращающегося с угловой скоростью=2 с^-1. Диаметр оси вала d=25 мм (рис. 1), диаметр обоймы шарикоподшипника D=50 мм. Найти линейную скорость движения центра одного из шариков, если обойма вращается с угловой скоростью ₁=1 с^-1. Считать, что шарики катятся по валу и обойме без скольжения.

Ответ: а) v₀=0,0510^-1 м/с; б) v₀=0,1010^-1 м/с; в) v₀=0,1510^-1 м/с;

г) v₀=0,2010^-1 м/с; д) v₀=0,2510^-1 м/с.

3. Амплитуда затухающих колебаний в начальный момент времени равнаx₀=18,0 см. В момент времени t₁=15,0 с она оказалась равной x₀₁=6 см. В какой момент времени t₂ амплитуда колебаний будет равна x₀₂=1,80 см?

Ответ: а) t₂=31 с; б) t₂=29 с; в) t₂=27 с; г) t₂=25 с; д) t₂=23 с.

4. Невесомая нерастяжимая нить (рис. 2), перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель. При движении нити на нее со стороны щели действует постоянная сила трения F_тр=2 Н. На концах нити подвешены грузы m₁=5 кг и m₂=3 кг. Определить ускорение грузов.

Ответ: а) а=2,2 м/с²; б) а=2,4 м/с²; в) а=2,6 м/с²; г) а=2,8 м/с²; д) а=3,0 м/с².

5. Тонкий обруч радиуса R=0,5 м раскрутили вокруг его оси до угловой скорости =5 с^-1 и положили плашмя на горизонтальную поверхность. Полагая, что коэффициент трения между поверхностью и обручем =0,2, определить время вращения обруча до полной остановки.

Ответ: а) t=1,20 с; б) t=1,22 с; в) t=1,24 с; г) t=1,26 с; д) t=1,28 с.

6. Через блок массыM=5 кг и радиуса R=0,1 м, который является сплошным однородным цилиндром, на шнуре подвешен груз массы m=1 кг. Другой конец шнура скреплен через пружину жесткости k=10³ Н/м с опорой (рис. 3). Цилиндр может вращаться вокруг оси без трения. Пренебрегая проскальзыванием шнура по блоку найти частоту  малых колебаний груза в тот момент времени, когда амплитуда колебаний А=5 см.

Ответ: а) =16,9 с^-1; б) =17,9 с^-1; в) =18,9 с^-1; г) =19,9 с^-1; д) =20,9 с^-1.

7. Груз массыm висит на двух одинаковых пружинах, соединенных последовательно. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний груза, если последовательное соединение пружин заменить параллельным соединением (рис. 4)?

Ответ: а) T₁/T₂=2; б) T₁/T₂=2,5; в) T₁/T₂=3,0;

г) T₁/T₂=3,5; д) T₁/T₂=4.

Вариант № 16

1. Сферический резервуар имеет радиус R=5 м, стоит на земле. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?

Ответ: а) v=15,7 м/с; б) v=14,7 м/с; в) v=13,7 м/с; г) v=12,7 м/с; д) v=11,7 м/с.

2. Шарик, пущенный по наклонной плоскости, проходит два равных отрезка длиной ℓ=0,5 м каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за время t=t₁=1 с, второй – t₂=3t с (рис. 1). Найти скорость шарика в конце первого отрезка.

Ответ: а) v=0,26 м/с; б) v=0,30 м/с; в) v=0,34 м/с;

г) v=0,38 м/с; д) v=0,42 м/с.

3. Какой путь S проходит колеблющаяся точка до остановки, если ее смещение из положения равновесия описывается функцией , период собственных колебанийT=1 с, коэффициент затухания =0,05 с^-1, x₀=5 см? При решении задачи членами, содержащими (/)², – пренебречь.

Ответ: а) S=4,75 м; б) S=4,55 м; в) S=4,35 м; г) S=4,25 м; д) S=4,15 м.

4. Камень, пущенный по поверхности льда, прошел до остановки расстояние S=20,4 м. Начальная скорость камня v₀=3 м/с Найти коэффициент трения  камня о лед.

Ответ: а) =0,02; б) =0,12; в) =0,08; г) =0,06; д) =0,04.

5. Тонкий обруч радиуса R=0,5 м раскрутили вокруг его оси до угловой скорости =5 с^-1 и положили плашмя на горизонтальную поверхность. Полагая коэффициент трения между поверхностью и обручем =0,2, определить сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?

Ответ: а) N=0,5 об; б) N=0,6 об; в) N=0,7 об; г) N=0,8 об; д) N=0,9 об.

6. Через блок массы M=5 кг и радиуса R=0,1 м, который является сплошным однородным цилиндром, на шнуре подвешен груз массыm=1 кг. Другой конец шнура скреплен через пружину жесткости k=10³ Н/м с опорой (рис. 2). Цилиндр может вращаться вокруг оси без трения. Пренебрегая проскальзыванием шнура по блоку найти максимальную силу натяжения шнура слева F_1m от блока в случае, когда амплитуда колебаний А=5 см.

Ответ: а) F_1m=70 Н; б) F_1m=60 Н; в) F_1m=50 Н; г) F_1m=40 Н; д) F_1m=30 Н.

7. Два математических маятника массы m=0,5 кг и длины ℓ=1 м каждый связаны невесомой пружиной (рис. 3). Коэффициент упругости пружиныk=200 Н/м. При равновесии маятники занимают вертикальное положение, и пружина не деформирована. Определить частоты малых колебаний двух связанных маятников в случаях, когда маятники отклонены в одной плоскости на равные углы в разные стороны (колебания совершаются в противоположных фазах).

Ответ: а) Т=0,22 с^-1; б) Т=0,32 с^-1; в) Т=0,42 с^-1; г) Т=0,52 с^-1; д) Т=0,62 с^-1.